最新2015年武汉市中考数学模拟试题

一切为了学生的未来发展而存在知识丰富人生1学习赢得未来！BDCEAFyxOMB3OA1B1NA3A4B2A22015年武汉市中考数学模拟试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，比-2小的是().A．-1B．0C．-3D．22.函数4yx中，自变量x的取值范围是().A．x≥4B．x≤4C．x≥-4D．x≤-43．下列运算正确的是().A．42B．2(4)4C．2(2)2D．2(23)64．下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1；④长为3cm，5cm，9cm的三条线段能围成一个三角形．其中确定事件有().A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列计算正确的是().A．32xxxB．2xxxC．532)(xxD．236xxx6．如图，正方形OABC和正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1:2，点A的坐标为(1，0)，则E点的坐标是().(A)（2，2）(B)（2，0）(C)（2，2）(D)（-2，-2）7．分别由六个大小相同的正方体组成的甲、乙两个几何体如图所示，它们的三视图中完全一致的是().A．主视图B．俯视图C．左视图D．三视图8．近来，校园安全问题引起了社会的极大关注，为了让学生了解安全知识，增强安全意识，某校举行了一次“安全知识竞赛”．为了了解这次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩为样本，绘制了下列统计图(说明：A级：90分——100分；B级：75分——89分；C级：60分——74分；D级：60分以下)．根据图中提供的信息可知：若该校共有2000名学生，请你用此样本估计安全知识竞赛中A级和B级的学生共约有().A.980人B.1700人C.85人D.1600人9．如图，已知∠MON=30°，点A1、A2、A3、…在射线ON上，点B1、B2、B3、…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形，若OA1=l，则△A6B6A7的边长为().A．6B．12C．32D．64一切为了学生的未来发展而存在知识丰富人生2学习赢得未来！10．如图所示，数学小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动.小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得小桥拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，则小桥所在圆的半径为().A．52B．5C．33D．6二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：3222aabab=___________________．12．据2014年4月2日武汉市楚天都市报报道，武汉市目前汽车的拥有量约为1320000辆，1320000这个数用科学记数法表示为.13．如图，四条直径把两个同心圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在白色区域的概率是．14．有甲，乙两个形状完全相同的容器都装有大小分别相同的一个进水管和一个出水管，两容器单位时间进、出的水量各自都是一定的.已知甲容器单开进水管第10分钟把空容器注满；然后同时打开进、出水管，第30分钟可把甲容器的水放完，甲容器中的水量Q（升）随时间t（分）变化的图象如图1所示.而乙容器内原有一部分水，先打开进水管5分钟，再打开出水管，进、出水管同时开放，第20分钟把容器中的水放完，乙容器中的水量Q（升）随时间t（分）变化的图象如图2所示，则乙容器内原有水升.15．如图，点A、B在双曲线1kyx（k＞1，x＞0）上，点C、点D在双曲线21yx（x＞0）上，AC∥BD∥x轴，若ACmBD，则△OCD的面积为.（用含m的式子表示）16．如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，若以A、M、N为顶点的三角形与△ACD相似，则运动的时间t为秒.三、解答题（共9小题，共72分）17．如图，直线3ykx经过点A（-2，5），求关于x的不等式30kx≥的解集.一切为了学生的未来发展而存在知识丰富人生3学习赢得未来！18．如图，E,F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点,且BE＝AF．CE、BF交于点P.(1)求证：CE＝BF：(2)求∠BPC的度数19．(本题满分8分)6月5日是“世界环境日”，某市某校举行了“洁美家园”的演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，将学生的成绩分成A、B、C、D四个等级，并制成了如下的条形统计图和扇形图（如图1、图2）．（1）补全条形统计图；（2）学校决定从本次比赛中获得A和B的学生中各选出一名去参加市中学生环保演讲比赛．已知A等中男生有2名，B等中女生有3名，请你用“列表法”或“树形图法”的方法求出所选两位同学恰好是一名男生和一名女生的概率．20.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（－7，1），点B的坐标为（－3，1），点C的坐标为（－3，3）．（1）若P（m，n）为Rt△ABC内一点，平移Rt△ABC得到Rt△A1B1C1，使点P（m，n）移到点P1（m+6，n）处，试在图上画出Rt△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标为；（2）将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试在图上画出Rt△A2B2C2，并直接写出点A到A2运动路线的长度为；（3）将Rt△A1B1C1绕点Q旋转90°可以和Rt△A2B2C2完全重合，请直接写出点Q的坐标为．ABCEFP一切为了学生的未来发展而存在知识丰富人生4学习赢得未来！21．（本题满分8分）如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，点B是⊙O上一点，连接BP并延长，交直线l于点C，使得AB=AC.（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若PC=25，OA=5，求⊙O的半径和线段PB的长．22.（本题满分10分）某公司销售一种进价为20元/个的计算机，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表.已知该公司在销售过程的同时其他开支总计40万元．价格x（元/个）…30405060…销售量y（万个）…5432…（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式；（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润W（万个）与销售价格x（元/个）之间的函数关系式，并求当销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围；若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？lPCBAO一切为了学生的未来发展而存在知识丰富人生5学习赢得未来！ABD图1CEGABD图2CEGABCyxC1OACyxC1备用图MO23．（本题满分10分）如图1，在等腰△ABC中，AB=AC，∠ABC=，过点A作BC的平行线与∠ABC的平分线交于点D，连接CD．（1）求证：AC=AD；（2）点G为线段CD延长线上一点，将GC绕着点G逆时针旋转，与射线BD交于点E．①如图1，若，DG=2AD，试判断BC与EG之间的数量关系，并证明你的结论；②若2，DG=kAD，请直接写出DEGBCDSS的值（用含k的代数式表示）．24．（本题满分12分）如图，抛物线1C：224yaxax与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，M为此抛物线的顶点，若△ABC的面积为12．（1）求此抛物线的函数解析式；（2）动直线l从与直线AC重合的位置出发，绕点A顺时针旋转，与直线AB重合时终止运动，直线l与BC交于点D，P是线段AD的中点．①直接写出点P所经过的路线长为；②点D与B、C不重合时，过点D作DE⊥AC于点E，作DF⊥AB于点F，连接PE、PF、EF，在旋转过程中，求EF的最小值；（3）将抛物线1C平移得到抛物线2C，已知抛物线2C的顶点为N，与直线AC交于E、F两点，若EF=AC，求直线MN的解析式.