数学中考模拟试卷(二)

1数学中考模拟试卷（二）总分：150分时间：120分钟一、选择题：（本大题共8题，每题3分，满分24分）1．不等式1030xx的解集是（）A．x1B．1x3C．x3D．无解2．如图，桌上放着一摞书和一个茶杯，它的俯视图是（）3．王大爷家的鱼塘中放养了鲤鱼、鲢鱼共18000条，在几次随机捕捞中，共抓到鲤鱼320条，鲢鱼400条．估计池塘中原来放养了鲢鱼的条数是（）Ａ．10000Ｂ．9000Ｃ．8000Ｄ．66004．把23xxc分解因式得：23(1)(2)xxcxx，则c的值为（）A．2B．3C．2D．35．在直角坐标系中，将点P（3，6）向左平移4个单位长度，再向下平移8个单位长度后，得到的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．如图，AB是⊙O的直径，∠ABC=30°,则∠BAC=（）A．90°B．60°C．45°D．30°7．从n张互不相同的普通扑克牌中任意抽取一张，抽到黑桃K的概率为51，则n=（）A．54B．52C．10D．58．在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内，要折出一个菱形．李颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH（方案一），张丰同学沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠DAC，∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF（方案二），比较李颖同学和张丰同学的折法中，菱形面积较大的是（）Ａ．方案一Ｂ．方案二Ｃ．一样大Ｄ．不确定ABCD2OAB二、填空题：（本大题共10题，每题3分，共30分）9．计算：12_________.10．抛物线y=kx2－7x－7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是．11．如图，在平行四边形ABCD中，如果点M为CD中点，AM与BD相交于点N，那么S△DMN∶S平行四边形ABCD为．12．如图，PA为圆O的切线，A为切点，PO交圆O于点B，PA=8，OA=6，则sinAPO的值为．13．某校五个绿化小组一天植树的棵数如下:10，10，12，x，8．已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是．14．如图，在把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点P与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为cm．15．如图，是弧长为8cm扇形，如果将OA，OB重合围成一个圆锥，那么圆锥底面的半径是cm．第11题图第12题图第14题图第15题图16．用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCD，其中∠BAC＝度．17．如图，点C为线段AB上的一个动点，AB=1，分别以AC和CB为一边作正方形，用S表示这两个正方形的面积之和，当AC等于时，S最小．18．如图，已知边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且EDBC，则CE的长是．第16题图第17题图第18题图3三、解答题（本大题共10题，共96分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题5分）计算：60cos23131020．（本题6分）先化简，再求值：2111111xxx，其中3x+121．（本题8分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于P，请添加一个条件，使四边形ABCD的面积为：S四边形ABCD＝21AC•BD，并说明理由．解：添加的条件：理由：PACBD4DElA22．（本小题满分10分）如图小华家（点A处）和公路（l）之间竖立着一块10m高且平行于公路的巨型广告牌（DE）．已知广告牌和公路的距离是33m，小华家到公路的距离是110m．广告牌挡住了小华的视线．（1）请在图中用阴影标出视点A的盲区，并将盲区内的那段公路设为BC．（2）一辆以60km/h匀速行驶的汽车经过公路段BC的时间是3s．由于广告牌会影响其周围店铺、居民的采光，而且还阻挡了风向，使空气不能流通，形成屏风效应．为整顿城市环境，有关部门对该路段的招牌广告规定，凡是长度超过30m的广告招牌均为违章建筑，必须拆除．请通过计算，判断该广告牌是否予以拆除？23．（本题10分）在2008年北京奥运会上，中国跳水“梦之队”取得了非常优异的成绩，这源于运动员科学的、刻苦的训练．如图，一位跳水运动员在进行某次10米跳台跳水训练时，测得身体（看成一点）在空中的运动路线是抛物线32526252xy．（1）运动员在空中运动的最大高度离水面为多少米？（2）如果运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。在这次试跳中，运动员在空中调整好入水姿势时，测得距池边的水平距离为533米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由。524．（本题10分）图1是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．其中大正方形的面积为10，每个直角三角形两直角边的和为4．（1）设直角三角形较短的直角边的长为a，较长的直角边的长为b，求a，b的长以及小正方形的面积；（2）现有一张宽为1cm，长为10cm的矩形纸片，如图2请你将它分割成6块，再将其接成一个正方形（先在图2中画出分割线，再画出拼成的正方形，标明相应的数据）．25．（本题12分）某奥运商品特许商场购进一批单价为40元的“福娃水晶中国结”．如果以单价50元出售，那么每月可售出600个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个；设销售单价提高x（元），该商场月销售这种“福娃水晶中国结”的利润为y（元）．（1）当每个“福娃水晶中国结”提价5元时，计算该商场每月销售这种“福娃水晶中国结”的销售量；（2）求出每月销售这种“福娃水晶中国结”的利润y与x之间的函数关系式；（3）12000元是否为每月销售这种“福娃水晶中国结”的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，此时该商品的售价应定为多少元？626．（本题10分）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AB为直径，ABC=30°，CD是⊙O的切线，ED⊥AB于F，（1）判断△DCE的形状；（2）设⊙O的半径为1，且OF=213，求证△DCE≌△OCB．ABDEOFC7ABCEDFMFMNABCDABCDEEFN图1图2图327．（本题12分）如图，已知等边三角形中ABC，点D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点，M为直线BC上一动点，ΔDMN为等边三角形（M点的位置改变时，ΔDMN也随之整体移动）．（1）如图1，当点M在点B左侧时，请你判断：EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；（2）如图2，当点M在线段BC上时，其他条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；（3）当点M在点C右侧时，请你在图3中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立，若成立，请直接写出结论，不必证明或说明理由．8ADP图1CQBADP图2CQBE28．（本题13分）如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，AD＝21，AB＝13．动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点B出发，在线段BC上以每秒1个单位长的速度向点C运动，点P，Q分别从点D，B同时出发，当点Q运动到点C时，点P随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．（1）当t为何值能使PQ∥AB？（2）设△DPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）如图2，当线段PQ与线段AB相交于点E，且BE＝4AE时，求∠QPD的正切值；（4）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是直角三角形？模拟（二）答案：一、选择题：1．B2．B3．Ａ4．A5．C6．B7．D8．Ｂ二、填空题：9．2110．704kk且11．1：1212．3513．1014．615．416．36°17．1218．20103三、解答题：19．320．原式21111xxxxx结果为339图2-13cm3cm2cm2cm①②③④⑤⑥①②③④⑤⑥图2-221．条件：AC⊥BD理由：∵AC⊥BD，∴PDACSACD21，BPACSABC21∴S四边形ABCD=S△ACD+S△ACB＝PDAC21＋BPAC21＝)(21PBPDAC＝BDAC2122．解：（1）如图（2）过点A作AG⊥BC于G．则AG⊥DE，垂足为F．由题意知，GF=33，AG=AF+GF=110，∴AF=77，BC=6010003503600，∵BC∥DE，∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，∴△ADE∽△ABC，∴AFDEAGBC．∴7711050DE，∴DE=35（m）．∵DE=35〉30，∴该广告牌为违章建筑，应该拆除．23、⑴∵抛物线32526252xy的顶点坐标为32,52，∴运动员在空中运动的最大高度离水面为3210米。⑵当运动员距池边的水平距离为533米时，即x＝533－2＝58时，3163252586252y，此时，运动员距水面的高为：10－316＝314＜5，因此，此次试跳会出现失误。24．解：（1）由题意可知22410abab，因为ab，所以解得13ab，小正方形的面积为22()24ba．（2）分割图如图2-1，分拼接图如图2-2．25．解：（1）600-105=550（个）（2）2105006000yxx（3）102105006000yxx210(25)12250x．当25x时，y有最大值12250，此时售价为25+50=75．答：12000元不是最大利润，最大利润是12250元，此时该商品的售价为75元．26．解：(1)∵∠ABC=30°，∴∠BAC=60°．又∵OA=OC,∴△AOC是正三角形．又∵CD是切线，∴∠OCD=90°，∴∠DCE=180°-60°-90°=30°．而ED⊥AB于F，∴∠CED=90°-∠BAC=30°．故△CDE为等腰三角形．(2)证明：在△ABC中，∵AB=2，AC=AO=1，∴BC=2212=3．OF=213,∴AF=AO+OF=213．又∵∠AEF=30°,∴AE=2AF=3+1．∴CE=AE-AC=3=BC．而∠OCB=∠ACB-∠ACO=90°-60°=30°=∠ABC,故△CDE≌△COB.27．解：（1）EN=MF；点F在直线NE上．（2）成立，证明：连接NF，DFΔABC、ΔDMN是等边三角形，60MDNA∠∠，DN=DM，AB=AC=BC．又,BDDABFCF12DFAC∥，60BDFADFBD，∠∠又60BDMMDF∠∠，60MDFFDN∠∠，BDMFDN，∠∠又∵DN=DM，DBMDFN△≌△，BMNF．,BDFNFD∠∠FNAB∥．又,CFBFCEAEEFABEFABBF，1∥=2EN=MF，点F在直线NE上．（3）结论：EN=MF；点F在直线NE上．28．解：（1）如图1，若PQ∥AB，又AD∥BC，则四边形PQBA为平行四边形，从而BQ=AP，由题意知，t秒时，BQ＝t，DP=2t，AP=AD-DP=21-2t∴t=21-2t，∴t=711⊿时，//PQAB（2）如图1过Q点作QMAB于M，过B作BNAD于N，则四边形QMNB、四边形CDNB为矩形，,16QMBNCBDN21165ANADBC在Rt⊿ABN中，22222213512BNABAN，12BNQM112121222DPQSDPQMtt（016t）（3）如图2，AP=2t21，AD//BC，B=EAP，BQE=EPA，⊿QBE∽⊿PAE41QBBEPAAE，4,4(221)QBPAtt，解