弹性力学基本方法

一、按应力求解平面问题；1、按应力求解平面问题的基本思路；（1）找到用应力表示的方程组(,,)0xyxyf（2）给出合适的应力边界条件，求解,,xyxy（3）根据物理方程求出,,xyxy（4）根据几何方程确定,uv2、按应力求解平面问题的一般提法：00yxxxxyyyfxyfxy平衡微分方程221yxxyffxyxy补充方程（平面应力）2211yxxyffxyxy补充方程（平面应变）xyxxxyyylmflmf应力边界条件3、应力函数22xxfxy；22yyfyx；2xyxy（记）40按应力求解平面问题，可以归纳为求解一个应力函数，它必须满足在区域内的相容方程，在边界上的应力边界条件，在多连体中，还必须满足位移单值条件。二、按位移求解平面问题；1、按位移求解平面问题的基本思路；（1）寻求关于位移的方程组(,)0fuv（2）根据(,)0fuv求出位移分量,uv（3）根据几何方程导出应变分量（4）根据物理方程导出应力分量2、按位移求解平面问题的一般提法222222222222110122110122xyEuuvfxyxyEvvufyxxy基本方程22112112xsysEuvuvlmfxyyxEvuvumlfyxxy用位移表示的应力边界条件（平面应力）2,11EE（平面应变）ssuuvv位移边界条件三、逆解法；1、逆解法的基本思路；（1）设定各种形式的应力函数，要求：满足相容方程444422420xxyy40（2）求得应力分量22xxfxy22yyfyx2xyxy（3）由应力边界条件（2-15）式和弹性体的边界形状找到应力分量对应的面力，从而得知所选取的应力函数可以解决的问题。四、半逆解法；￥￥￥1、半逆解法的基本思路；（1）针对所要求解的问题，根据边界形状和受力情况，假设部分或全部应力分量的函数形式；（2）推出应力函数的形式；（3）代入相容方程，求出应力函数的具体表达形式；（4）由应力函数求得应力分量；（5）考查应力分量是否满足全部边界条件（多连体还要满足位移单值）；（6）满足是问题的解，不满足重新假设求解。五、差分法；￥￥￥1、基本思想；是微分方程的近似解法，具体的讲，差分法就是把微分用差分来代替，把导数用差分商来代替，从而把基本方程和边界条件（微分方程）近似用差分方程来表示，把求解微分方程的问题变成求解代数方程问题。其数学基础是泰勒公式。1、基本公式；（1）二阶差分公式：130213022022fffxhffffxh（记）240224022022fffyhffffyh（记）（2）四阶差分公式40139114204012345678222040241012420164142164ffffffxhffffffffffxyhffffffyh（3）相容方程的差分格式0123456789101112208()2()()0（记）（4）边界条件的差分格式dd()d()dBxABByABBBBBBxyAAfsyfsxyyfsxxfs（记）六、位移变分法；￥￥￥1、基本思路；（1）设定一组包含若干待定系数的位移分量表达式；（2）使它们满足位移边界条件；（3）令其满足位移变分方程（代替平衡微分方程核应力边界条件）并求出待定系数，就同样地能得出实际位移解答。2、基本公式：00xmxmAsmymymAsmUfudxdyfudsAUfvdxdyfvdsB（记）