数理统计习题及答案

1一批出厂半年的人参营养丸的潮解率为8%，从中抽取20丸，求恰有一丸潮解的概率。32816.0)1()1(,20,08.0knkknppCkPnp2．设X～N（μ，σ2），试求P{|X-μ|≤1.96σ}=?95.0025.0975.0)96.1()96.1()96.1()96.1()96.1()96.1()96.196.1(}96.1{FFXPXP3．已知某药品中某成份的含量在正常情况下服从正态分布，标准差σ=0.108，现测定9个样本，其含量的均数X=4.484，试估计药品中某种成份含量的总体均数μ的置信区间（α=0.05）。3、解：置信区间为)55456.4,41344.4(9108.096.1484.42_nux4．某合成车间的产品在正常情况下其收率X～N（μ，σ2），通常收率的标准差σ=5%以内就可以认为生产是稳定的，现生产9批，得收率（%）为：73.2，78.6，75.4，75.7，74.1，76.3，72.8，74.5，76.6。问此药的生产是否稳定？(α=0.01)4、解：H0：σ≤5H1：σ5n=9，s=1.81873，选择统计量058489.125484.26)1(222sn令α=0.01，查临界值表得6465.1)8(201.0，0902.20)8(299.0比较统计量的数值和临界值，1.0584891.6465，从而不能否定原假设H0，即总体的标准差在5%以内，生产是稳定的。5中药研究所，用中药青兰试验其在改变兔脑血流图所起的作用，测得数据如下：用药前2.05.04.05.06.0用药后3.06.04.55.58.0试用配对比较的t检验说明青兰对兔脑血流图的作用(α=0.05)。5、解：0:,0:211210HH流图有显著影响认为中药青兰对兔脑血拒绝计算得选择配对比较，Httttnsxnsxtdddd0205.0205.0__,776.2)4(,651484.3:5,612372.0,1/0:6某药厂规定某药丸潮解率不超过0.1%方能出厂，现任意抽取1000丸，发现有2丸潮解，试问这批药丸能否出厂？(α=0.05)6、解：%1.0:%,1.0:10pHpHn=1000，m=2，002.0ˆnmp选择统计量0005.1)1(ˆnppppu令α=0.05，查临界值表得64.105.0u，u64.105.0u不能拒绝原假设H0，即这批药丸可以出厂。7为了判定某新药对治疗病毒性感冒的疗效，对400名患者进行了观察，结果如下表：服药未服药治愈130190未愈3050试判断此药是否确有疗效？(α=0.05)7、解：假设此新药对治疗病毒性感冒无效15.024016080320)4005.03019050130(400))()()(()5.0(222dbcadcbaNbcadN选择统计量令α=0.05，查临界值表得841.3)1(205.0，χ2841.3)1(205.0不能拒绝原假设，即认为此新药对治疗病毒性感冒无效。8了观察年龄和血压的关系，测得如下数据：年龄X1319232633384244血压Y9296100104105107109115求（1）Y与X的相关系数γ，并检验相关系数γ的显著性（α=0.05）。（2）求Y对X的线性回归方程。8、解：（1）Y与X的相关系数γ966847.0yyxxxylll假设0:,0:10HH令α=0.05,查临界值表得)6(05.0=0.707,γ)6(05.0,拒绝H0即认为Y与X有显著的的线性相关性。（2）72817.84,630986.0xbyallbxxxyY对X的线性回归方程为：xy630986.072817.84ˆ9．某批针剂共100支，其中有5支是次品，从这批针剂中任取3支，求恰有2支是次品的概率。9、解：05875.0)(310019525CCCAp10．据调查，某地18岁男子体重X(kg)服从正态分布N（51.60kg，(5.01kg)2），求该地18岁男子体重的正常值范围（置信度为95%）。10、解：根据正态分布的性质，令95.0)()(95.0)()(95.0)(,95.0)(mmmFmFmxmpmxp整理得：96.1,95.01)(2mm所以，体重的正常值范围为：)4196.61,7804.41(01.596.16.51m11．在一批中药片中，随机抽查35片，称得平均片重为1.5克，标准差为0.08克。如已知药片的重量服从正态分布，试估计药片平均片重的95%的置信区间11、解：置信区间为)5135.1,4865.1(3508.096.15.12_nux。12．甲制药厂进行麻疹疫苗的研究和生产，设幼儿注射麻疹疫苗后抗体强度以随机变量X表示，X～N（μ，σ2），其中μ=1.9，现有乙厂和甲厂竞争，亦生产同种疫苗，其产品的样本数据是：2.6，2.3，2.1，1.2，1.9，2.7，2.2，3.0，1.8，3.1，2.4，2.5，1.5，1.7，2.2，2.4试问乙厂所生产疫苗的平均抗体强度是否相同?(α=0.05)。12、解：9.1:,9.1:10HH0205.0205.0_,,131.2)15(,5081.2:16,5183.0,225.2/:Httttnsxnsxt拒绝计算得选择统计量认为乙厂所生产疫苗的平均抗体强度是否甲厂的有显著不同13．为了考察某药治疗流感的功效，将200名流感病人随机分成两组，每100人为一组，其中一组服药，另一组不服药。经5天后，服药组有60人痊愈，40人未愈。不服药组有50人痊愈，50人未愈。试检验该药对治疗流感是否有效？(α=0.05)。13、解：假设此新药对治疗流感无效服药未服药治愈6050未愈405098.110010090110)2005.040505060(200))()()(()5.0(222dbcadcbaNbcadN选择统计量令α=0.05，查临界值表得841.3)1(205.0，χ2841.3)1(205.0不能拒绝原假设，即认为此新药对治疗流感无效。14．1253个试制品中有75个不合格，试判断不合格率是否低于7%？(α=0.05)14、解：059856.0125375ˆp=5.9856%H0：p≤7H1：p7选择统计量83565.7)1(ˆnppppu令α=0.05，查临界值表得64.105.0u，u-64.105.0u拒绝原假设H0，即这批试试制品的不合格率显著高于7%。15．用比色法测定Sio2含量,其数据如下：Sio2含量X0.000.020.040.060.080.100.12吸收值Y0.0320.1350.1870.2680.3590.4350.51100.20.40.600.050.10.15sio含量吸收值y(1)求Y与X的相关系数γ,并检验γ的显著性(α=0.05)。（7分）(2)求Y与X的回归方程，若Sio2含量X=0.09，试预测吸收值Y的大小。（8分）`15、解：（1）Y与X的相关系数γ998514.0yyxxxylll假设0:,0:10HH令α=0.05,查临界值表得)5(05.0=0.754,γ)6(05.0,拒绝H0即认为Y与X有显著的的线性相关性。（2）038607.0,944643.3xbyallbxxxyY对X的线性回归方程为：xy944643.3038607.0ˆ令X=0.09，得到预测的吸收值393625.0ˆy