工程流体力学7.

§7管路水力计算§7.1真实流体的伯努里方程在第六章研究了真实流体运动的两种流态，不同的流态具有不同的速度分布，沿程阻力损失是雷诺数的函数。因此，要维持真实流体流动就必须克服阻力，损耗掉部分能量。理想流体不存在能量损失，因此理想流体的伯努里方程不适合真实流体，必须加以修正，才能被使用。一、伯努里方程的修正对于真实流体，由于存在粘滞性，运动时产生内摩擦力，单位重量的流体由1－1断面流至2－2断面，必须克服内摩擦阻力而作功，同时以消耗机械能为代价（变为热能等转换掉）。因此，粘性流体的机械能沿流程并不守恒，而是沿流程不断减少。即：gupzgupz2222222111＞考虑真实流体沿流程受到损失沿程和局部损失影响，设流体由1－1断面流至2－2断面间的损失为，根据能量守恒原理，则真实流体的伯努里方程为：whwhgupzgupz2222222111二、总流伯努里方程对于真实流体，在同一过流断面上各点的速度是不相同的。因此，上式适合于流束而不适合总流，总流是由无限个流束组成的，对每个流束进行积分即可得出实际流体总流能量方程式。设微小流束的流量为dQ，单位时间内通过微小流束任何过流断面的流体重量为γdQ，将适合于流束的伯努里方程各项乘以γdQ，在总流的两个过流断面1－1和2－2上积分，除以重量流量,即：上式分三项积分分别讨论：1.第一项积分：1222112211122211()()22wAApupuzudAzhudAQgQg11()()AppzudAzdQQQ积分存在那些问题？——压力不等&速度不等A．缓变流（解决压力不等的问题）（1）定义：流线间夹角很小，近似平行；流线曲率半径很大，近似直线的流动。忽略直线惯性力忽略离心惯性力（２）特性：缓变流断面接近平面；质量力只有重力。因为r大，u2/r不计，离心惯性力可以忽略。例如：缓变流断面：1－1、4－4急变流断面：2－2、3－3急变流：流动参量沿流程急剧变化的总流在缓变流中取相距极近的两流线S1及S2，并在过流断面上取一面积为dA，长为dz的微小圆体柱。据达朗贝尔原理：所以：0)(nFdGpdAdAdpp00dzdpFnCpzpzudApzQudApzQAA)(1)(12.第二项积分：它为单位时间通过过流断面A的流体动能的总和。由于流速u分布复杂，无法积分。AdAugudAgu3222动能修正系数（解决流速不均的问题）设故uVuAAAAAudAQudAVdAdAuVudAQ0AudAAVdAugVAVdAugQAVdAuVAVgQdAudAuVudAVdAVgQdAuVgQdAugQudAguQAAAAAAAAAA222223233223332312312321)33(21212121动能修正系数:＝则AVdAuAVdAuAA332231gVudAguQA22122式中：其值取决于过流断面流速分布，对理想流体α＝1。对真实流体，圆管层流α＝2；圆管紊流α＝1.05~1.10，为计算方便，常取α≈1.0。133＞AVdAu3.第三项积分引入单位重量流体的平均机械能损失hw的概念，即：QdQhhQww''wQhdQQ单位重量流体的总流能量方程：应用时必须注意满足下列条件：⑴稳定流；⑵不可压缩；⑶流量沿流程不变；(4)质量力仅为重力;(5)1－1、2－2过水断面应为均匀流或渐变流，但1－1、2－2断面之间可以是急变流。whgVpZgVpZ222222221111总流能量方程与流束的能量方程相比，形式相同，但不同的是在总流能量方程中的动能项是用断面平均动能来表示的，而hw则代表总流单位重量流体由一个断面流至另一断面的平均能量损失。以上所推导的总流能量方程，是没有考虑到由1-1断面至2-2断面之间，中途有能量输入流体内部或从流体内部输出能量的情况。抽水管路系统中设置的抽水机，是通过水泵叶片转动向水流输入能量的典型例子。在水电站有压管路系统上所安装的水轮机，是通过水轮机叶片由水流中输出能量的典型例子。三、流程中有能量输入或输出时的能量方程如果所选择的断面1-1与2-2之间有能量输入或输出时，其能量方程应表达为如下形式：对于流体马达、水轮机而言，Ｈm项应取“－”号，由于水流要使水轮机转动，在水轮机进口处的总水头必大于出口处。对于水泵、风机和压缩机，Ｈm项应取“+”号。wmhgVpZHgVpZ222222221111泵的扬程（H）：泵对单位重量液体所作的功。（单位重量流体通过泵时增加的能量。）单位：米功率1、泵的有效功率（输出功率）：泵在单位时间内对通过的液体所做的功。单位时间内水流从泵中实际获得的总能量为N泵=QH2、泵的输入功率：电动机的输出功率。（轴功率）轴泵NN§7.2沿程阻力系数一、尼库拉兹实验尼库拉兹用不同粒径的人工砂粘贴在不同直径的管道的内壁上，用不同的流速进行试验，砂粒平均直径Δ与管道直径d的比值Δ／d称为相对粗糙度。尼库拉兹采用了六种不同的相对粗糙度进行了试验，试验资料绘制成曲线如图示。由尼库拉兹实验曲线可知：(1)对于层流状态,园管内沿程阻力损失系数与粗糙度无关；(2)对于层流向紊流的过渡,园管内沿程阻力损失系数受粗糙度的影响较小；(3)对于紊流状态，粗糙度对沿程阻力系数有显著影响，其影响关系可表示为：)(Re,df对于紊流，根据相对粗糙度对沿程阻力系数λ的影响程度，可将圆管分为水力光滑圆管、过渡性圆管和水力粗糙圆管。对于水力光滑圆管，管壁的粗糙凸出部分完全淹没在粘性层流子层区，管壁的相对粗糙度对能量损失的影响极小。对于水力粗糙圆管，管中的粗糙凸起处完全暴露在紊流核心区时，流体流经凸起部分将发生碰撞和旋涡，造成较大的能量损失。对于过渡性圆管，管壁的粗糙凸出部分有部分暴露在紊流核心区，管壁的相对粗糙度对能量损失有一定影响。1．层流区Ⅰ(Re2000)λ与Δ／d无关，λ与Re呈线性关系，与园管层流一致。λ为：2．过渡区Ⅱ(2000Re4000)该区为层流向紊流的过渡区，不稳定，范围小。一般按水力光滑圆管计算。Re643．水力光滑管区Ⅲ()Re4000时，进入充分紊流状态，λ按下式计算：当4000Re105时，；当105Re106时，；当Re4000时，也可用。7898.26Re4000d25.0Re3164.0237.0Re221.00032.08.0Reln873.014．光滑管至粗糙管过渡区Ⅳ()在此区域δe因Re的增大而变薄，管壁粗糙度Δ对流动阻力的影响逐渐愈来愈明显，λ的值与Δ／d和Re均有关。一般用工业管道的计算式计算：85.07824160Re98.26ddRe7.182ln87.074.11d5．紊流粗糙管区Ⅴ()在此区域不同相对粗糙度的λ均沿水平线变化，与Re无关。由于λ中不含Re因子，故沿程水头损失与流速的平方成正比，所以该区又称阻力平方区。λ由下式计算：22ln87.074.11d85.024160Red例:已知管内水流流动处于紊流粗糙管平方阻力区，此时，若增大流量，则管路沿程损失与沿程损失系数的相应变化为§7.3局部阻力实际管道往往是由许多管段组成，有时各段管径并不一样，在各管段之间也用各种型式的管件来联接，如弯管、渐变管等；还可能装置有阀门。这样，流体在流动过程中，流向有所改变，则流体内部各质点的流速、压强也都要改变，即流体内部结构发生改变。同时流体内部机械能也在转化，即势能与动能互相转化并伴有能量损失。所以当流体流经这些部位时都要产生局部水头损失。局部水头损失的计算，应用理论来解是有很大困难的，主要是因为在急变流情况下，作用在固体边界上的动水压强不好确定。目前只有少数几种情况可以用理论来作近似分析，大多数情况还只能用实验方法来解决。局部水头损失通常都可以用一个系数和流速水头的乘积来表示：gVhj22一、截面突然扩大如图示，由于过流断面的突然扩大，流线与边界分离，并发生涡旋撞击，从而造成局部损失。以管轴为基准，对截面1-1和2-2、建立伯努里方程有：根据真实流体的总流伯努里方程：得：近似取α1=α2，因此whgVpZgVpZ222222221111gVVpphw222221121gVVpphj2222121根据动量定理，两截面之间流体的动量变化：p为涡流区环形面积(A2-A1)上的平均压力。实验发现p≈p1，于是上式变为：)()(12122211VVQAApApAp)()(12221VVQApp)(12221VVAQpp)(122VVVgVVVVVVggVVgVVVgVVVVVhj2)2(2122)(221211222222112222221122由于1-1断面与2-2断面间的距离很小，忽略hf，因此：gVgVAAgVgVAAhj22122121121221222222122122221111AAAA式中，ξ1和ξ2称为局部阻力系数，它们分别为：二、弯管流体流经弯管时除了流速的方向和分布发生变化，以及涡旋等产生的能量损失外，还会因离心惯性力的作用，把质点从内侧挤向外侧，造成二次流，增加了能量损失。弯管的局部阻力系数由下式计算：弯管的局部阻力系数由下式计算：3.50.130.16390dR§7.4基本管路及其水力损失计算工程中为了输送液体，常须设置各种有压管道如城市供水管网、输送石油的管道等。这类管道的整个断面均被液体所充满，断面的周界就是湿周；所以管道周界上的各点均受到液体压强的作用，因此称为有压管道。有压管道断面上各点的压强，一般不等于大气压强。有压管道水力计算的主要内容之一是确定水头损失。水头损失包括沿程水头损失及局部水头损失两种。通常根据这两种水头损失在总损失中所占比重的大小，而将管道分为长管及短管两类：长管是指水头损失以沿程水头损失为主，其局部损失和流速水头在总损失中所占的比重很小，计算时可以忽略不计，这样的管道称为长管。短管是局部损失及流速水头在总损失中占有相当的比重，而沿程损失可以忽略不计，这样的管道称为短管。一、管路的特性曲线水头损失与流量的关系曲线llLgVdLgVdllgVdldlgVdlgVhhhfjw当当当其中，222222222224dQAQV管路特性曲线有泵的情况把225222284212QQdgLdQgdLgVdLhw代入上式得实际工程中，根据管道布置情况可分为简单管道与复杂管道。复杂管道又可分为串联管道、并联管道及分叉管道。简单管道是最常见的，也是复杂管道的基本组成部分，其水力损失计算方法是各种管道水力计算的基础。二、简单管路(简单长管)所谓简单管道是指管道直径不变且无分支的管道。简单管道的水力计算可分为自由出流和淹没出流两种情况。管道出口水流流入大气，称为自由出流管道。当出口的下游水位高于出口时，出口水流受到下游水位的顶托，即下游水位对出口水流产生影响，使出流量减少。这种管道出流称为淹没出流。1、沿程水头损失hf层流时因为2528QdgLhfRe6415112415.415.4dLQdLQhfRe64gVDLhf2224dQAQV水力光滑区水力粗糙区25.0Re3164.05225220826.0