数学f1初中数学中山市2007年中考第一次模拟考试数学试卷参考答案5.11

知识决定命运百度提升自我本文为自本人珍藏版权所有仅供参考中山市2007年中考第一次模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内。1．下列计算正确的是（）A．725)(aaB．232aaaC．4)3()31(01D．426aaa2．世界文化遗产长城总长约6700000米，用科学计数法可表示为（）A．6.7×105米B．6.7×10－5米C．6.7×106米D．6.7×10－6米3．如图，是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，当横板AB的A端着地时，测得OAC∠，则在玩跷跷板时，上下最大可以转动的角度为（）Ａ．Ｂ．2Ｃ．90Ｄ．904．已知圆锥的侧面积为10πcm2,侧面展开图的圆心角为36º，则该圆锥的母线长为（）A．100cmB．10cmC．10cmD．1010cm5．桌子上摆放着若干个碟子，从三个方向上看，三种视图如下，则桌子上共有碟子（）俯视图主视图左视图A．8个B．10个C．12个D．14个二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）请把下列各题的正确答案填写在横线上。6．函数xy23中，自变量的取值范围是____________．7．分解因式2282yx＝____________．8.一个多边形的每个外角都等于30，这个多边形的内角和为_________度．9．如图，直过原点的直线l与双曲线交于A、C两点，将直线l绕点O顺时针旋转度角（0°＜≤45°），与双曲线交于B、D两点，则四边形ABCD的形状一定是______________．10．在直角坐标系中，⊙O的圆心在圆点，半径为3，⊙A的圆心A的坐标OACB（第3题）知识决定命运百度提升自我为（－3，1），半径为1，那么⊙O与⊙A的位置关系为_______．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）11．解方程：13132xxx．12．求不等式5（x－2）＋86（x－1）＋7的最小整数解．13．已知一直线y＝kx+b与一反比例函数kyx的图象交于点（2，3），求该直线与x轴、y轴所围成的三角形的面积．14．小明家阳台地面上，水平铺设黑白颜色相间的18块方砖（如图），他从房间向阳台抛小皮球，小皮球最终随机停留在某块方砖上。（1）求小皮球分别停留在黑色方砖与白色方砖上的概率；（2）要使停留在黑色方砖和白色方砖上的概率相等，应怎样改变方砖的颜色？第14题图知识决定命运百度提升自我ABCDE15．如图，△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于D，点E在AD上，且DE＝CD．求证：BE＝AC．四、解答题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）16．某区对一次模拟考试的4000名学生的数学成绩进行抽样调查.抽取了部分学生的数学成绩进行统计，绘制成频数统计图如下（注：本次考试学生的卷面成绩都是整数，例如左边第一个矩形表示成绩从60分到71分的人数）．已知从左到右五个小组的频数之比依次是6∶7∶11∶4∶2，第五小组的频数为40．问：（1）本次调查共抽取了多少名学生的成绩？（2）若大于或等于96分为优秀，那么抽取的学生中，优秀的人数占所抽取的学生数的百分之几？（3）若大于或等于72分为及格，那么4000名学生中，及格的人数大约是多少？17．已知关于x的方程mx2＋2（m＋1）x＋m=0有两个实数根。（1）求m的取值范围；（2）若方程的两个实数根的平方和为6，求m的值。知识决定命运百度提升自我18．某家电商场为了促销某种品牌的彩电，决定在今年五一节当天，顾客购买该品牌彩电可分两次付款，在购买时先付一部分，余下部分及它的利息（年利率为5．6％）在明年五一节付清，该彩电每台售价8224元，若要求每次付款相同，问每次应付款多少元？19．某商场门前的台阶截面积如图所示。已知每级台阶的宽度（如CD）均为0．3m，高度（如BE）均为0.2m。现将此台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角∠A为9°，计算从斜坡的起点A到台阶前点B的距离（精确到0.1m）．五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）20．如图，在△ABC中，∠BAC与∠ABC的角平分线AE、BE相交于点E，延长AE交△ABC的外接圆于点D，连结BD、CD、CE，且∠BDA＝60º．（1）求证：△BDE是等边三角形．（2）若∠BDC＝120º，猜想四边形BDCE是怎样的四边形，并证明你的猜想．EDCBA知识决定命运百度提升自我21．如图，在一块长16m、宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半．下面分别是小明和小颖的设计方案．小敏说：我的设计方案如图（1），其中花园四周小路的宽度相等.通过解方程，我得到小路的宽为2m或12m．小颖说：我的设计方案如图（2），其中花园中每个角上的扇形相同．（1）你认为小敏的结果对吗？请说明理由．（2）请你帮助小颖求出图中的x（精确到0.1m）．（3）你还有其他的设计方案吗？请在下边的矩形中画出你的设计草图，并加以说明．12m16m图（1）图（2）12m16mx12m16m知识决定命运百度提升自我22．已知在平面直角坐标系中点C和点D的坐标分别是C(0，2)，D(4，6)，在x轴上有一点A，它到点C、点D的距离之和最小．(1)求点A的坐标．(2)求过C、A、D的抛物线的解析式．(3)把(2)中的抛物线先向左平移1个单位，再向上或向下平移多少个单位能使抛物线与直线AD只有一个交点?知识决定命运百度提升自我中山市2007年中考第一次模拟考试数学试卷参考答案一、1.D2.C3.B4.A5.C二、6.23x7.2(x－2y)(x＋2y)8.18009.平行四边形10.内切三、解答题11．x=212．解：解不等式得x＞－3……………………………………………………（4分）所以最小整数解为－2……………………………………………………（6分）13.解：依题意，点（2，3）在kyx的图象上，∴3＝2k，∴k＝6.……（1分）又∵点（2，3）在y＝kx+b的图象上，∴3＝2k＋b，∴b＝3－2k＝3－2×6＝－9.∴y＝6x－9.……………………（3分）当x＝0时，y＝－9；当y＝0时，32x.∵该函数图象与x轴、y轴分别交于点（3,02）和（0，－9）………………（5分）∴y＝6x－9与x轴、y轴所围成图形面积为13279.224…………………（6分）14．解：（1）P(黑砖)=59，（2分）P(白砖)=49（2分）（2）将其中一块黑砖改为白砖即可（2分）15．先说明AD=BD，再证明△ADC≌△BDE即可。16．解：（1）设第五组的人数为2x，则2x＝40，x＝20，∴（6＋7＋11＋4＋2）x＝600………………………………………………（2分）（2）优秀生的百分比（4＋2）÷（6＋7＋11＋4＋2）=20%…………………（4分）（3）样本的及格率＝（7＋11＋4＋2）÷（6＋7＋11＋4＋2）＝80%…………（6分）∴4000名学生中及格人数约为4000×80%＝3200………………………（7分）17．（1）m≠0且△≥0，可得m≥12(3分)（遗漏m≠0扣1分，没有等号扣1分）(2)利用韦达定理可得m=1±2…………………………………………（4分）18．解：设每次应付款x元…………………………………………………………（1分）则（8224－x）（1＋5.6％）＝x………………………………………………（4分）解得x＝4224…………………………………………………………………（6分）答：每次应付款4224元。……………………………………………………（7分）19．解：由条件得CD=0.8m，BC=0.9m………………………………………(2分)在Rt△CAD中，tanCDAAC，∴0.85.05tan9AC（m）……………………(5分)∴5.051.23.853.9ABACBC（m）…………………………………(6分)答：从斜坡起点A到台阶前点B的距离约为3.9m．………………………………(7分)（注意：此题图形中斜坡应该是连接AD，如果学生从最高一级台阶边缘添加辅促线算出结果为4.2米也对）知识决定命运百度提升自我五、解答题20．（1）证明:∵∠BCA和∠BDA都是弧AB所对的圆周角，∴∠BCA＝∠BDA＝600………………………………………………………………………(1分)又∵∠BED＝∠BAD＋∠ABE，………………………………………………………………(2分)AE、BE分别是∠BAC与∠ABC的角平分线，∴∠BAE＋∠ABE＝0011(180)6022BACABCBCA＋）＝（－＝…………………(4分)∴∠BED＝600，∴△BDE是等边三角形…………………………………………………(5分)（2）四边形BDCE是菱形，这是因为∠BDC＝1200,由（1）可得∠EDC＝600,∵∠BED＝600，同（1）可推出∠BEC＝1200，∴△DCE是等边三角形，…………………………………………………………………(7分)∴CE=CD=DE，由（1）知△BDE是等边三角形，易得BE＝BD＝DE,∴CE＝BE＝BD＝CD,四边形BDCE是菱形。………………………………………………(9分)21．解:（1）小明的结果不对……………………………………………………………(1分)理由：设小路的宽为xm则（16－2x）（12－2x）=21×16×12…………………………（3分）解得x=2，或x=12（舍去）.∴x=2，故小明的结果不对.……………………………（4分）（2）四个角上的四个扇形可合并成一个圆，设这个圆的半径为xm，故有x2=21×16×12，解得x≈5.5m.………………………………………………………（7分）（3）依此连结各边的中点得如图的设计方案.……………………………………………(9分)22．解：（1）作点C关于x轴的的对称点C′（0，－2），连结C′D，与x轴相交于点A，先求出直线C′D的解析式为22yx，令y=0，可求出点A的坐标为(1,0)（2分）（2）因为抛物线过C(0，2)，A（1，0），D(4，6)，可设一般式，得抛物线的解析式为232yxx……………………………………………………………………………(5分)(3)原抛物线解析式可配方为231()24yx，抛物线向左平移一个单位后解析式为211()24yx，设向上或向下平移h个单位，解析式为211()24yxh由A、D两点坐标可求得直线AD的解析式为y=2x-2，联立211()2422yxhyx，得211()2224xhx，化简得x2－3x+h＋2=0，……………………………………………………………………（7分）∵抛物线与直线只有一个交点，即此二元一次方程只有唯一的根，∴b2-4ac=0即：9－4×(h+2)=0∴h=14，也就是抛物线再向上平移14个单位能与直线AD只有一个交点……………（9分）