最新中考数学试卷及参考答案

1中考数学试卷（满分：150分考试时间：120分钟）友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题卡上！请不要错位、越界答题！姓名准考证号注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，后必须用黑色签字笔．．．．．重描确认，否则无效．一、选择题（共10题，每题4分，满分40分。每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．20131的绝对值是A．2013B．－2013C．20131D．201312．下列运算正确的是A．325aaB．325aaaC．236aaaD．632aaa3．把不等式022x在数轴上表示出来，则正确的是A.B.C.D.4．如图，你能看出这个倒立的水杯的俯视图是ABCD5．下列事件中是必然事件的是A．一个直角三角形的两个锐角分别是40°和60°Ｂ．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上Ｃ．当x是实数时，20x≥Ｄ．长为5cm、5cm、11cm的三条线段能围成一个三角形6．如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1＝20°，那么∠2的度数是A．30°B.25°C.20°D.15°7．漳州市今年4月某天各区县的最高气温如下表：区县龙海南靖长泰华安东山诏安平和芗城云霄漳浦第6题图212最高气温（℃）32323032303129333032则这10个区县该天最高气温的众数和中位数分别是A．32，31.5B．32，30C．30，32D．32，318．方程x(x－1)＝2的解是A．x＝－1B．x＝－2C．x1＝1，x2＝－2D．x1＝－1，x2＝29．计算111xxx结果是A．0B．1C．－1D．x10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OB、OC，若OB=BC，11．则∠BAC等于A．60°B．45°C．30°D．20°二、填空题（共6题，每题4分，共24分。请将答案填入答题卡的相应位置．．．．．．．．）11．因式分解：234abab__________．12．东南网-海都闽南版3月22日讯，今年漳州将投入239.78亿元，实施125个民生工程项目的建设，其中数字239.78亿用科学记数法表示为.13．方程组623yxyx的解为．14．如图，要测量的A、C两点被池塘隔开，李师傅在AC外任选一点B，连接BA和BC，分别取BA和BC的中点E、F，量得E、F两点间的距离等于23米，则A、C两点间的距离_米．15．如图，反比例函数xky的图象经过点P，则k=．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，DE⊥AC,垂足为E，若DE=2，CD=52,则BE的长为_。三、解答题（共9题，满分86分，请在答题卡的相应位置．．．．．．．．解答）第10题图（第16题图）（第15题图）ACEF(第14题图)B317．（本题满分8分）计算：|－2|＋（－1）2013－（π－4）0．18．（本题满分8分）解方程：2112xx．19．（本题满分8分）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，并加以证明．你添加的条件是．（不添加辅助线）．20．（本题满分8分）如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形．（1）画出将Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A1B1C1；（2）再将Rt△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A2B2C1，并求出旋转过程中线段A1C1所扫过的面积(结果保留π)．（第19题图）第20题图421．（本题满分8分）漳州市体育中考现场考试内容有三项：50米跑为必测项目；另在立定跳远、实心球（二选一）和坐位体前屈、1分钟跳绳（二选一）中选择两项。（1）每位考生有选择方案；（2）用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率。（友情提醒：各种方案用A、B、C、…或①、②、③、…等符号来代表可简化解答过程）\\22．（本题满分9分）超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．上周末，小辉和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速．如图，观测点设在A处，离胜利西路的距离（AC）为30米．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B处行驶到C处所用的时间为8秒，∠BAC=75°．（1）求B、C两点的距离；（2）请判断此车是否超过了胜利西路60千米/小时的限制速度？（计算时距离精确到1米，参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75°≈3.732，31.732，60千米/小时≈16.7米/秒）（第22题图）523．（本题满分10分）在“老年前”前夕，某旅行社组织了一个“夕阳红”旅行团，共有253名老人报名参加．旅行前，旅行社承诺每车保证有一名随团医生，并为此次旅行请了7名医生，现打算选租甲、乙两种客车，甲种客车载客量为40人/辆，乙种客车载客量为30人/辆．（1）请帮助旅行社设计租车方案；（2）若甲种客车租金350元/辆，乙种客车租金为280元/辆，旅行社按哪种方案租车最省钱？此时租金是多少？（3）旅行社在充分考虑团内老人的年龄结构特点后，为更好的照顾游客，决定同时租45座和30座的大小两种客车．大客车上至少配两名随团医生，小客车上至少配一名随团医生，为此旅行社又请了4名医生．出发时，旅行社先安排游客坐满大客车，再依次坐满小客车，最后一辆小客车即使坐不满也至少要有20座上座率，请直接写出旅行社的租车方案．24．（本题满分13分）如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=2cm，AC=4cm．动点P从点A出发，沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动，动点Q从点B同时出发，沿BA方向以1cm/s的速度向点A运动．当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，以AP为一边向上作正方形APDE，过点Q作QF∥BC，交AC于点F．设点P的运动时间为ts，正方形和梯形重合部分的面积为Scm2．（1）当t=s时，点P与点Q重合；（2）当t=s时，点D在QF上；（3）当点P在Q，B两点之间（不包括Q，B两点）时，求S与t之间的函数关系式．625．（本题满分14分）已知抛物线223(0)yaxaxaa与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）A的坐标是，B的坐标是；（2）过点D作DH丄y轴于点H，若DH=HC，求a的值和直线CD的解析式；（3）在第（2）小题的条件下，直线CD与x轴交于点E，过线段OB的中点N作NF丄x轴，并交直线CD于点F，则直线NF上是否存在点M，使得点M到直线CD的距离等于点M到原点O的距离？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．中考数学模拟试卷参考答案（第25题图）7一、选择题（共10题，每题4分，满分40分。每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）题号12345678910答案CBCBCBADCC二、填空题（共6题，每题4分，共24分。请将答案填入答题卡的相应位置．．．．．．．．）11．ab(3a－4)12．2.3978×101013．03yx14．4615．－616．24三、解答题（共9题，满分86分，请在答题卡的相应位置．．．．．．．．解答）17．（本题满分8分）解：原式=2－1－1………………6分=0。………………8分18．（本题满分8分）解：方程两边都乘以（x－1）（x－2），得………………1分2（x－2）=x－1，………………3分2x－4=x－1，x=3，………………5分检验，当x=3时，（x－1）（x－2）=（3－1）×（3－2）≠0∴x=3是原方程的解，………………7分∴原分式方程的解是x=3。………………8分19．（本题满分8分）解：添加的条件是：DE=DF（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等）。………………3分以添加DE=DF证明：在△BDF和△CDE中，∵BD=CD（已知），∠EDC=∠FDB（对项角相等），DE=DF（添加），………………6分8∴△BDF≌△CDE（SAS）。………………8分20．（本题满分8分）解：①如图所示；………………3分②如图所示………………6分在旋转过程中，线段A1C1所扫过的面积等于90·π·42360＝4π。………………8分21．（本题满分8分）解：（1）4；………………2分（2）把4种中方案分别列为：A：立定跳远、坐位体前屈；B：实心球、1分钟跳绳；………………4分C：立定跳远、1分钟跳绳；D：实心球、坐位体前屈；………………5分画树状图如下：………………7分∴小明与小刚选择同种方案的概率=41164………………8分22．（本题满分9分）解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=75°，AC=30，………………2分∴BC=AC•tan∠BAC=30×tan75°≈30×3.732≈112（米）。………………5分（2）∵此车速度=112÷8=14（米/秒）＜16.7（米/秒）=60（千米/小时）………………7分∴此车没有超过限制速度。…………9分23．（本题满分10分）（1）解：设租甲种客车x辆，设租乙种客车(7－x)辆有40x＋30×(7－x)≥253＋7且x≤7……………………………………1分得5≤x≤7……………………………………………………2分∵x为整数9∴x可取5、6或7故有如下三种租车方案：方案（一）甲种客车7辆；方案（二）甲种客车6辆，乙种客车1辆；方案（三）甲种客车5辆，乙种客车2辆………………………………5分（2）设租金为y元，则y＝350x＋280×(7－x)＝70x＋1960……………………………………………………6分∵70＞0∴y随x的增大而增大故最省钱方案是方案（三）……………………………………………………7分此时最少租金2310元……………………………………………………8分（3）方案(一)租大客车4辆，小客车3辆；方案(二)租大客车2辆，小客车6辆；………10分24．（本题满分13分）解：（1）1。………………3分（2）54。………………6分（3）当P、Q重合时，由（1）知，此时t=1；当D点在BC上时，如答图2所示，此时AP=BQ=t，BP=21t，………………7分又∵BP=2－t，∴21t=2－t，解得t=34。………………8分进一步分析可知此时点E与点F重合。当点P到达B点时，此时t=2。因此当P点在Q，B两点之间（不包括Q，B两点）时，其运动过程可分析如下：①当1＜t≤34时，如答图3所示，此时重合部分为梯形PDGQ。此时AP=BQ=t，∴AQ=2－t，PQ=AP－AQ=2t－2。易知△ABC∽△AQF，可得AF=2AQ，EF=2EG。∴EF=AF－AE=2（2－t）－t=4－3t，EG=21EF=2－23t。∴DG=DE－EG=t－（2－23t）=25t－2。10S=S梯形PDGQ=21(PQ+DG)·PD=ttt2252221=tt2492……10分②当34＜t＜2时，如答图4所示，此时重合部分为一个多边形。此时AP=BQ=t，∴AQ=PB=2－t。易知△ABC∽△AQF∽△PBM∽△DNM，可得AF=2AQ，PM=2PB，DM=2DN。∴AF=4－2t，PM=4－2t。又DM=DP－PM=t－（4－2t）=3t－4，∴DN=21（3t－4）。S=S正方形APDE－S△AQF－S△DMN=AP2－21AQ·AF－21DN·DM=81049)43()43(2121)24)(2(2122ttttttt………………12分综上所述，当点P在Q，B两点之间（不包括Q，B两点）时，S与t之间的函数关系式为：S=)234(81049)341(24922tttttt………………13分25．（满分14分）解：（1）由y=0得，ax2－2ax－3a=0，∵a≠0，∴x2－2x－3=0，解得x1=－1，x2=3，∴点A的坐标（－1，0），点B的坐标（3，0）；………………2分