徐汇高中物理课外辅导班 磁场与电磁感应

东南数理化高中物理教研组1高中物理磁场与电磁感应东南数理化教你怎么学好物理第十五章磁场与电磁感应§10.6力电综合问题高考对应考点：法拉第电磁感应定律及其力电综合问题用（学习水平D）课时目标：1.利用法拉第电磁感定律计算感生电动势，理解导体切割磁感线的有效长度，会区分电磁感应现象中的内电路和外电路，会判断电势的高低。2.理解电磁感应现象中感应电流作为联系电学量和力学量的纽带作用，学会分析磁场中导体棒的动力学量的动态变化。3.弄清电磁感应现象中的能量转化和守恒关系，理解安培力做功与电能的关系。4.利用图象分析因电磁感应引起的电学量和力学量的变化情况。*5.了解微元思想在电磁感应问题中的应用。重点难点：1.分析导体棒在磁场中运动时的动力学参量的动态变化过程，明确导体棒达到稳定状态时满足的条件。2.电磁感应现象中能量的相互转化和守恒。3.画出各运动阶段因电磁感应引起的电学量和力学量的变化图象。*4.微元法在电磁感应问题中的应用。知识精要：一、电磁感应现象中的电路问题1.电磁感应现象的本质是产生，穿过电路的磁通量发生变化时，电路中就会出现感应电动势，如果电路是闭合的，则电路中会出现。2.感应电动势按照其产生的机理可分为感生电动势和动生电动势。（1）感生电动势：导线框不动，而穿过其的磁场的强弱发生变化而引起的感应电动势。可以由法拉第电磁感应定律E=ΔΦΔt（单匝线圈）求得。当导线框面积S不变，磁感应强度B随时间的均匀变化时，即：B=kt（k为恒量），感生电动势可以写成：E=ΔΦΔt=ΔBSΔt=。（用k、S表示）（单匝线圈）（2）动生电动势：由于导体相对磁场做切割磁感线运动而引起的感应电动势。可以由公式：E=BLv求得。公式中的L为导体的有效长度，具体为导体两端点连线在垂直运动方向上的投影。公式中的v为导体切割磁感线的速度，即导体和磁场的相对运动速度。3.发生电磁感应现象时，切割磁感线那部分导体或磁通量发生变化那部分线路相当于，其余的线路相当于。在内电路中电流由电势流向电势，在外电路中，电流由电势流向电势。（均填“高”或“低”）东南数理化高中物理教研组2二、导体棒、导体框在磁场中的动力学动态分析1.导体切割磁感线要产生，从而在回路中产生，而感应电流在磁场中要受到，安培力和其他力共同影响了导体棒的加速度，而加速度反过来决定了导体棒的运动速度（切割速度）的变化。因此在磁场中运动的导体棒的速度和加速度是相互牵制互相决定的。2.电磁感应过程中，感应电流I一方面与感应电动势E、回路中的电热、通过导体横截面的电量等电学量相联系，另一方面通过安培力与合外力、加速度、速度、动能等力学量相联系。它起到了联系电学和力学的纽带作用。3.由感应电动势E=BLv，感应电流I=ER，安培力FA=BLI，得：FA=，由此可知，当B、L、R恒定时，安培力FA与切割速度v成正比。4.一端连接有电阻R的平行导轨处于匀强磁场中，其上放置一根电阻不计的导体棒。在受到恒定的拉力F和阻力f下，导体棒由静止开始运动，将做运动，最终的稳定状态为，导体棒所能达到的最大速度为v=已知磁感应强度为B，导轨宽度为L。（用F，f，B，L，R表示）5.一端连接有电阻R的平行导轨处于匀强磁场中，其上放置一根电阻不计的导体棒。在受到大小随时间均匀增大，即：F=kt，的拉力和恒定的阻力f作用下，将做运动，最终的稳定状态为，稳定后棒的加速度a=。（用k，B，L，R表示）已知磁感应强度为B，导轨宽度为L。三、电磁感应现象中的能量转化和守恒1.导体棒做切割磁感线运动时，伴随着电能、机械能、内能等形式能量的相互转化，电能与其他形式的能量的转化是通过做功来实现的。安培力做功，其他能转化为电能，安培力做功，电能转化为其他能。（填“正、负”）2.导体切割磁感线运动时，电能从产生到消耗的途径为：安培力做功，产生电能，电能无法存储，则通过以下两种途径消耗掉：一是通过消耗掉，二是通过安培力对外做功，将电能转化为动能或其他形式的能。3.若安培力做负功所产生的电能全部用作回路中产生电热，则：（功率）、电路中产生的总电能（电功率）和（电热功率）这三者数值上均相等。四、图象问题1.电磁感应现象中的图象问题通常有两类：一类以考查电磁感应中的电路知识为主。在导线框匀速或匀变速通过磁场区域过程中，求解由于导线框和磁场边界形状所造成的感应电动势、感应电流、两点电势差、安培力等量随时间、位移的变化图象。东南数理化高中物理教研组3解题关键是明确各阶段导体切割磁感线的有效长度及其变化情况，尤其注意在不同磁场的交界处，磁场边界处相关量的方向、大小，变化率大小等量可能发生的突变。另一类以考查导体棒在磁场中的动力学量的动态分析为主。求解导体在变化的安培力作用下，速度、加速度等随时间、位移的变化图象。解题的关键是根据确定导体棒进磁场时速度和受力情况，速度变化趋势，收尾情况，磁场突变处的受力，出磁场的速度和受力情况。*五、微元思想和公式Q=ΔΦR,Δv=B2L2mRΔS，Δv=BLQm在处理物理问题时，从对事物的极小部分（微元）的分析入手，达到解决事物整体问题的方法，叫做微元法。这是一种深刻的思维方法，先分割逼近，找到规律，再累计求和，达到了解整体。微元法解题的一般步骤如下：先将整个事件无限分割成极小的部分，即微元，再对微元进行低细节的近似处理，当微元被无限分割成足够小的情况下，实际的变化量可以当成恒量来处理，从而使问题得到简化，对每个微元内运用物理规律求解相关量，最后通过数学方法，如等差等比求和公式等将每个微元内的结果进行累加，得到整体的情况。电磁感应问题中常涉及到的微元思想有：（1）求解电磁感应过程中通过导体横截面的总电量。将全过程无限分割成极小的时间段，对于每个极小的时间段ti内感应电动势和感应电流可以视作恒定，则由法拉第电磁感应定律：Ei=ΔΦiti，Ii=EiR，Qi=Iiti=ΔΦiRti.ti=ΔΦiR将每个ti内的电量Qi累加即得到总电量即：Q=∑Qi=∑ΔΦiR=ΔΦR（2）求解安培力产生的速度变化量。将全过程无限分割成极小的时间段，对于每个极小的时间段ti内导体的速度vi可视作恒量，感应电动势：Ei=BLvi，Ii=EiR，安培力：FAi=BLIi=B2L2viR安培力产生的加速度：ai=B2L2vimR，故ti内由安培力产生的速度变化量Δvi=aiti=B2L2mRvi.ti=B2L2mR.Δsi，将每个Δvi累加得到全过程的速度变化量：Δv=∑Δvi=∑B2L2mR.Δsi=B2L2mR.Δs由此式可见，安培力产生的速度变化量与导体棒的位移变化量成正比。这是一种另类的“匀变速运动”。（3）求解在磁场中的通电导体棒的速度变化量Δv与通过导体横截面的电量Q的关系。东南数理化高中物理教研组4将全过程无限分割成极小的时间段，对于每个极小的时间段ti内，导体中的电流Ii可视作恒量，安培力：FAi=BLIi，安培力产生的加速度：ai=BLIim，安培力产生的速度变化量：Δvi=aiti=BLmIi.ti=BLm.Qi，将每个Δvi累加得到全过程的速度变化量：Δv=∑Δvi=∑BLm.Qi=BLQm热身练习：1.如图所示，金属三角形导轨COD上放置一根金属棒MN，拉动MN使它以速度v向右匀速平动。如果导轨和金属棒都是粗细相同的均匀导体，电阻率都相同，那么在MN运动过程中，闭合回路的（）（A）感应电动势保持不变（B）感应电流保持不变（C）感应电动势逐渐增大（D）感应电流逐渐增大2.如图所示，有两根和水平方向成θ角度的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B。一根质量为m的金属感从轨道上由静止滑下，经过足够长时间后，金属杆的速度回趋近于一个最大速度vm，则（）（A）如果B增大，vm将变大（B）如果θ增大，vm将变大（C）如果R增大，vm将变大（D）如果m变小，vm将变大3.如图甲所示，一个闭合矩形金属线圈abcd从一定高度释放，且在下落过程中线圈平面始终在竖直平面上。在它进入一个有直线边界的足够大的匀强磁场的过程中，取线圈dc边刚进磁场时t=0，则描述其运动情况的图线可能是图乙中（）4.如图所示，电阻R的金属棒从图示位置ab分别以v1、v2的速度沿光滑导轨（电阻不计）匀速滑到a'b'位置，若v1：v2=1：2，则在这两次过程中（）（A）回路电流I1∶I2=1∶2（B）产生的热量Q1∶Q2=1∶2（C）通过任一截面的电荷量q1∶q2＝1∶2（D）外力的功率P1∶P2=1∶2东南数理化高中物理教研组55.如图所示，l1=0.5m，l2=0.8m，回路总电阻为R=0.2Ω，物块质量M=0.04kg，导轨光滑，开始时磁场强度B0=1T，现使磁感应强度以ΔBΔt＝0.2T/s的变化率均匀地增大．则当t=s时，物块刚好离开地面？(g取10m/s2)6.（2012黄埔、嘉定二模No.25）如图所示，两根电阻不计的光滑金属导轨ab、cd竖直放置，导轨间距为L，上端接有两个定值电阻R1、R2，已知R1=R2=2r。将质量为m、电阻值为r的金属棒从图示位置由静止释放，下落过程中金属棒保持水平且与导轨接触良好。自由下落一段距离后金属棒进入一个垂直于导轨平面的匀强磁场，磁场宽度为h。金属棒出磁场前R1、R2的功率均已稳定为P。则金属棒离开磁场时的速度大小为___________，整个过程中通过电阻R1的电量为__________。（已知重力加速度为g）精解名题：例1.（2011奉贤区二模NO.33）如图所示，光滑斜面的倾角=30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l1=lm，bc边的边长l2=0.6m，线框的质量m=1kg，电阻R=0.1Ω，线框受到沿光滑斜面向上的恒力F的作用，已知F=10N．斜面上ef线（ef∥gh）的右方有垂直斜面向上的均匀磁场，磁感应强度B随时间t的变化情况如B-t图象，时间t是从线框由静止开始运动时刻起计的．如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，ef线和gh的距离s=5.1m，求：（1）线框进入磁场时匀速运动的速度v；（2）ab边由静止开始到运动到gh线处所用的时间t；（3）ab边运动到gh线处的速度v2；（4）线框由静止开始到运动到gh线的整个过程中产生的焦耳热．habccd金属棒R1R2东南数理化高中物理教研组6【解析】：（1）由题意可知，线框在刚进入磁场做匀速运动的一段时间内，磁感应强度恒定，为0.5T，线框在拉力F、重力沿斜面向下的分力以及安培力FA作用下处于平衡状态：F=mgsinθ+FA①感应电动势：E=Bl1v，回路中的感应电流：I=ER，所以：安培力FA=Bl1I=B2l12vR，结合①式子，求得：v=（F-mgsinθ）RB2l12=（10-10×0.5）×0.10.52×1m/s=2m/s.（2）进入磁场前，线框在斜面方向上受到拉力F、重力沿斜面向下的分力，在两者作用下以加速度a做匀加速运动，由牛顿第二定律：F–mgsinθ=ma，解得：a=F-mgsinθm=10-10×0.51m/s2=5m/s2。线框从静止开始加速，当速度达到2m/s时，刚好进入磁场，这段匀加速时间为t1。t1=va=25s设导线框以2m/s的恒定速度通过l2距离所需的时间为t2，t2=l2v=0.62s=0.3s观察B–t图像可知，B在线框开始运动后0.9s开始变化，而t1+t2=0.7s0.9s所以，线框进入磁场过程中，磁感应强度恒定，进入磁场的时间就为t2=0.3s。进入磁场后的的前(0.9–0.7)s内，B恒定，线框内无磁通量变化，无感应电流和安培力，0.9s之后，由于磁场强度变化，线框内有感应电流，但线框的ab边和cd边所受的安培力大小相等方向相反，使得整个线框所受的安培力合力为零。因此从线框全部进入磁场开始到ab边到达gh处，线框斜面方向上仅受到拉力F和重力沿斜面向下的分力，由上可知，线框的加速度a=5m/s2。此阶段位移为s1=s–l2=（5.1-0.6）m=4.5m，时间为t3，满足：s1=vt3+12at32，解得t3=1s，所