新高考与数学教学习题人教A版选修2-3课本例题习题改编

-1-人教A版选修2-3课本例题习题改编湖北省安陆市第一高级中学伍海军[e-mail]1.原题（选修2-3第二十七页习题1.2A组第四题）改编1某节假日，附中校办公室要安排从一号至六号由指定的六位领导参加的值班表.要求每一位领导值班一天，但校长甲与校长乙不能相邻且主任丙与主任丁也不能相邻，则共有多少种不同的安排方法（）A．336B．408C．240D．264解：方法数为：6252246252242336,AAAAAA选.A改编2某地高考规定每一考场安排24名考生，编成六行四列就坐.若来自同一学校的甲、乙两名学生同时排在“考点考场”，那么他们两人前后左右均不相邻的概率是()A．276119B．272119C．136119D．138119解：若同学甲坐在四角的某一个位置，有4种坐法，此时同学乙的选择有21种；若同学甲坐在四边（不在角上）的某一个位置，有12种坐法，此时同学乙的选择有20种；若同学甲坐在中间（不在四边、角上）的某一个位置，有8种坐法，此时同学乙的选择有19种；故所求概率为4211220819119,2423138答案选.D2.原题（选修2-3第二十七页习题1.2A组第九题）改编1在正方体1111ABCDABCD的各个顶点与各棱的中点共20个点中，任取2点连成直线，在这些直线中任取一条，它与对角线1BD垂直的概率为_________．解：如图，,,,,,,,,,,,EFGHIJKLMNPQ分别为相应棱上的中点，容易证明1BD正六边形EFGHIJ，此时在正六边形上有2615C条，直线与直线1BD垂直；与直线1BD垂直的平面还有平面ACB、平面NPQ、平面KLM、平面11ACB，共有直线23412C条．正方体1111ABCDABCD的各个顶点与各棱的中点共20个点，任取2点连成直线数为2220312(1)166CC条直线（每条棱上如直线,,AEEDAD其实为一条），故对角线1BD垂直的概率为151227.166166改编2考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（A）175（B）275（C）375（D）475ABCDEF图4-2-解：如图，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，共有22661515225CC种不同取法，其中所得的两条直线相互平行但不重合有//,//,//,ACDBADCBAEBF//,//,//AFBECEFDCFED共12对，所以所求概率为12422575P，选D．3.原题（选修2-3第四十页复习参考题A组第三题）改编1设集合{1,2,3,4,5,6}S，定义集合对(,):,,ABASBSA中含有3个元素，B中至少含有2个元素，且B中最小的元素不小于A中最大的元素.记满足ABS的集合对(,)AB的总个数为m，满足AB的集合对(,)AB的总个数为n，则mn的值为A.B.C.D.解：根据题意，m的个数可以这样取：{1,2,3};{4,5,6},{3,4,5,6}AB，故2,m同样得n的个数为22,故选.A改编2把已知正整数n表示为若干个正整数（至少3个，且可以相等）之和的形式，若这几个正整数可以按一定顺序构成等差数列，则称这些数为n的一个等差分拆．将这些正整数的不同排列视为相同的分拆．如：(1,4,7)与(7,4,1)为12的相同等差分拆．问正整数30的不同等差分拆有个．解：分类讨论，当三个数时，有10个；四个数时，有2个；5个数时，有3个；6、10、15、30个数时，各有1个，共19个．4.原题（选修2-3第四十一页复习参考题B组第1题（3））改编已知集合1,2,3,1,2,3,4MN，定义映射:fMN，且点1,(1),2,(2),3,(3)AfBfCf．若ABC△的外接圆圆心为D，且DADCDBR，则满足条件的映射有（）A.12个；B.10个；C.6个；D.16个；解：设K为AC的中点．由DADCDBR，知,,DBK三点共线，结合题意知ABAC，于是(1)(3)(2)fff，这样满足条件的映射有224212CA种．5.原题（选修2-3第九十五页例1）改编甲乙两个学校高三年级分别有1100人，1000人，为-3-了了解两个学校全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在[120，150]内为优秀，甲校：乙校：(I)计算,xy的值;(II)由以上统计数据填写右面22列联表，若按是否优秀来判断，是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异.(III)根据抽样结果分别估计甲校和乙校的优秀率；若把频率作为概率，现从乙校学生中任取3人，求优秀学生人数的分布列和数学期望;附：解(I)6,7xy(II)22105(10302045)6.1095.02430755055K，故有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异.(III)甲校优秀率为2,11乙校优秀率为22,0,1,2,3,(3,)55B，00332227(0)()(1);55125PC11232254(1)()(1);55125PC22132236(2)()(1);55125PC3303228(3)()(1);55125PC甲校乙校总计优秀102030非优秀453075总计55501050123-4-分布列：期望：26()3.55EP2712554125361258125