数学必修41.2.2同角三角函数的基本关系式练习题

1同角三角函数的基本关系练习题一、选择题１．已知sinα=54，且α是第二象限角，那么tanα的值为（）A．34B．43C．43D．34２．若21cossin，则下列结论中一定成立的是（）A．22sinB．22sinC．1cossinD．0cossin３．已知sinα＋cosα＝231，且0＜α＜π，则tanα的值为()Ａ．33Ｂ．3Ｃ．33Ｄ．3４．若2cossin2cossin，则tan（）A．1B．－1C．43D．345．已知)1(,sinmm，2，那么tan（）A21mmB21mmC21mmDmm2121世纪教育网6．若角的终边落在直线0yx上，则coscos1sin1sin22的值等于（）A2B2C2或2D0[来源:21世纪教育网]7．已知3tan，23，那么sincos的值是（）A231B231C231D231二、填空题8．已知tan3，则cos．9．化简：1cos1cos1cos1cos＝．其中(,)2三、解答题10．已知tan=3，求下列各式的值21世纪教育网4sincos(1)3sin5cos，2222sin2sincoscos(2)4cos3sin，2231(3)sincos4211．已知tanθ＋costθ＝2，求：（1）sinθ·cosθ；（2）sinθ＋cosθ；（3）sin3θ＋cos3θ的值。21.2.2同角三角函数的基本关系练习题答案一、选择题1．A２．Ｄ３．C４．Ａ5．B6．D7．B二、填空题8．129．2sin三、解答题10．分析：思路1，可以由tan=3求出sin、cos的值，代入求解即可；思路2，可以将要求值的表达式利用同角三角函数关系，变形为含tan的表达式．21世纪教育网解：(1)原式分子分母同除以0cos得，原式=14115331345tan31tan4(2)原式的分子分母同除以0cos2得：原式=2323341329tan341tan2tan222[来源:21世纪教育网](3)用“1”的代换原式=402919219431tan21tan43cossincos21sin4322222211、解：（1）∵tanθ＋cotθ＝2，∴cossin＋sincos＝2，cossincossin22＝2∴sinθ·cosθ＝21；（2）∵（sinθ＋cosθ）2＝sin2θ＋2sinθ·cosθ＋cos2θ＝1＋2×21＝2又tanθ＋cotθ＝20，可得sinθ·cosθ＝210，故sinθ与cosθ同号，从而sinθ＋cosθ＝为第三象限角当为第一象限角当22；（3）∵sin3θ＋cos3θ＝（sinθ＋cosθ）（sin2θ－sinθ·cosθ＋cos2θ）＝21（sinθ＋cosθ）∴sin3θ＋cos3θ＝为第三象限角当为第一象限角当2222