数据结构2007试题(A)-答案

武汉大学计算机学院2006年－2007学年第二学期“数据结构”考试试题（A）姓名学号(序号)_班号要求：所有的题目的解答均写在答题纸上（每张答题纸上要写清楚姓名、班号和学号），需写清楚题目的序号。每张答题纸都要写上姓名和序号。一、单项选择题（每小题2分，共20分）1.在存储数据时，通常不仅要存储各数据元素的值，而且还要存储。A.数据的处理方法B.数据元素的类型C.数据元素之间的关系D.数据的存储方法2.下述函数中渐进时间复杂度最小是。A.T1(n)=nlog2n+5000nB.T2(n)=n2-8000nC.T3(n)=nn2log-6000nD.T4(n)=1000nlog2n+7000log2n3.设线性表有n个元素，以下操作中，在顺序表上实现比在链表上实现效率更高。A.输出第i(1≤i≤n)个元素值B.交换第1个元素与第2个元素的值C.顺序输出这n个元素的值D.输出与给定值x相等的元素在线性表中的序号4.设n个元素进栈序列是p1，p2，p3，…，pn，其输出序列是1，2，3，…，n，若p3=3，则p1的值。A.可能是2B.一定是2C.不可能是1D.一定是15.以下各种存储结构中，最适合用作链队的链表是。A.带队首指针和队尾指针的循环单链表B.带队首指针和队尾指针的非循环单链表C.只带队首指针的非循环单链表D.只带队首指针的循环单链表6.对于链串s（长度为n，每个结点存储一个字符），查找元素值为ch的算法的时间复杂度为。A.O(1)B.O(n)C.O(n2)D.以上都不对7.设二维数组A[6][10]，每个数组元素占用4个存储单元，若按行优先顺序存放的数组元素a[3][5]的存储地址为1000，则a[0][0]的存储地址是。A.872B.860C.868D.8648.一个具有1025个结点的二叉树的高h为。A.11B.10C.11～1025D.12～10242数据结构期末考试试题（共2页）9.一棵二叉树的后序遍历序列为DABEC，中序遍历序列为DEBAC，则先序遍历序列为。A.ACBEDB.DECABC.DEABCD.CEDBA10.对图1所示的无向图，从顶点1开始进行深度优先遍历；可得到顶点访问序列。A.1243576B.1243567C.1245637D.12345761234567图1一个无向图二、填空题（每题2分，共10分）1.顺序队和链队的区别仅在于的不同。2.在有n个顶点的有向图中，每个顶点的度最大可达。3.对有18个元素的有序表R[1..18]进行二分查找，则查找R[3]的比较序列的下标为。4.对含有n元素的关键字序列进行直接选择排序时，所需进行的关键字之间的比较次数为。5.已知关键字序列为{2,7,4,3,1,9,10,5,6,8}，采用堆排序法对该序列作升序排序时，构造的初始堆（大根堆）是。（不用画出堆，只需写出初始堆的序列）三、问答题（共40分）1.一棵完全二叉树上有1001个结点，其中叶结点的个数是多少？（需写出推导过程，8分）2.对n个顶点的无向图和有向图，采用邻接矩阵和邻接表表示时，如何求任意一个顶点的度是多少?（8分）3.将整数序列{4,5,7,2,1,3,6}中的数依次插入到一棵空的平衡二叉树中，试构造相应的平衡二叉树。（要求画出每个元素插入过程，若需调整，还需给出调整后的结果，并指出是什么类型的调整，12分）4.当实现插入直接排序过程中，假设R[0..i-1]为有序区，R[i..n-1]为无序区，现要将R[i]插入到有序区中，可以用二分查找来确定R[i]在有序区中的可能插入位置，这样做能否改善直接插入排序算法的时间复杂度?为什么?（8分）5.简述外排序的两个阶段。（4分）四、算法设计题（共30分）1.设计一个在带头结点的单链表L中删除一个最小值结点的算法。2．假设二叉树采用二叉链存储结构存储，设计一个算法，由二叉树b复制成另一棵二叉树t。（15分）数据结构期末考试试题（共3页）3参考答案一、单项选择题（每小题2分，共20分）1.C2.D3.A4.A5.B6.B7.B8.C9.A10.A二、填空题（每题2分，共10分）1.存储方法或存储结构。2.2(n-1)。3.9、4、2、34.n(n-1)/2。5.10,8,9,6,7,2,4,5,3,1。（序列不全对不给分）三、问答题（共40分）1.答：二叉树中度为1的结点个数只能是1或0。设n1=1，n=n0+n1+n2=n0+n2+1=1001，由性质1可知n0=n2+1，由两式可求n0=500.5，不成立；设n1=0，n=n0+n1+n2=n0+n2=1001，由性质1可知n0=n2+1，由两式可求n0=501。本题答案为：501。评分标准：只给出结果给3分，推导过程占5分。2.答：对于邻接矩阵表示的无向图，顶点i的度等于第i行中元素等于1的个；对于邻接矩阵表示的有向图，顶点i的出度等于第i行中元素等于1的个数；入度等于第i列中元素等于1的个数；度数等于它们之和。对于邻接矩阵表示的无向图，顶点i的出度等于g-adjlist[i]为头结点的单链表中结点的个数；入度需要遍历各顶点的边表，若g-adjlist[k]为头结点的单链表中存在顶点编号为i的结点，则顶点i的入度增1；度数等于它们之和。评分标准：有向图、无向图两种存储方式各占4分。3.建立平衡二叉树过程如图2所示(图中加阴影的结点表示要调整的结点)。4数据结构期末考试试题（共2页）LR调整12-1000-2-1000插入5插入44574插入7547RR调整54插入210175402插入1207542011007520104LL调整插入3插入62-1075201140300-154201030700054201030706图2构造平衡二叉树过程评分标准：除第一步外，每插入一个元素占1分，每次调整占2分。4.答：不能。因为在这里，二分查找只减少了关键字间的比较次数，而记录的移动次数不变，时间的复杂度仍为O(n2)。评分标准：答对“不能”占3分，说明理由占5分。5.答：生成初始归并段（或顺串），采用多路平衡归并方法进行归并。四、算法设计题（共30分）1.设计一个在带头结点的单链表L中删除一个最小值结点的算法。解：用p从头至尾扫描单链表，pre指向*p结点的前驱，用minp保存值最小的结点指针，minpre指向*minp结点的前驱。一面扫描，一面比较，将最小值的结点放到*minp中。算法如下：voiddelminnode(LinkList*&L){LinkList*pre=L,*p=pre-next,*minp=p,*minpre=pre;while(p!=NULL)//查找最小值结点*minp及其前驱结点*minpre{if(p-dataminp-data){minp=p;数据结构期末考试试题（共3页）5minpre=pre;}pre=p;p=p-next;}minpre-next=minp-next;//删除*minp结点free(minp);}评分标准：根据算法的正确性评分，不考虑算法的时间复杂度。2．假设二叉树采用二叉链存储结构存储，设计一个算法，由二叉树b复制成另一棵二叉树t。（15分）解：递归算法如下：voidcopy(BTNode*b,BTNode*&t){BTNode*l,*r;if(b==NULL)t=NULL;else{t=(BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));copy(b-lchild,l);copy(b-rchild,r);t-lchild=l;t-rchild=r;}}评分标准：根据算法的正确性评分，不考虑算法的时间复杂度。