数学3.2-3《二倍角半角的三角函数》教案(北师大版必修4).1

3.2二倍角的正、余弦和正切3.3半角的三角函数一.教学目标：1.知识与技能（1）能够由和角公式而导出倍角公式；（2）能较熟练地运用公式进行化简、求值、证明，增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力；（3）能推导和理解半角公式；（4）揭示知识背景，引发学生学习兴趣，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识.并培养学生综合分析能力.2.过程与方法让学生自己由和角公式而导出倍角公式和半角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣；通过例题讲解，总结方法.通过做练习,巩固所学知识.3.情感态度价值观通过本节的学习，使同学们对三角函数各个公式之间有一个全新的认识；理解掌握三角函数各个公式的各种变形，增强学生灵活运用数学知识、逻辑推理能力和综合分析能力.提高逆用思维的能力.二.教学重、难点重点:倍角公式的应用.难点:公式的推导.三.学法与教学用具学法：(1)自主+探究性学习：让学生自己由和角公式导出倍角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。(2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距.教学用具:电脑、投影机.四.教学设想【探究新知】1、复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式：2、提出问题：公式中如果，公式会变得如何？3、让学生板演得下述二倍角公式：2222sin211cos2sincos2coscossin22sin2tan1tan22tan[展示投影]这组公式有何特点？应注意些什么？注意：1．每个公式的特点，嘱记：尤其是“倍角”的意义是相对的，如：4是8的倍角.2．熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角——降次，降角——升次）3．特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形：22cos1sin,22cos1cos22这两个形式今后常用.[展示投影]例题讲评（学生先做，学生讲，教师提示或适当补充）例1.（公式巩固性练习）求值：①．sin2230’cos2230’=4245sin21②．18cos22224cos③．8cos8sin22224cos④．12cos24cos48cos48sin8216sin12cos12sin212cos24cos24sin4例2.化简①．)125cos125)(sin125cos125(sin2365cos125cos125sin22②．2sin2cos44cos)2sin2)(cos2sin2(cos2222③．tan11tan112tantan1tan22④．2coscos21221cos2cos2122例3、已知),2(,135sin，求sin2，cos2，tan2的值。解：∵),2(,135sin∴1312sin1cos2∴sin2=2sincos=169120cos2=169119sin212tan2=119120[展示投影]思考：你能否有办法用sin、cos和tan表示多倍角的正弦、余弦和正切函数？你的思路、方法和步骤是什么？试用sin、cos和tan分别表示sin3，cos3，tan3.[展示投影]例题讲评（学生先做，学生讲，教师提示或适当补充）例4.cos20cos40cos80=20sin80cos40cos20cos20sin20sin80cos40cos40sin218120sin160sin8120sin80cos80sin41例5.求函数xxxysincoscos2的值域.解：21)42sin(222sin2122cos1xxxy————降次[展示投影]学生练习：教材P140练习第1、2、3题[展示投影]思考（学生思考，学生做，教师适当提示）你能够证明：cos1cos12tan,2cos12cos,2cos12sin222证：1在2sin212cos中，以代2，2代即得：2sin21cos2∴2cos12sin22在1cos22cos2中，以代2，2代即得：12cos2cos2∴2cos12cos23以上结果相除得：cos1cos12tan2[展示投影]这组公式有何特点？应注意些什么？注意：1左边是平方形式，只要知道2角终边所在象限，就可以开平方。2公式的“本质”是用角的余弦表示2角的正弦、余弦、正切3上述公式称之谓半角公式（课标规定这套公式不必记忆）cos1cos12tan,2cos12cos,2cos12sin4还有一个有用的公式：sincos1cos1sin2tan（课后自己证）[展示投影]例题讲评（学生先做，学生讲，教师提示或适当补充）例6.已知cos257，求2tan,2cos,2sin的值.例7.求cos8的值.例8.已知sin54，)23,(，求2tan,2cos,2sin的值.[展示投影]练习教材P145练习第1、2、3题.[学习小结]1．公式的特点要嘱记：尤其是“倍角”的意义是相对的，如：4是8的倍角.2．熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角——降次，降角——升次）.3．特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形：22cos1sin,22cos1cos22这两个形式今后常用.4.半角公式左边是平方形式，只要知道2角终边所在象限，就可以开平方；公式的“本质”是用角的余弦表示2角的正弦、余弦、正切.5．注意公式的结构，尤其是符号.五、评价设计1．作业：习题3.2A组第1、2、3、4题．2.作业：习题3.3A组第1、2、3、4题．六、课后反思：