期权的基本概念和定价分析(现代金融理论-上海交大,

第7章期权的基本概念和定价分析Black-Schole原假设改变的情况贡献者(1)无风险利率为定常数无风险利率满足随机的情形Merton（1973）(2)连续模型离散的二项式定价方法Cox、Ross和Rubinstein（1977）、Rendleman和Barter（1977）数值解法和近似解法Barone-Adesi和Whaley（1987），Omberg（1987）和Chaudhury（1995）(3)根本证券不支付红利考虑根本证券支付红利的看涨期权定价公式Roll（1979）、Geseke（1979）、Whaley（1981）(4)欧式看涨期权美式看跌期权Parkinson（1977）美式期权最优提早执行的条件Cox和Rubinstein（1985），Geseke和Shastri（1985）亚式期权TurnbullandWakeman(1991)，Levy(1992)，Vorst(1992,1996)，MileskyandPosner(1998)扩散—跳空方程(Diffusion-JumpModel)Merton（1976）根本证券价格动力学满足双变量和多变量Ornstein-Uhlenbeck基础上Andrew和Wang（1995）(6)波动率为定常数波动率为随机变动的期权定价公式Hull和White（1990）(7)不存在交易成本交易成本与根本证券价格成比例的单阶段期权定价公式Merton（1990）将Merton（1990）的方法推广到多阶段情形Boyle和Vorst（1992）(8)股票期权外汇期权GarmanandKohlhagen(1983)期货期权Lieu（1990）、Chaudhury和Wei（1994）Black-Schole原假设改变的情况贡献者(1)无风险利率为定常数无风险利率满足随机的情形Merton（1973）(2)连续模型离散的二项式定价方法Cox、Ross和Rubinstein（1977）、Rendleman和Barter（1977）数值解法和近似解法Barone-Adesi和Whaley（1987），Omberg（1987）和Chaudhury（1995）(3)根本证券不支付红利考虑根本证券支付红利的看涨期权定价公式Roll（1979）、Geseke（1979）、Whaley（1981）(4)欧式看涨期权美式看跌期权Parkinson（1977）美式期权最优提早执行的条件Cox和Rubinstein（1985），Geseke和Shastri（1985）亚式期权(5)假设股票价格为对数正态分布股票价格为对数泊松分布时纯跳空期权定价模型(PureJumpModel)Cox和Ross（1976）扩散—跳空方程(Diffusion-JumpModel)Merton（1976）根本证券价格动力学满足双变量和多变量Ornstein-Uhlenbeck基础上Andrew和Wang（1995）(6)波动率为定常数波动率为随机变动的期权定价公式Hull和White（1990）(7)不存在交易成本交易成本与根本证券价格成比例的单阶段期权定价公式Merton（1990）将Merton（1990）的方法推广到多阶段情形Boyle和Vorst（1992）(8)股票期权外汇期权GarmanandKohlhagen(1983)期货期权Lieu（1990）、Chaudhury和Wei（1994）6.1独特性（1）期货特性：线性100007500500025000(2500)(5000)(7500)(10000)94.0095.0096.0097.0098.0099.00100.00101.00102.00结算价格最终支付（马克）多头空头图4-1债券期货合同双方的交付(2)期权特性：左右不对称，非线性100007500500025000(2500)(5000)(7500)(10000)94.0095.0096.0097.0098.0099.00100.00101.00102.00最终支付（马克）多头空头结算价格图4-2国债（期货）期权合同双方的交付期权特性：左右不对称，非线性4。03。02。01。00-1。0-2。0-3。0-4。06.007.008.009.0010.0011.0012.0013.0014.00最终支付（马克）多头空头结算价格股票期权合同双方的交付，执行价为10（3）期货与期权的根本区别：期货同时有权利和义务期权将权利和义务分离利润损失期货价格权利义务期货多头期货空头图4-3期货：权利和义务结合图4-4期权：权利和义务分离利润期货价格只有权利多头看涨多头看跌利润损失期货价格只有义务空头看跌损失期权买方期权卖方空头看涨6.2基本概念看涨期权和看跌期权持有一份看涨期权是：买的权利一定数量的对应资产一定的价格在给定日期或者之前执行注意：看涨期权的买方有权利而没有义务持有一份看跌期权是：•卖的权利•一定数量的对应资产•一定的价格•在给定日期或者之前执行注意：看跌期权的买方有权利而没有义务欧式：只能在到期日行使的期权美式：在到期日前任何一天都可以行使的期权权利金（期权价格或期权费）：买方为了获得期权支付给卖方的费用交割价格（执行价格）：行使期权的价格，通常事先确定内在价值：如果期权立即执行其正的价值时间价值：权利金超过内在价值的值价内（折价）：有内在价值价外（溢价）：没有内在价值平价：行使价格等于相关资产价格图4-5期权的基本交付模式买入看跌买入看涨卖出看跌卖出看涨图6-6价内、价外和平价期权的关系价外价内平价看涨期权价值看跌期权价值交割价格交割价格平价价内价外对应资产价格对应资产价格6.3到期日的价值和利润模式图4-7美元对马克看涨期权的价值0.35000.30000.25000.20000.15000.10000.05000.00001.401.451.501.551.601.651.701.751.801.851.901.952.00利润（马克）对应资产价格（美元/马克）0.25000.20000.15000.10000.05000.0000-0.0500-0.10001.401.451.501.551.601.651.701.751.801.851.901.952.00利润（马克）对应资产价格（美元/马克）0.3000期权费平衡点图6-8表4-1不同交割价格期权的期权费交割价格期权费价内平价价外1.50001.60001.70001.80001.90000.22000.13000.06000.02000.0100图4-9五种美元对马克看涨期权的利润模式0.25000.20000.15000.10000.05000.0000-0.0500-0.10000.3000-0.1500-0.2000-0.25001.401.451.501.551.601.651.701.751.801.851.901.952.00对应资产价格（美元/马克）利润（马克）1.50001.60001.70001.80001.9000图4-10美元对马克看跌期权的利润模式0.35000.30000.25000.20000.15000.10000.05000.00000.4000-0.0500-0.1000-0.15001.401.451.501.551.601.651.701.751.801.851.901.952.00利润（马克）对应资产价格（美元/马克）1.50001.60001.70001.80001.9000（1）收益度量收益率定义一：11ttSS不满足可加性收益率定义二：)ln(1ttSS，满足可加性，即)ln()ln()ln(1122ttttttSSSSSS收益率——价格比的对数)ln(0SSt——满足正态分布)()ln(0ttNSSt，～St：时刻t的根本资产价格S0：时刻0的根本资产价格)(ttN，：均值为t，标准差为t的随机正态分布：年收益率：收益率的年标准差价格满足对数正态分布：),(0~/ttNteSS-60-50-40–30–20-10010203040506070800.0200.0150.0100.0050.000中值=10%标准差=20%图4-11收益率的正态分布0.0200.0150.0100.0050.0005075100125150175200中值=112.75标准差=22.78图6-12价格的对数正态分布期望值的对数对数的期望值即)][ln(])[ln(00SSESSEtt（因为，)][ln(5.0)][ln(])[ln(000SSVarSSESSEttt）算术平均意义上的平均价格为202)(ttteSSE几何平均意义上的平均价格为tSEeSet0)][ln(前者大于后者例子：1000S，1.0，2.01S的算术平均值75.112100204.01.0e1S的几何平均值52.1101001.0e（2）期权定价——布莱克—斯科尔斯模型期权收益0,maxXSCTT期权期望收益)]|[()]0,[max()(XXSSEPXSECETTTT将)(TCE贴现到现在，贴现值)]|[(XXSSEPeCTTrT，即为现在需要付出的期权费，其中P：XST的概率]|[XSSETT：当XST时TS的预期价值C：期权开始时的适当价格r：连续的复合零风险利率T：直至到期日的时间长度一个例子：1.0＝，2.0，1000S，12.0r，执行价12034.0)(XSPT，894.137]|[XSSETT，40.5)120894.137(34.012.0eC概率密度价格[S120]=0.34价格0.0200.0150.0100.0050.005075100125150175200图6-13价外结果的对数正态分布894.137]|[XSSETT))2(ln(1)ln(1][Pr200ttrSXNSXNXSobT式中)(N为标准累积正态分布函数，无风险利率定义为22＋＝r，tr)2(2＝，t＝)()(]|[210dNdNeSXSSErTTTttrXSd)2(ln201＋，ttrXStdd)2(ln2012－＋＝－)()())()(()(2102102dNXedNSXdNdNeSedNCrTrTrT布莱克—斯科尔斯模型图6-14和图6-15显示了蒙特卡罗模拟的结果00.010.020.030.040.054062.85108130153175198中值=112.75标准差=22.55概率图6-14对应资产价格的分布概率=0.6600.0020.0040.0060.0080.010.0120.0140.0160.0180.02036912151821242730343740434649期权价值概率图4-15期权价值的分布模型假设：根本资产可以自由买卖根本资产可以卖空在到期前根本资产没有任何收益资金的借贷适用相同的无风险利率且为连续复利欧式期权，即在到期前不能执行没有任何税赋、交易成本或保证金根本资产价格是时间的连续函数，不会出现跳动或间断情况根本资产的波动率、利率在契约期间不变放宽假设：•根本资产买卖有约束•根本资产不能卖空•在到期前根本资产有收益或红利•资金的借贷无风险利率不相同•美式期权，即在到期前可以执行•有税赋、交易成本或保证金•根本资产价格出现突变•根本资产的波动率、利率均为随机过程例如：一份货币期权，其对应资产——外汇是有收入的，即外汇存款的利息。可将标准布莱克—斯科尔斯模型修改为：)()(21dNXedNSeCtrtrpb——高曼—哥哈根模型br：基础货币的连续复合利率pr：定价货币的连续复合利率ttrrXSdbp/])2/[()/ln(21，tdd12理论推导(1)布