工程力学竞赛复习题及答案

16.画出杆AB的受力图。17.画出杆AB的受力图。18.画出杆AB的受力图。25.画出杆AB的受力图。物系受力图26.画出图示物体系中杆AB、轮C、整体的受力图。7.图示圆柱A重力为G，在中心上系有两绳AB和AC，绳子分别绕过光滑的滑轮B和C，并分别悬挂重力为G1和G2的物体，设G2＞G1。试求平衡时的α角和水平面D对圆柱的约束力。解（1）取圆柱A画受力图如图所示。AB、AC绳子拉力大小分别等于G1，G2。（2）建直角坐标系，列平衡方程：∑Fx＝0，-G1+G2cosα＝0∑Fy＝0，FN＋G2sinα-G＝0（3）求解未知量。8.图示翻罐笼由滚轮A，B支承，已知翻罐笼连同煤车共重G=3kN，α=30°，β=45°，求滚轮A，B所受到的压力FNA，FNB。有人认为FNA=Gcosα，FNB=Gcosβ，对不对，为什么？解（1）取翻罐笼画受力图如图所示。（2）建直角坐标系，列平衡方程：∑Fx＝0，FNAsinα-FNBsinβ＝0∑Fy＝0，FNAcosα+FNBcosβ-G＝0（3）求解未知量与讨论。将已知条件G=3kN，α=30°，β=45°分别代入平衡方程，解得：FNA＝2.2kNFNA＝1.55kN有人认为FNA=Gcosα，FNB=Gcosβ是不正确的，只有在α=β=45°的情况下才正确。9.图示简易起重机用钢丝绳吊起重力G=2kN的重物，不计杆件自重、摩擦及滑轮大小，A，B，C三处简化为铰链连接；求AB和AC所受的力。解（1）取滑轮画受力图如图所示。AB、AC杆均为二力杆。（2）建直角坐标系如图，列平衡方程：∑Fx＝0，-FAB-Fsin45°+Fcos60°＝0∑Fy＝0，-FAC-Fsin60°-Fcos45°＝0（3）求解未知量。将已知条件F=G=2kN代入平衡方程，解得：FAB＝-0.414kN（压）FAC＝-3.15kN（压）10.图示简易起重机用钢丝绳吊起重力G=2kN的重物，不计杆件自重、摩擦及滑轮大小，A，B，C三处简化为铰链连接；求AB和AC所受的力。解：（1）取滑轮画受力图如图所示。AB、AC杆均为二力杆。（2）建直角坐标系如图，列平衡方程：∑Fx＝0，-FAB-FACcos45°-Fsin30°＝0∑Fy＝0，-FACsin45°-Fcos30°-F＝0（3）求解未知量。将已知条件F=G=2kN代入平衡方程，解得：FAB＝2.73kN（拉）FAC＝-5.28kN（压）24.试求图示梁的支座反力。已知F=6kN，M=2kN·m，a=1m。解（1）取梁AB画受力图如图所示。（2）建直角坐标系，列平衡方程：∑Fx＝0，FA－FBx＝0∑Fy＝0，FBy－F＝0∑MB(F)＝0，-FA×a+F×a+M＝0（3）求解未知量。将已知条件F=6kN，M=2kN·m，a=1m代入平衡方程，解得：FA＝8kN（→）；FBx＝8kN（←）；FBy＝6kN（↑）。27.试求图示梁的支座反力。已知F=6kN，q=2kN/m，M=2kN·m，a=1m。解：求解顺序：先解CD部分再解ABC部分。解CD部分（1）取梁CD画受力图如上左图所示。（2）建直角坐标系，列平衡方程：∑Fy＝0，FC-q×a+FD＝0∑MC(F)＝0，-q×a×0.5a+FD×a＝0（3）求解未知量。将已知条件q=2kN/m，a=1m代入平衡方程。解得：FC＝1kN；FD＝1kN（↑）解ABC部分（1）取梁ABC画受力图如上右图所示。（2）建直角坐标系，列平衡方程：∑Fy＝0，-F/C+FA+FB-F＝0∑MA(F)＝0，-F/C×2a+FB×a-F×a-M＝0（3）求解未知量。将已知条件F=6kN，M=2kN·m，a=1m，F/C=FC=1kN代入平衡方程。解得：FB＝10kN（↑）；FA＝-3kN（↓）梁支座A，B，D的反力为：FA＝-3kN（↓）；FB＝10kN（↑）；FD＝1kN（↑）。32.图示汽车起重机车体重力G1=26kN，吊臂重力G2=4.5kN，起重机旋转和固定部分重力G3=31kN。设吊臂在起重机对称面内，试求汽车的最大起重量G。解:（1）取汽车起重机画受力图如图所示。当汽车起吊最大重量G时，处于临界平衡，FNA=0。（2）建直角坐标系，列平衡方程：∑MB(F)=0，-G2×2.5m+Gmax×5.5m+G1×2m=0（3）求解未知量。将已知条件G1=26kN，G2=4.5kN代入平衡方程，解得：Gmax=7.41kN33.汽车地秤如图所示，BCE为整体台面，杠杆AOB可绕O轴转动，B，C，D三点均为光滑铰链连接，已知砝码重G1，尺寸l，a。不计其他构件自重，试求汽车自重G2。解:（1）分别取BCE和AOB画受力图如图所示。（2）建直角坐标系，列平衡方程：对BCE列∑Fy＝0，FBy－G2＝0对AOB列∑MO(F)＝0，－F/By×a＋F×l＝0（3）求解未知量。将已知条件FBy=F/By，F=G1代入平衡方程，解得：G2＝lG1/a3.拉杆或压杆如图所示。试用截面法求各杆指定截面的轴力，并画出各杆的轴力图。解：（1）计算A端支座反力。由整体受力图建立平衡方程：∑Fx＝0，2kN-4kN+6kN-FA＝0FA＝4kN(←)（2）分段计算轴力杆件分为3段。用截面法取图示研究对象画受力图如图，列平衡方程分别求得：FN1=-2kN（压）；FN2=2kN（拉）；FN3=-4kN（压）（3）画轴力图。根据所求轴力画出轴力图如图所示。4.拉杆或压杆如图所示。试用截面法求各杆指定截面的轴力，并画出各杆的轴力图。解：（1）分段计算轴力杆件分为3段。用截面法取图示研究对象画受力图如图，列平衡方程分别求得：FN1=-5kN（压）；FN2=10kN（拉）；FN3=-10kN（压）（2）画轴力图。根据所求轴力画出轴力图如图所示。7.圆截面阶梯状杆件如图所示，受到F=150kN的轴向拉力作用。已知中间部分的直径d1=30mm，两端部分直径为d2=50mm，整个杆件长度l=250mm，中间部分杆件长度l1=150mm，E=200GPa。试求：1）各部分横截面上的正应力σ；2）整个杆件的总伸长量。10.某悬臂吊车如图所示。最大起重荷载G=20kN，杆BC为Q235A圆钢，许用应力[σ]=120MPa。试按图示位置设计BC杆的直径d。1.图示切料装置用刀刃把切料模中Ф12mm的料棒切断。料棒的抗剪强度τb=320MPa。试计算切断力。2.图示螺栓受拉力F作用。已知材料的许用切应力[τ]和许用拉应力[σ]的关系为[τ]=0.6[σ]。试求螺栓直径d与螺栓头高度h的合理比例。3.已知螺栓的许用切应力[τ]=100MPa，钢板的许用拉应力[σ]=160MPa。试计算图示焊接板的许用荷载[F]。6.阶梯轴AB如图所示，AC段直径d1=40mm，CB段直径d2=70mm，外力偶矩MB=1500N·m，MA=600N·m，MC=900N·m，G=80GPa，[τ]=60MPa，[φ/]=2（º）/m。试校核该轴的强度和刚度。7.图示圆轴AB所受的外力偶矩Me1=800N·m，Me2=1200N·m，Me3=400N·m，G=80GPa，l2=2l1=600mm[τ]=50MPa，[φ/]=0.25（º）/m。试设计轴的直径。8.直径d=25mm的圆钢杆，受轴向拉力F=60kN作用时，在标矩l=200mm的长度内伸长Δl=0.113mm；受外力偶矩Me=200N·m，的作用时，相距l=150mm的两横截面上的相对转角为φ=0.55º。试求钢材的E和G。8.试列出图示梁的剪力方程和弯矩方程，画剪力图和弯矩图，并求出FS，max和Mmax。设q，F,l均为已知。9.试列出图示梁的剪力方程和弯矩方程，画剪力图和弯矩图，并求出FS，max和Mmax。设q，l均为已知。10.试列出图示梁的剪力方程和弯矩方程，画剪力图和弯矩图，并求出FS，max和Mmax。设q，l，F，Me均为已知。11.不列剪力方程和弯矩方程，画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并求出FS，max和Mmax。解：（1）由静力平衡方程得：FA=F，MA=Fa，方向如图所示。（2）利用M，FS，q之间的关系分段作剪力图和弯矩图。（3）梁最大绝对值剪力在AB段内截面，大小为2F。梁最大绝对值弯矩在C截面，大小为2Fa。12.不列剪力方程和弯矩方程，画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并求出FS，max和Mmax。解：（1）由静力平衡方程得：FA=3ql/8（↑），FB=ql/8（↑）。（2）利用M，FS，q之间的关系分段作剪力图和弯矩图。（3）梁的最大绝对值剪力在A右截面，大小为3ql/8。梁的最大弯矩绝对值在距A端3l/8处截面，大小为9ql2/128。13.不列剪力方程和弯矩方程，画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并求出FS，max和Mmax。解：（1）由静力平衡方程得：FB=2qa，MB=qa2，方向如图所示。（2）利用M，FS，q之间的关系分段作剪力图和弯矩图。（3）梁的最大绝对值剪力在B左截面，大小为2qa。梁的最大绝对值弯矩在距AC段内和B左截面，大小为qa2。15.不列剪力方程和弯矩方程，画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并求出FS，max和Mmax。解：（1）由静力平衡方程得：FA=9qa/4（↑），FB=3qa/4（↑）。（2）利用M，FS，q之间的关系分段作剪力图和弯矩图。（3）梁最大绝对值剪力在A右截面，大小为5qa/4。梁最大弯矩绝对值在A截面，大小为qa2/2。7.空心管梁受载如图所示。已知[σ]=150MPa，管外径D=60mm，在保证安全的条件下，求内经d的最大值。8.铸铁梁的荷载及横截面尺寸如图所示，已知Iz=7.63×10-6m4，[σt]=30MPa，[σc]=60MPa，试校核此梁的强度。9.简支梁受载如图所示，已知F=10kN，q=10kN/m，l=4m，a=1m，[σ]=160MPa。试设计正方形截面和矩形截面（h=2b），并比较它们截面面积的大小。14.一单梁桥式行车如图所示。梁为№28b号工字钢制成，电动葫芦和起重重量总重F=30kN，材料的[σ]=140MPa，[τ]=100MPa。试校核梁的强度。