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共2页第1页《最优化方法》试题一、填空题1.设()fx是凸集nSR上的一阶可微函数,则()fx是S上的凸函数的一阶充要条件是(),当n=2时,该充要条件的几何意义是();2.设()fx是凸集nR上的二阶可微函数,则()fx是nR上的严格凸函数()(填‘当’或‘当且仅当’)对任意nxR,2()fx是()矩阵;3.已知规划问题22211212121212min23..255,0zxxxxxxstxxxxxx,则在点55(,)66Tx处的可行方向集为(),下降方向集为()。二、选择题1.给定问题222121212min(2)..00fxxstxxxx,则下列各点属于K-T点的是()A)(0,0)TB)(1,1)TC)12(,)22TD)11(,)22T2.下列函数中属于严格凸函数的是()A)211212()2105fxxxxxxB)23122()(0)fxxxxC)2222112313()226fxxxxxxxxD)123()346fxxxx三、求下列问题共2页第2页22121212121211min51022..2330420,0fxxxxxstxxxxxx取初始点0,5T。四、考虑约束优化问题221212min4..3413fxxxstxx用两种惩罚函数法求解。五.用牛顿法求解二次函数222123123123()()()()fxxxxxxxxxx的极小值。初始点011,1,22Tx。六、证明题1.对无约束凸规划问题1min()2TTfxxQxcx,设从点nxR出发,沿方向ndR作最优一维搜索,得到步长t和新的点yxtd,试证当1TdQd时,22[()()]tfxfy。2.设12****3(,,)0Txxxx是非线性规划问题112344423min23..10fxxxxstxxx的最优解,试证*x也是非线性规划问题144423*123min..23xxxstxxxf的最优解,其中****12323fxxx。
本文标题:最优化方法试题
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