新版北师大版七年级下册3.1认识三角形1学案

数学网不用注册，免费下载！数学网不用注册，免费下载！第三章三角形3.1认识三角形（1）学习目标：1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；2、能证明出“三角形内角和等于180°”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”；3、按角将三角形分成三类。学习重难点：三角形内角和定理推理和应用。学习设计：（一）预习准备（1）预习书62-65页（2）思考①三角形的角之间的关系②三角形的分类（3）预习作业三角形中角的关系：（1）三角形的三个内角之和是；（2）直角三角形的两个锐角三角形的分类：按角分为三类：三角形；三角形和三角形。（二）学习过程例1证明三角形的内角和为180°例2在△ABC中，（1）0082,42,CAB则=（2）5,ABCC那么=（3）在△ABC中，C的外角是120°，B的度数是A度数的一半，求△ABC的三个内角的度数12999.com变式训练：在△ABC中（1）0078,25,BAC则=(2)若C=55°，010BA,那么A=,B=例3已知△ABC中，::1:2:3ABC,试判断此三角形是什么形状？数学网不用注册，免费下载！数学网不用注册，免费下载！]变式训练：已知△ABC中，090,2,ABBC试判断此三角形是什么形状？例4如图，在△ABC中，090ACB,CD⊥AB于点D，1,2?AB与有何关系与呢例5如图，已知00060,30,20,ABCBOC求的度数。[来源:Z#xx#k.Com]K]变式训练：如图在锐角三角形ABC中，BE、CD分别垂直AC、AB，若040A，求BHC21DCBAOCBA数学网不用注册，免费下载！数学网不用注册，免费下载！的度数。拓展：1、如图所示，求ABCDE的度数。2、如图在△ABC中，已知1,2,,ABABCACBACB求的度数。回顾小结：1、三角形的三个内角的和等于180°；2、三角形按角分为三类：（1）锐角三角形（2）直角三角形（3）钝角三角形3、直角三角形的两个锐角互余3.1认识三角形（2）HEDCBAHEDCBA21DCBA数学网不用注册，免费下载！数学网不用注册，免费下载！一、学习目标：1、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发掌空间观念、推理能力和有条理地表达能力；2、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。二、学习重点：三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。三、学习难点：灵活运用三角形三边关系解决一些实际问题。四、学习设计（一）预习准备（1）预习书66-67页（2）思考①什么叫三角形？②三角形的基本构造③三角形的三边关系（3）预习作业：如图，已知AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，点F是AE的中点，则图中有个三角形，个直角三角形，个锐角三角形，个钝角三角形；以B为内角的三角形有个，它们分别是；以BE为一边的三角形是。（二）学习过程1、三角形的有关概念（1）三角形的定义：由不在上的三条线段首尾相连所组成的图形。（2）三角形的基本构造：①组成三角形的三条线段叫做三角形的②两条边相接的点叫做三角形的③相邻两边组成的角叫做三角形的2、三角形的三边关系：（1）三角形任意两边之和第三边（2）三角形任意两边之差第三边例1图中共有几个三角形？并把它们用符号表示出来。例2下面各组数分别表示三条线段的长度，试判断以它们为边是否能组成三角形。（1）1；4；5（2）3；3；5w（3）3x；5x；7x（x为正数）（4）三条线段长度之比为4：7：6变式训练：有下列长度的三条线段能否构成三角形？为什么？（1）3；4；8（2）5；6；11（3）5；7；10ww（4）4；4；9（5）5；5；5例3小明要制作一个三角形铁丝架，已知有两根铁丝长度分别是3cm，5cm（1）他该如何选择第三根铁丝？你能帮助小明确定它的长度或范围吗？（2）如果要求第三根铁丝的长度是整数，那么小明有几种选择？变式训练：1、已知两条线段的长为5cm和8cm，要订成一个三角形，试求：（1）第三条线段的长度范围；FEDCBAGFEDCBA数学网不用注册，免费下载！数学网不用注册，免费下载！（2）若第三条线段的长度为奇数，求此时三角形的周长。2、已知等腰三角形中，有两边长为3和7，求此等腰三角形的底边和腰长例4如图所示，在小河的同侧有A,B,C三个村庄，图中的线段表示道路，某邮递员从A村送信到B村，总是走经过C村的道路，不走经过D村的道路，这是为什么呢？请利用你所学的数学知识加以证明。拓展：1、若设,,abc是△ABC的三边，则abcabc=2、已知,,abc是△ABC的三边，2,5ab，且三角形的周长是偶数，（1）求c的值；（2）判断△ABC的形状。回顾小结：掌握三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。wEDCBA数学网不用注册，免费下载！数学网不用注册，免费下载！3.1认识三角形（三）导学案【学习目标】：1、三角形的角平分线、中线的定义。2、利用三角形的角平分线和中线的性质解决有关的计算问题。【学习重点】：三角形的角平分线和中线的概念【导学部分】：（一）知识链接1．把一个角分成两个相等的射线叫做这个角的________。2.在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的叫做三角形的。一个三角形共有条角平分线，它们相交于点。3．在三角形中，连结一个顶点与它对边的线段，叫做这个三角的，一个三角形共有条中线，它们相交于点。（二）探索新知活动一1、已知如图，AD是△ABC的平分线，思考：①==12，②若∠BAC=800，则∠BAD=，∠CAD=。2．已知如图，AD是△ABC中BC是的中线，则思考：①BDDC12BC，②若BC=8cm，则BD=，CD=。③S△ABDS△ADC12S△ABC，活动二1、请在△EFG中画出三个角的平分线，在△IHJ中画出三条中线。猜测：①三条角平分线之间有怎样的位置关系？②三条中线之间有怎样的位置关系？BCADFGEIJHBCAD数学网不用注册，免费下载！数学网不用注册，免费下载！2、每人准备锐角三角形、钝角三角形、直角三角形纸片个两个，①、用折纸的方法得到三角形三条角平分线②、用折纸的方法得到三角形三条中线观察：三角形三条角平分线、三条中线有怎样位置关系？结论：三角形的三条角平分线交于点，三条中线交于点。【课堂探究】例1：如图1，Rt△ABC中，∠A=90º，∠C=40º，BD是角平分线，求∠ADB，∠CBA的度数。解∴∠CBA=50º∵BD是线∴∠ABD=25º∴∠ADB=90º-∠ABD=90º-=变式训练：如图，△ABC中，∠ABC=∠C，BD是∠ABC的平分线，∠BDC=87，求∠A的度数。例2，如图4，若BC是Rt△ADB中DA边上的中线，∠D=90º，AB=2BD，且△BDC的周长是7，比△ABC的周长少2，求BD，BA的长。解：∵BC是Rt△ADB中DA边上的中线，∴DC=∵△BDC的周长比△ABC的周长少2∴（AB+BC+CA）-（BD+BC+DC）=2即AB-BD=2又∵AB=2BD∴2BD-BD=2∴BD=∴BA=2BD=变式训练：在△ABC中，AB=AC，中线BD把这个三角形的周长分成15和16两部分，求BC边的长。图4DCBA_图1_D_C_B_ADCBA数学网不用注册，免费下载！数学网不用注册，免费下载！【课后练习】1、如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，已知∠B=300，∠C=400，则∠BAD=度。2、已知△ABC中，AC=5cm。中线AD把△ABC分成两个小三角形，且△ABD的周长比△ADC的周长大2cm。你能求出AB的吗？①若将条件变为：“这两个小三角形的周长的差是2cm”，你能求出AB的长吗？②已知△ABC中，AD是△ABC的中线，AC=8cm，AB=5cm，求△ADC与△ABD的周长差？3、如图，在△ABC中，BD、CD分别是∠ABC、∠ACB的平线。（1）若∠ABC=600，∠ACB=500，求∠BDC的度数。（2）若∠A=600，求∠BDC的度数。（3）若∠A=，求∠BDC的度数（用的代数式表示）。3.1认识三角形（四）导学案BCADBCADBCAD数学网不用注册，免费下载！数学网不用注册，免费下载！CDBAjOECDBFA【学习目标】：1、经历折纸和画图等实践过程，认识三角形的高；2、会画任意三角形的高；3、会用三角形高的知识解决简单的实际问题。【学习重点】：三角形高的概念和画法【学习难点】：直角三角形和钝角三角形的高和例题【导学部分】：（一）、知识链接1、垂线：如果两直线相交成，则两直线互相，其中一条直线是另一条直线的。2、分别过A、B、两点作直线a的垂线A·a·B（二）、探索新知1、高线的叙述：①AD是△ABC的边上的高。②ADBC垂足为D③∠=∠=90°④三角形BC边上的高AD是(线段射线直线)2、三角形高线的定义：_______________________________3、识别三角形的高:如图△ABC中:BC边上的高______;AB边上的高______;AC边上的高4、画高线:用三角尺分别画出图中锐角△ABC，直角△DEF，钝角△PQR的各边上的高。BCADBCAFEDHIG数学网不用注册，免费下载！数学网不用注册，免费下载！DBCABDAC问题：一个三角形有几条高？（1）锐角三角形的三条高都在三角形的，垂足在相应顶点的对边上且三条高相交于点；（2）直角三角形的斜边上的高在三角形的，一条直角边上的高是另一条直角边，三条高相交于；（3）钝角三角形的钝角所对的边上的高在三角形的，另两条边上的高均在三角形的，三条高的延长线也相交于点。结论：三角形的三条高所在的直线交于点。【课堂探究】例1：如图，在⊿ABC中，AE，AD分别是高线和角平分线，已知∠BAC=800，∠C=380，求∠DAE的度数【课后练习】1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC的高()2、下列说法正确的是（）A、三角形的三条高线都在三角形内部B、三角形的高线、中线、角平分线都是线段C、三角形高线是垂线D、三角形角平分线是射线3已知：∠ACB=90°，CD是△ABC的高线∠A=30°求：∠ACD、∠BCD4、已知：∠ACB=90°CD⊥ABAB=13BC=12AC=5求：（1）S△ABC（2）CD长BCADE数学网不用注册，免费下载！数学网不用注册，免费下载！