机器人习题答案

机器人习题与答案0.2工业机器人与数控机床有什么区别？答：1.机器人的运动为开式运动链而数控机床为闭式运动链；2.工业机器人一般具有多关节，数控机床一般无关节且均为直角坐标系统；3.工业机器人是用于工业中各种作业的自动化机器而数控机床应用于冷加工。4.机器人灵活性好，数控机床灵活性差。0.7题0.7图所示为二自由度平面关节型机器人机械手，图中L1=2L2，关节的转角范围是0゜≤θ1≤180゜,-90゜≤θ2≤180゜,画出该机械手的工作范围（画图时可以设L2=3cm）。1.1点矢量v为]00.3000.2000.10[T，相对参考系作如下齐次坐标变换：A=10000.9000.1000.0000.00.3000.0866.0500.00.11000.0500.0866.0写出变换后点矢量v的表达式，并说明是什么性质的变换，写出旋转算子Rot及平移算子Trans。解：v，=Av=10000.9000.1000.0000.00.3000.0866.0500.00.11000.0500.0866.0100.3000.2000.10=13932.1966.9属于复合变换：旋转算子Rot（Z，30̊）=1000010000866.05.0005.0866.0平移算子Trans（11.0，-3.0，9.0）=10000.91000.30100.110011.2有一旋转变换，先绕固定坐标系Z0轴转45̊，再绕其X0轴转30̊，最后绕其Y0轴转60̊，试求该齐次坐标变换矩阵。解：齐次坐标变换矩阵R=Rot(Y，60̊）Rot（X，30̊）Rot(Z，45̊）=1000010000707.0707.000707.0707.010000866.05.0005.0866.000001100005.00866.000100866.005.0=10000433.0436.0436.005.0612.0612.00750.0047.0660.01.3坐标系{B}起初与固定坐标系{O}相重合，现坐标系{B}绕ZB旋转30̊，然后绕旋转后的动坐标系的XB轴旋转45̊，试写出该坐标系{B}的起始矩阵表达式和最后矩阵表达式。解：起始矩阵：B=O=1000010000100001最后矩阵：B´=Rot(Z，30̊）BRot（X，45̊）=10000707.0707.000612.0612.05.000353.0866.01.4坐标系{A}及{B}在固定坐标系{O}中的矩阵表达式为{A}=10000.20866.0500.0000.00.10500.0866.0000.00.0000.0000.0000.1{B}=10000.3866.0433.0250.00.3500.0750.0433.00.3000.0500.0866.0画出它们在{O}坐标系中的位置和姿势；A=Trans（0.0，10.0，-20.0）Rot（X，30̊）OB=Trans(-3.0，-3.0，3.0）Rot(X，30̊）Rot（Z，30̊）O1.5写出齐次变换阵HAB，它表示坐标系{B}连续相对固定坐标系{A}作以下变换：（1）绕AZ轴旋转90̊。（2）绕AX轴旋转-90̊。（3）移动T973。解：HAB=Trans（3，7，9）Rot（X，-90̊）Rot（Z，90̊）=100001000001001010000010010000011000910070103001=10000100000100101000901071003001=10009001710030101.6写出齐次变换矩阵HBB，它表示坐标系{B}连续相对自身运动坐标系{B}作以下变换：（1）移动T973。（2）绕BX轴旋转90̊。.（3）绕BZ轴转-90̊。.HBB=Trans（3，7，9）Rot（X，90̊）Rot（Z，90̊）=100001000001001010000010010000011000910070103001=1000900171003010100001000001001010009010710030011.7对于1.7图（a）所示的两个楔形物体，试用两个变换序列分别表示两个楔形物体的变换过程，使最后的状态如题1.7图（b)所示。(a)(b)解：A=111111220000004400111111B=111111220000559955111111A´=Trans(2，0，0）Rot（Z，90̊）Rot（X，90̊）Trans（0，-4，0）A=1000010040100001100000100100000110000100000100101000010000102001111111220000004400111111=1000401000012100111111220000004400111111=111111440044111111002222B´=Rot（X，90̊）Rot（Y，90̊）Trans（0，-5，0）B=100001005010000110000001001001001000001001000001111111220000559955111111=10000100501000011000001000010100111111220000559955111111=1000501000010100111111220000559955111111=1111110044001111112200001.8如题1.8图所示的二自由度平面机械手，关节1为转动关节，关节变量为θ1；关节2为移动关节，关节变量为d2。试：（1）建立关节坐标系，并写出该机械手的运动方程式。（2）按下列关节变量参数求出手部中心的位置值。解：建立如图所示的坐标系参数和关节变量连杆θαаd1θ1000200d20100000000000),(111111CSSCZRotA100001000010001)0,0,(222ddTransA机械手的运动方程式：θ10̊30̊60̊90̊d2/m0.500.801.000.70当θ1=0̊，d2=0.5时：手部中心位置值1000000000105.0001B当θ1=30̊，d2=0.8时手部中心位置值100000004.00866.05.0433.005.0866.0B当θ1=60̊，d2=1.0时手部中心位置值10000000866.005.0866.05.00866.05.0B当θ1=90̊，d2=0.7时手部中心位置值100000007.00010010B1.11题1.11图所示为一个二自由度的机械手，两连杆长度均为1m，试建立各杆件坐标系，求出1A，2A的变换矩阵。212AAT10000100sin0cossincos0sincos12111211dd解：建立如图所示的坐标系参数和关节变量连杆θαаd1110022100A1=Rot(Z,θ1)Trans(1,0,0)Rot(X,0º)=A2=Rot(Z,-θ2)Trans(l,0,0)Rot(X,90º)1.13有一台如题1.13图所示的三自由度机械手的机构，各关节转角正向均由箭头所示方向指定，请标出各连杆的D-H坐标系，然后求各变换矩阵1A，2A，3A。解：D-H坐标系的建立按D-H方法建立各连杆坐标系参数和关节变量连杆ad1190̊01L+2L2203L03304L01A=2A=3A=3.1何谓轨迹规划？简述轨迹规划的方法并说明其特点。答：机器人的轨迹泛指工业机器人在运动过程中的运动轨迹，即运动点位移，速度和加速度。轨迹的生成一般是先给定轨迹上的若干个点，将其经运动学反解映射到关节空间，对关节空100001000cossin0sincos111111sc1000000000002222ccss10000100cos0sin0sin0cos211111LL10000100sin0cossincos0sincos23222322LL10000100sin0cossincos0sincos34333433LL间中的相应点建立运动方程，然后按这些运动方程对关节进行插值，从而实现作业空间的运动要求，这一过程通常称为轨迹规划。（1）示教—再现运动。这种运动由人手把手示教机器人，定时记录各关节变量，得到沿路径运动时各关节的位移时间函数q(t)；再现时，按内存中记录的各点的值产生序列动作。（2）关节空间运动。这种运动直接在关节空间里进行。由于动力学参数及其极限值直接在关节空间里描述，所以用这种方式求最短时间运动很方便。（3）空间直线运动。这是一种直角空间里的运动，它便于描述空间操作，计算量小，适宜简单的作业。（4）空间曲线运动。这是一种在描述空间中用明确的函数表达的运动。3.2设一机器人具有6个转动关节，其关节运动均按三次多项式规划，要求经过两个中间路径点后停在一个目标位置。试问欲描述该机器人关节的运动，共需要多少个独立的三次多项式?要确定这些三次多项式，需要多少个系数?答：共需要3个独立的三次多项式；需要72个系数。3.3单连杆机器人的转动关节，从q=–5°静止开始运动，要想在4s内使该关节平滑地运动到q=+80°的位置停止。试按下述要求确定运动轨迹：(1)关节运动依三次多项式插值方式规划。(2)关节运动按抛物线过渡的线性插值方式规划。解：（1）采用三次多项式插值函数规划其运动。已知,4,80,50stff代入可得系数为66.2,94.15,0,53210aaaa运动轨迹：tttttttt96.1588.3198.788.3166.294.155232（2）运动按抛物线过渡的线性插值方式规划：,4,80,50stff根据题意，定出加速度的取值范围：225.2116854s如果选242s，算出过渡时间1at，1at=[422854244422422]=0.594s计算过渡域终了时的关节位置1a和关节速度1，得1a=4.2)594.04221(52