数值法的一些解释

1．工程地质数值法得以发展的原因：必要性：工程地质学的发展带来了新问题，工程地质问题越来越复杂，现代工程建设的规模越来越大，场地条件也越来越复杂，采用传统的解析法求解偏微分方程是不可能的。可能性：计算机技术的发展推动了数值方法的发展。数值方法的优点：能够较好地考虑诸如介质的各向异性、非均质特性及其随时间的变化、复杂边界条件和介质不连续性等复杂地质条件。2．常用的数值方法：有限单元法：Ansys、Adina、2D-sigma、3D-sigma、geo-studio、SAP、Compass、Algor、Cosmos/m、Strand等；离散单元法：UDEC、其它自主开发的DEM程序；边界单元法：有限差分法：Flac-2D、Flac-3D3．有限差分法：是最早出现的数值解法，它将所考虑的区域分割成网格，用差分近似替代微分，把微分方程变换成差分方程，也就是通过数学上的近似，把求解微分方程的问题变换成求解关于节点未知量的代数方程组的问题。适合于少量非连续面问题的求解：多介质联合工作问题；多场偶合问题。4．有限单元法：从50年代开始盛行，它将所考虑的区域分割成有限大小的小区域（单元），这些单元仅在有限个节点上相连接，根据变分原理把微分方程变换成变分方程，它是通过物理上的近似，把求解微分方程的问题变换成求解关于节点未知量的代数方程组的问题。适用于求解连续介质的小变形问题，可以考虑多种作用力的耦合。5．离散单元法：与有限单元法类似，它假定单元块体是刚体，块体单元通过角和边相接触，其力学行为由物理方程和运动方程控制。适合于大量非连续面问题的求解：结构面控制型问题；连续—非连续变形共存问题。6．颗粒离散单元法适合于破碎和散体问题以及介质破裂和破坏发展过程问题的求解：散粒体系统的解体流动破坏；工程岩土体破坏和破坏发展过程7．数值方法的耦合：有限单元法与边界单元法耦合，有限单元法与离散元耦合，边界单元与离散元耦合8．工程数值法的应用范围：①工程地质现象机制的研究②工程区岩体应力边界条件或区域构造力的反演③工程岩（土）体位移场和应力场的模拟④岩（土）体稳定性模拟9．工程地质数值模拟的工作步骤：1工程地质条件的调研。除常用手段（测绘、勘探、试验、常观）外，重要的是应力场特征、断裂现代活动、地震、水文地质条件、物理力学参数的测试等。2地质模型的抽取——概念模型。3力学模型的建立。力学结构的选取、地质条件的确定、计算边界条件的确定。4数值计算结果的检验10．深埋地下工程的基本问题：1什么样的埋深才可以称为深埋?2深埋条件下两个基本初始条件的确定和估计方法：初始地应力场状态；大体积岩体物理力学指标值。3数值模拟的重点环节：应变软化过程的模拟和参数选择；3不同工程问题的岩石力学分析方法与技巧：开采/挖顺序优劣的评价；具体部位破坏可能性和潜在剧烈程度。4深埋加固问题：加固方法选择和参数设计；加固时机的确定方法。5深埋地下工程的安全监测技术11．特大型高边坡问题数值分析的关键技术：1基本特点及其对数值分析方法的要求:高应力可能导致岩体破坏、出现塑性大变形而给大型结构面的大规模变形提供“临空”条件；应力集中部位典型的应变软化问题和上部松弛区的结构面非连续变形破坏问题共存；数值分析方法必须同时考虑大量结构面不连续破坏和岩体应力破坏两个方面的问题，同时视条件和要求有能力处理水、动力问题。2岩体强度参数估计：不同应力环境下岩体参数估计与模拟；大规模破坏分析时结构面强度的尺寸效应估计。3复杂破坏机理的分析和数值论证：关键性结构面的确定和作用机理的分析与数值论证；复杂多因素的综合分析与数值模拟(结构面非连续性、高应力引起的应变软化、普遍存在的地下水问题)；全面的分析工作往往需要考虑非连续与连续、渗流场与应力场、岩体介质与加固结构等几个方面的问题，这可能需要不同功能特征的多个软件和多次计算来综合完成。12．应力分量正负的定义：若应力分量所在截面的外法线方向与坐标轴一致则应力分量沿坐标轴正方向为正，反之为负。对于正应力，弹性力学中，以拉为正，压为负（与材料力学相同）；对剪应力正负，在材料力学和弹性力学有差别。13．应变分量正负的定义：对于正应变以伸长为正，压缩为负；对于剪应变以两方向微线段所夹直角变小为证，变大为负。如图，对于O点的剪应变γxy，以OA线段和OB线段所夹直角的改变来确定其正负。14．弹性力学中的基本假定：1、假定物体是连续的。也就是假定整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填满，不留任何孔隙。2、假定物体是完全弹性的。即假定物体完全服从虎克定律，应力应变成比例，且弹性模量是定值。3、假定物体是均匀的。即组成物体材料其物理力学特性处处相同。4、假定物体是各向同性的。即在物体内任何一点其力学性质在各个方向均相同。符合以上四点的材料称之为理想弹性体。5、假定物体在外力的作用下产生的位移和形变是微小的。15．任何一个物体都是空间物体，一般的外力也是空间力系，因此严格来讲，任何一个实际的弹性力学问题均是空间问题。但是若所研究的物体具有特殊的外形，并且所承受的是某种特殊的外力，就可以将空间问题简化为近似平面问题（不影响工程要求的计算精度）。这样处理会使我们的计算和分析工作量大为降低。一般平面问题可分为平面应力问题和平面应变问题。16．虚功原理：设弹性体在虚位移（任意小的位移）发生之前处于平衡状态，那么当弹性体产生约束许可的微小位移并同时在弹性体内产生虚应变时，体力与面力在虚位移上所作的虚功等于整个弹性体内各点的应力在虚应变上所作的虚功（虚应变能）的总和，即外力虚功等于内力虚功。17．有限单元法求解过程的一般步骤：1.研究区域离散化2.选择位移模式3.单元分析4.计算节点荷载5.集合所有单元的刚度方程，建立整个结构的平衡方程6.引入位移边界条件，修正总体平衡方程7.解方程，求未知节点位移及单元应力应变18．有限元的误差、是否收敛取决于位移模式，为了满足解的收敛性，位移模式必须满足三个条件。①位移模式必须包含刚体位移成分。为了描述相邻单元的位移，一个单元的变形相对另一个单元来说，就是刚体位移。②位移模式应包含单元的常量应变。即当单元→无限小时，应变→常应变③位移模式应保证相邻单元在公共边界处位移的连续性。满足①、②条件，叫完备性单元；满足③为收敛的充分条件。三个条件同时满足的单元叫完备协调单元。19．总刚矩阵的存贮方法：①根据对称性，只存贮其下三角部分②根据稀疏性，只存贮非零元素20．半带宽：每一行第一个非零元素到对角线元素之间元素个数。21．行宽：不包括对角线元素的带宽。22．位移模式和局部坐标对整体坐标的变换采用了相同形式和相同参数的单元称为等参数单元。23．岩(土)体的非线性特性：所谓非线性，从广义的角度来理解，就是材料在外力作用下，其变形与外力的关系表现出非线性特性。对于由有限个单元体构成的结构，则具体表现为结构的刚度矩阵[K]是结点位移的非线性函数。有限单元法的一个突出优点是能有效地进行复杂的非线性分析。实际的非线性问题通常可分为两类：一类是由材料特性引起的非线性，称为材料非线性，另一类是由于结构的大变形所导致的非线性，称为几何非线性。