期末高等数学(上)试题及答案

第1页，共7页第一学期期末高等数学试卷一、解答下列各题(本大题共16小题，总计80分)1、(本小题5分)求极限　limxxxxxx23321216291242、(本小题5分).d)1(22xxx求3、(本小题5分)求极限limarctanarcsinxxx14、(本小题5分).d1xxx求5、(本小题5分)．求dttdxdx20216、(本小题5分).dcsccot46xxx求7、(本小题5分)．求2121cos1dxxx8、(本小题5分)设确定了函数求．xetyetyyxdydxttcossin(),229、(本小题5分)．求dxxx30110、(本小题5分)求函数　的单调区间yxx42211、(本小题5分)．求202sin8sindxxx12、(本小题5分)．，求设　dxttetxkt)sin4cos3()(13、(本小题5分)设函数由方程所确定求．yyxyyxdydx()ln,22614、(本小题5分)求函数的极值yeexx215、(本小题5分)求极限lim()()()()()()xxxxxxx12131101101111222216、(本小题5分).dcossin12cosxxxx求第2页，共7页二、解答下列各题(本大题共2小题，总计14分)1、(本小题7分),,512沿一边可用原来的石条围平方米的矩形的晒谷场某农场需建一个面积为.,,才能使材料最省多少时问晒谷场的长和宽各为另三边需砌新石条围沿2、(本小题7分).8232体积轴旋转所得的旋转体的所围成的平面图形绕和求由曲线oxxyxy三、解答下列各题(本大题6分)设证明有且仅有三个实根fxxxxxfx()()()(),().1230一学期期末高数考试(答案)一、解答下列各题(本大题共16小题，总计77分)1、(本小题3分)解原式:limxxxx22231261812　　　limxxx261218　　　22、(本小题3分)xxxd)1(22222)1()1d(21xx12112xc.3、(本小题3分)因为arctanx2而limarcsinxx10故limarctanarcsinxxx104、(本小题3分)xxxd1xxxd111xxx1ddxxcln.15、(本小题3分)原式214xx6、(本小题4分)第3页，共7页xxxdcsccot46)d(cot)cot1(cot26xxx171979cotcot.xxc7、(本小题4分)原式cos()1112xdxsin112x18、(本小题4分)解：　　dydxettettttt22222(sincos)(cossin)　　　　　etttttt(sincos)(cossin)22229、(本小题4分)令　1xu原式24122()uudu2535312()uu1161510、(本小题5分)),(函数定义域01)1(222yxxxy，当,1011,01函数的单调减区间为，当函数单调增区间为，　当yxyx11、(本小题5分)原式dxxcoscos9202163302lncoscosxx162ln12、(本小题6分)dxxtdt()dttktkektsin)34(cos)34(　13、(本小题6分)2265yyyyxyyxy315214、(本小题6分)第4页，共7页定义域，且连续(),yeexx2122()驻点：x1212ln由于yeexx2022)21ln21(,,y故函数有极小值15、(本小题8分)原式lim()()()()()()xxxxxxx1121311011011112222101121610117216、(本小题10分)dxxxdxxxx2sin2112coscossin12cos:解xxd2sin211)12sin21(lnsin1122xc二、解答下列各题(本大题共2小题，总计13分)1、(本小题5分)设晒谷场宽为则长为米新砌石条围沿的总长为　　xxLxxx,,()51225120Lxx2512162　　　唯一驻点　Lxx10240163　　　即为极小值点故晒谷场宽为米长为米时可使新砌石条围沿所用材料最省165121632,,2、(本小题8分)解　　:,,.xxxxxx232311288204Vxxdxxxdxx()()()223204460428464()1415164175704xx第5页，共7页35512)7151(44三、解答下列各题(本大题10分)证明在连续可导从而在连续可导:()(,),,[,];,.fx03又ffff()()()()01230则分别在上对应用罗尔定理得至少存在[,],[,],[,](),011223fx1231230112230(,),(,),(,)()()()使fff即至少有三个实根fx(),0,,,0)(它至多有三个实根是三次方程又xf由上述有且仅有三个实根fx()参考答案一。填空题（每小题3分，本题共15分）1、6e2、k=1．3、xx14、1y5、xxf2cos2)(二．单项选择题（每小题3分，本题共15分）1、D2、B3、C4、B5、A三．计算题（本题共56分，每小题7分）1.解：xxx2sin24lim081)24(2sin2lim21)24(2sinlim00xxxxxxxx2.解：21lim11lim)1(1lim)111(lim0000xxxxxxxxxxxxxxxeeeexeeeexxeex3、解：2cos102limxdtextxexxexx212sinlim2cos04、解：)111(1122xxxy211x5、解：ttttdxdy21121122222232112()241dytddydxtdttdtdxdxtt第6页，共7页6、解：Cxdxdxxx)32cos(21)332()32sin(21)32sin(127、解：xxexxxedcosdcossinxdxecosxxexxdesincosxxexdxcossincosxexexexxxCxxex)cos(sin8、解：01101120d)(d)(d)(d)1(xxfxxfxxfxxf…10011d1dxxexx1001)1ln(d)11(xxeexx2ln)1ln(101xe)1ln()1ln(11ee四．应用题（本题7分）解：曲线2xy与2yx的交点为（1，1），于是曲线2xy与2yx所围成图形的面积A为31]3132[)(10210232xxdxxxAA绕y轴旋转所产生的旋转体的体积为：10352)(10521042yydyyyV五、证明题（本题7分）证明：设xxfxF)()(，显然)(xF在]1,21[上连续，在)1,21(内可导，第7页，共7页且021)21(F，01)1(F.由零点定理知存在]1,21[1x，使0)(1xF.由0)0(F，在],0[1x上应用罗尔定理知，至少存在一点)1,0(),0(1x，使01)()(fF，即1)(f…