广州市小学数学学科第二届青年教师解题比赛初赛试题参考答案

广州市小学数学学科第二届青年教师解题比赛初赛试题参考答案1广州市小学数学学科第二届青年教师解题比赛初赛试题参考答案（时间：2008年4月日，时量：90分钟）一、填空题【第1～6题每小题5分，第7～12题每小题10分，本大题共计90分】第1～6题每小题5分题号123456答案1011002980126066第7～12题每小题10分，其中第10小题每空2.5分题号789101112答案1918036（1）中位数；（2）①平均数、②众数；（3）中位数20311【解答提要】：1．计算：1011001321211＝101100。解：原式＝1011100110019913121211＝101100101112．将143化成循环小数，小数点后第2008位上的数字是＝2。解：7428512.0143，（2008-1）÷6＝334……3。所以，小数点后面第2008位上的数字是2。3．实验小学的学生乘汽车外出旅游，如果每车坐65人，则有5人无车可乘；如果每车多坐5人，则可少用一辆车。那么，外出旅游的学生有980人。分析：根据题意，可以将问题转化为：如果每车坐65人，则多出5人无车乘坐，如果每车坐70人，则会多出65＋5＝70个空位，求有多少人？解：（5＋5＋65）÷5＝15（辆）65×15＋5＝980（人）或（65＋5）×（15－1）＝980（人）4．用绳子三折量水深，水面以上部分绳长13米；如果绳子五折量，则水面以上部分长3米，那么水深是12米。解：（13×3－3×5）÷2＝12（米）5．如图1：P为边长12厘米的正方形中的任一点，将P和AD、BC的三等分点，AB、CD二等分点及B、D分别相连。那么，阴影部分的面积是60平方厘米。阴影部分面积＝21×（12÷2）×12＋21×（12÷3）×12=60（平方厘米）PCBAD图1广州市小学数学学科第二届青年教师解题比赛初赛试题参考答案2oADBC图2图36．口袋里装有42个红球，15个黄球，20个绿球，14个白球，9个黑球。那么至少要摸出66个球才能保证其中有15个球的颜色是相同的。解：把红、黄、绿、白、黑五色当作5个抽屉，从最不利的情况想，如果开始摸出的球正好是红球14个、黄球14个、绿球14个、白球14个、黑球9个，那么口袋里剩下的是红球、黄球和绿球，这样再摸一个球，就能达到目的。所以要摸：14×4＋9＋1＝66（个）7．有一个整数除300，262，205所得的余数相同，则这个整数最大是19。分析：因为300，262，205除以同一个数时余数相同，所以300－262，300－205都能被该数整除，它们的最大公约数，便是所求的数。解：∵300－262＝38＝2×19300－205＝95＝5×19∴（38，95）＝19，因此，所求的数为19。8．如图2，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点0，那么∠AOC＋∠DOB的度数为180度。答：180（利用旋转知识求解）9．如图3，长方形中的24个方格都是边长为1厘米的正方形，则图中长方形ABCD的面积是36平方厘米。解：如图所示画上虚线，即可把长方形ABCD分成四个长方形。右上和左下的长方形的面积是8平方厘米；中间的两个长方形的面积是10平方厘米。所以长方形ABCD的面积是36平方厘米。10．在统计学中平均数、中位数、众数都可以称为一组数据的代表，下面给出一批数据，请挑选适当的代表。（1）在一个20人的班级中，他们在某学期出勤的天数是：7人未缺课，6人缺课1天，4人缺课2天，2人缺课3天，1人缺课90天。试确定该班学生该学期的缺课天数。（选取：中位数）（2）确定你所在班级中同学身高的代表，如果是为了：①体格检查，②服装推销。（①选取：平均数②选取：众数）（3）一个生产小组有15个工人，每人每天生产某零件数目分别是6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，9，11，12，12，18。欲使多数人超额生产，每日生产定额（标准日产量）就为多少？（选取：中位数）11．一家机密文件碎纸公司有许多位雇员，这些雇员在输送带前排成一列，分别编号为1，2，3，…，老板接到将一张文件撕碎的任务，他把这份文件撕成5块后交给第1号雇员。每当第n号雇员接到前手传来的一迭纸时，都从中取n块，把每块再分成5块，然后再传给第n+1号雇员。若第k号雇员接到前手传来的总的块数少于2006块，但传给下一位的总块数超过2006块，那么k＝32。提示：第1次操作完结后为9块；第2次操作完毕后为5＋4＋8=17（块）；第3次操作完毕后为5＋4＋8＋12=29（块）；……，第n次操作完毕后为S=5＋4×（1＋2＋3…＋n）块。当n=31时，S=5＋2×31×32=1989；当n=32时，S=5＋2×32×33=2117；所以，k=32。广州市小学数学学科第二届青年教师解题比赛初赛试题参考答案34分米DAEFBC?图4DAEFBC412．一食品柜尺寸如图4所示，一只蚂蚁在A点的正前方1分米的E处，C点有一小孔，当蚂蚁从E到C沿最短路线爬行时，经过的点F离A是311分米。解：将AC平面沿AB旋转成水平。设AF＝x，则xx421，解得311x（分米）。二、详细解答题【每小题20分，本大题共计60分】13．分析题：张华同学在做小数乘除法习题时，发生了下面的错误。请你指出错在哪里，并分析产生错误的原因。（1）（2）（3）（4）答（1）这题的结果应该是0.0136。原来的得数是0.136，积的小数部分的位数错了。产生错误的原因是把被乘数的小数部分“017”看成两位，以为十分位上的0不算数位。（2）这题的结果应该是9.18。原来的得数是0.9180，积的小数部分的位数错了。产生错误的原因是把第一部分积末位的0未算数位。（3）这题的结果为8。原来的得数0.08，商的小数部分的位数错了。产生错误的原因是没有把被除数和除数同时扩大同数倍，使除数变成整数。（4）这题的余数是1001。原来的余数是1，余数错了。产生错误的原因是，被除数与除数同时扩大了100倍，余数也扩大了100倍，余数扩大100倍后为1，所以应该把1缩小100倍，即为1001。14．循环小数9.0究竟是等于1还是近似等于1，请你给出结论并说明或证明你的结论。（1）用纯循环小数化分数的法则来加以说明：9.9109.0①19.09.0②①－②9)110(9.02.16÷0.27＝0.080.080.272.162.1600.89÷0.44＝2(余1)20.440.898812.55×3.615307650.91800.017×0.80.1362.55×3.615307650.9180广州市小学数学学科第二届青年教师解题比赛初赛试题参考答案41999.0（2）用无穷递缩等比数列的求和公式来加以说明。把9.0用下面的形式给出：009.009.09.09.0100091009109321109109109容易看出，9.0正好是一个无穷递缩等比数列1109，2109，3109…之和。无穷递缩等比数列的求和公式是：qaS1其中S是数列之和，a是数列首项，q是数列的公比（q＜1）。则9.032110910910911091091011109115．明明用四舍五入法做整数的“加法”：先将最左边的两个数相加，并把其和的个位数字四舍五入，再将其结果与第三个数相加，并把其和的个位数字四舍五入，再将结果与第四个数相加，并把其和的个位数字四舍五入……如此反复进行。例：明明计算1＋3＋5＋8时如下进行：1＋3＝4把4四舍五入得0，0＋5＝5把5四舍五入得10，10＋8＝18把18四舍五入得20。请问：（1）当明明计算1＋2＋3＋4＋…＋10时，答案是几？（2）当明明计算从1～100的100个整数的和时，答案会因为100个整数的排列方法而有变化，请求出最大可能的数值。解：（1）首先，1＋2＝3，将其四舍五入为0。以下的计算通常是个位为0的整数加上下一下整数，因此预先四舍五入之后再相加答案仍不变，将3和4四舍五入为0，从5到10四舍五入为10，所以原式＝0＋0＋0＋10＋10＋10＋10＋10＋10＝60。（2）重要的是个位数字与最初两数的和（其他位数字与四舍五入法没关系）。用普通加法计算1＋2＋3＋4＋5＋…＋9＋10＝55，将其分别四舍五入后计算的结果是60，比普通加法计算的和大5。于是用四舍五入法计算从1到100的和，比普通加法计算的和大5×10＝50。另外，改变最初两数的计算1＋4＋2＋3＋5＋…＋9＋10时，因1＋4是10，所以答案大10。从1到100的普通加法求和是5050，按题中要求的算法最大可能是数值是：5050＋50＋10＝5110。