数学必修二综合测试题

数学必修二综合测试题-1-xyOxyOxyOxyO数学必修二综合测试题一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列叙述中，正确的是（）（A）因为,PQ，所以PQ（B）因为P，Q，所以=PQ（C）因为AB，CAB，DAB，所以CD（D）因为AB,AB,所以()A且()B2．已知直线l的方程为1yx，则该直线l的倾斜角为（）．(A)30(B)45(C)60(D)1353.已知点(,1,2)AxB和点(2,3,4),且26AB,则实数x的值是（）．(A)-3或4(B)–6或2(C)3或-4(D)6或-24.长方体的三个面的面积分别是632、、，则长方体的体积是（）．A．23B．32C．6D．65.棱长为a的正方体内切一球，该球的表面积为（）A、2aB、22aC、32aD、a246.若直线a与平面不垂直，那么在平面内与直线a垂直的直线（）（A）只有一条（B）无数条（C）是平面内的所有直线（D）不存在7.已知直线l、m、n与平面、，给出下列四个命题：其中假命题．．．是（）．①若m∥l，n∥l，则m∥n②若m⊥，m∥，则⊥③若m∥，n∥，则m∥n④若m⊥，⊥，则m∥或m(A)①(B)②(C)③(D)④8.在同一直角坐标系中，表示直线yax与yxa正确的是（）．A．B．C．D．9．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，则这个几何体的侧面积．．．为（）(A)4(B)54(C)(D)3210.直线03y2x与圆9)3y()2x(22交于E、F两点，则EOF（O是原点）的面积为（）．A．2√5B．34C．32D．6√5511.已知点)3,2(A、)2,3(B直线l过点)1,1(P，且与线段AB相交，则直线l的斜率的取值k范围是（）主视图左视图俯视图数学必修二综合测试题-2-A、34k或4kB、34k或14kC、434kD、443k12.若直线k24kxy与曲线2x4y有两个交点，则k的取值范围是（）．A．,1B．)43,1[C．]1,43(D．]1,(二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．13.如果对任何实数k，直线(3＋k)x＋(1-2k)y＋1＋5k=0都过一个定点A，那么点A的坐标是．14.空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，那么这个球面的面积是．15．已知222212:1:349OxyOxy圆与圆（－）（＋），则12OO圆与圆的位置关系为．16．如图①，一个圆锥形容器的高为a，内装一定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为2a（如图②），则图①中的水面高度为．三．解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程．17．（本小题满分12分）如图，在OABC中，点C（1，3）．（1）求OC所在直线的斜率；（2）过点C做CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程．18．（本小题满分12分）如图，已知正四棱锥V－ABCD中，ACBDMVM与交于点，是棱锥的高，若6cmAC，5cmVC，求正四棱锥V-ABCD的体积．19．（本小题满分12分）如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．（1）求证：EF∥平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．①②aDBCAO1xyABCDA1B1C1D1EFABCDVM数学必修二综合测试题-3-20.（本小题满分12分）已知直线1l：mx-y=0，2l：x+my-m-2=0（Ⅰ）求证：对m∈R，1l与2l的交点P在一个定圆上；（Ⅱ）若1l与定圆的另一个交点为1P，2l与定圆的另一交点为2P，求当m在实数范围内取值时，⊿21PPP面积的最大值及对应的m．21.（本小题满分12分）如图，在棱长为a的正方体ABCDDCBA1111中，（1）作出面11ABC与面ABCD的交线l，判断l与线11AC位置关系，并给出证明；（2）证明1BD⊥面11ABC；（3）求线AC到面11ABC的距离；（4）若以D为坐标原点，分别以1,,DADCDD所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，试写出1,BB两点的坐标.22．（本小题满分14分）已知圆O：221xy和定点A(2,1)，由圆O外一点(,)Pab向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足PQPA．(1)求实数a、b间满足的等量关系；(2)求线段PQ长的最小值；(3)若以P为圆心所作的圆P与圆O有公共点，试求半径取最小值时圆P的方程．新疆学案王新敞220PQxyA数学必修二综合测试题-4-参考答案一.选择题DBACABDCCDAB二.填空题13.)2,1(14.2a315.相离16.37(1)2a三.解答题17.解:(1)点O（0，0），点C（1，3），OC所在直线的斜率为30310OCk.（2）在OABC中，//ABOC,CD⊥AB，CD⊥OC.CD所在直线的斜率为13CDk.CD所在直线方程为13(1)3yx，3100xy即.18.解法1：正四棱锥V-ABCD中，ABCD是正方形，11163222MCACBD(cm).且11661822ABCDSACBD(cm2).VM是棱锥的高,Rt△VMC中，2222534VMVCMC(cm).正四棱锥V－ABCD的体积为111842433ABCDSVM(cm3).解法2：正四棱锥V-ABCD中，ABCD是正方形，11163222MCACBD(cm).且2322ABBCAC(cm).22(32)18ABCDSAB(cm2).VM是棱锥的高,Rt△VMC中，2222534VMVCMC(cm).正四棱锥V-ABCD的体积为111842433ABCDSVM(cm3).19.（1）证明:连结BD.在长方体1AC中，对角线11//BDBD.又E、F为棱AD、AB的中点，//EFBD.11//EFBD.又B1D1平面11CBD，EF平面11CBD，EF∥平面CB1D1.（2）在长方体1AC中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，AA1⊥B1D1.又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，B1D1⊥平面CAA1C1.又B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1⊥平面CB1D1．20.解：（Ⅰ）1l与2l分别过定点（0,0）、（2,1），且两两垂直，∴1l与2l的交点必在以（0，0）、（2，1）为一条直径的圆：0)1y(y)2x(x即0yx2yx22（Ⅱ）由（1）得1P（0,0）、2P（2,1），∴⊿21PPP面积的最大值必为45rr221．新疆学案王新敞ABCDVMOP2(2,1)yxPP1数学必修二综合测试题-5-此时OP与12PP垂直，由此可得m=3或13．21.解：（1）在面ABCD内过点B作AC的平行线BE，易知BE即为直线l，∵AC∥11AC，AC∥l，∴l∥11AC.（2）易证11AC⊥面11DBBD，∴11AC⊥1BD，同理可证1AB⊥1BD，又11AC1AB=1A，∴1BD⊥面11ABC.（3）线AC到面11ABC的距离即为点A到面11ABC的距离，也就是点1B到面11ABC的距离，记为h，在三棱锥111BBAC中有111111BBACBABCVV，即1111111133ABCABCShSBB，∴33ah.（4）1(,,0),(,,)CaaCaaa22.解：（1）连,OPQ为切点，PQOQ，由勾股定理有222PQOPOQ.又由已知PQPA，故22PQPA.即：22222()1(2)(1)abab.化简得实数a、b间满足的等量关系为：230ab.（2）由230ab，得23ba.22221(23)1PQabaa25128aa=2645()55a.故当65a时，min25.5PQ即线段PQ长的最小值为25.5解法2：由(1)知，点P在直线l：2x+y－3=0上.∴|PQ|min=|PA|min，即求点A到直线l的距离.∴|PQ|min=|2×2+1－3|22+12=255.（3）设圆P的半径为R，圆P与圆O有公共点，圆O的半径为1，11.ROPR即1ROP且1ROP.而2222269(23)5()55OPabaaa，故当65a时，min35.5OP此时,3235ba，min3515R.得半径取最小值时圆P的方程为222633()()(51)555xy．解法2：圆P与圆O有公共点，圆P半径最小时为与圆O外切（取小者）的情形，而这些半径的最小值为圆心O到直线l的距离减去1，圆心P为过原点与l垂直的直线l’与l的交点P0.r=322+12－1=355－1.22OPQxyA22OPQxyAP0l数学必修二综合测试题-6-又l’：x－2y=0,解方程组20,230xyxy，得6,535xy.即P0(65,35).∴所求圆方程为222633()()(51)555xy.