抽屉原理的教学设计和反思

《抽屉原理》教学设计与反思课题：抽屉原理科目：数学教学对象：六年级课时：第一课时提供者：吴娇平单位：爱小一、教学内容分析“数学广角”是人教版六年级下册第五单元的内容。在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题，如任意367名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。这类问题依据的理论，我们称之为“抽屉原理”。本节课教材借助把4枝铅笔放进3个文具盒中的操作情境，介绍了一类较简单的“抽屉原理”，即把m个物体任意分放进n个空抽屉里（mn，n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。关于这类问题，学生在现实生活中已积累了一定的感性经验。教学时可以充分利用学生的生活经验，放手让学生自主思考，先采用自己的方法进行“证明”，然后再进行交流，在交流中引导学生对“枚举法”、“反证法”、“假设法”等方法进行比较，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题，发展学生的抽象思维能力。让学生通过本内容的学习，帮助学生加深理解，学会利用“抽屉问题”解决简单的实际问题。在此过程中，让学生初步经历“数学证明”的过程。实际上，通过“说理”的方式来理解“抽屉原理”的过程就是一种数学证明的雏形，有助于提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。还要注意培养学生的“模型”思想，这个过程是将具体问题“数学化”的过程，能从纷繁的现实素材中找出最本质的数学模型，是体现学生数学思维和能力的重要方面。二、教学目标1．知识与能力目标：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。2．过程与方法目标：经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有枝据、有条理地进行思考和推理的能力。3．情感、态度与价值观目标：通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。三、学习者特征分析抽屉原理是学生从未接触过的新知识，难以理解抽屉原理的真正含义，发现有相当多的学生他们自己提前先学了，在具体分的过程中，都在运用平均分的方法，也能就一个具体的问题得出结论。但是这些学生中大多数只“知其然，不知文档冲亿季，好礼乐相随miniipad移动硬盘拍立得百度书包其所以然”，为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。有时要找到实际问题与“抽屉原理”之间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“抽屉”，要用几个“抽屉”。1．年龄特点：六年级学生既好动又内敛，教师一方面要适当引导，引发学生的学习兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主体性。2．思维特点：知识掌握上，六年级的学生对于总结规律的方法接触比较少，尤其对于“数学证明”。因此，教师要耐心细致的引导，重在让学生经历知识的发生、发展和过程，而不是生搬硬套，只求结论，要让学生不知其然，更要知其所以然。四、教学策略选择与设计1．用具体的操作，将抽象变为直观。“总有一个文具盒中至少放进2枝铅笔”这句话对于学生而言，不仅说起来生涩拗口，而且抽象难以理解。怎样让学生理解这句话呢？我觉得要让学生充分的操作，一在具体操作中理解“总有”和“至少”，二在操作中理解“平均分”是保证“至少”的最好方法。通过操作，最直观地呈现“总有一个文具盒中至少放进2枝铅笔”这种现象，让学生理解这句话。2．充分发挥学生主动性，让学生在证明结论的过程中探究方法，总结规律。学生是学习的主动者，特别是这种原理的初步认识，不应该是教师牵着学生手去认识，而是创造条件，让学生自己去探索，发现。所以我认为应该提出问题，让学生在具体的操作中来证明他们的结论是否正确，让学生初步经历“数学证明”的过程，逐步提高学生的逻辑思维能力。3．适当把握教学要求。我们的教学不同于民间的培优机构，因此在教学中不需要求学生说理的严密性，也不需要学生确定过于抽象的“抽屉”和“物体”。五、教学重点及难点教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。六、教学过程教师活动学生活动设计意图一、游戏激趣，初步体验。这个游戏的名字叫做“抢椅子”现在，老师这里准备了3把椅子，请4个同学上来，谁愿来？师：请听清楚游戏要求，下面的同学为他们进行倒计时，时间一到，请你们4个都坐在椅子上，每个人必须都坐下。听清楚要求了吗？游戏完后师述：“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”这句话说得对吗？不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学？你知道这是什么道理吗？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。。玩抢椅子游戏。教师从学生熟悉的“抢椅子”游戏开始，让学生初步体验不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象，激发了学生的学习兴趣，为后面开展教与学的活动做了铺垫。二、操作探究，发现规律。（一）经历“抽屉原理”的探究过程，理解原理。1．自主猜想，初步感知。（提出问题）课件出示题目：有4枝铅笔，3个盒子，把4枝铅笔放进3个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？请同学们动手摆一摆，看看有哪几种情况？师猜：同学们，我猜，不管你们怎么放，总有一个盒子里放有铅笔，而且学生小组合作，进行操作。摆一摆、画一画、想一想、议一议”。，通过画一画、想一想、议一议的过程，把抽象的说理用图形画在纸上，化抽象为具体，发现并描述、理解了最简单的“抽屉原理”。放得最多的盒子里，肯定有2枝或2枝以上。你们同意吗？2．验证结论。（1）先请列举所有情况的学生进行汇报。我猜得对吗？第一种：（4，0，0），这种放法，放得最多的盒子里有几枝铅笔？老师刚才猜了，肯定有2枝或2枝以上，对吗？第二种：（3，1，0），我猜得对吗？。这种放法，放得最多的盒子里有几枝铅笔？老师刚才猜的对吗？第三种：（2，2，0）我猜得对吗？第四种：（2，1，1）我猜得对吗？还有别的摆法吗？在这四种摆法中，看看放得最多的盒子里，有的装有4枝铅笔，有的装有3枝，有的装有2枝，也就是肯定有一个盒子里有2枝或2枝以上，还可以说成总有一个盒子里至少装有2枝铅笔。板书：总有一个盒子至少放进2枝铅笔。（2）提出问题。刚才我们研究了每种情况中放得最多的盒子里至少放进了几枝铅笔。怎样才能使这个放得最多的盒子里尽可能地少放铅笔呢？课件操作，先每个盒子放一枝，剩下的一枝还要放进一个盒子里，无论放在哪个盒子里，一定能找到一个盒子里至少有2枝铅笔。用平均分将铅笔尽可能的分散，保证“至少”的情况。（3）初步观察规律。教师继续提问：如果把5枝铅笔放进4个文具盒里呢？怎样解释这一现象？师能用算式表示吗？（生答，师板书：5÷4=1„„1）还把6枝笔放进5个盒子里呢？把7枝笔放进6个盒子里呢？把8枝笔放进7个盒子里呢？把9枝笔放进8个盒子里呢？把99枝笔放进100个盒子里呢？m+1枝铅笔放进m个盒子呢？学生汇报放法。一说明列举的不同情况，二结合操作说明自己的结论。生说理由。生说理由生说理由。生说理由。解释“总有”、“至少”的含义生解释这现象。通过让学生自己动手操作，用列举法找出四枝铅笔放入三个盒子的所有方法，观察总结概括出四种方法的共同点，即总有一个盒子里至少有2枝铅笔，让学生充分理解“总有”、“至少”的含义。】此环节让学生充分体会用平均分的好处，用除法算式表示出来，形象直观，便于学生理解，帮助学生初步建立模型。你发现什么？师：你想的和他一样吗？（一样）你们太了不起了！你们概括得非常好！那么，是否只有在铅笔数比盒子数多1的时候才有这样的规律呢？请看屏幕。（二）进一步认识和理解“抽屉原理”。1．数量积累，发现方法。2．探究“抽屉原理二”，（1）出示71页的例2：把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少有几本书？你是怎么想的？学生汇报：如果每个抽屉里先放2本，还剩1本，这本书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有3本书。能不能用算式表示你的想法呢？5÷2=2„„12＋1=3（本）如果把7本书放2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉至少放几本书？（课件演示）可以用算式记录下来吗？④如果把9本书放进2个抽屉呢？观察：你又有什么发现？（生：余数都是1，至少数=商+余数，至少数=商+1）4、师：大家有没有发现这里的余数都是1，余数有没有是2、3、4的情况呢？如果余数不是1，那会有什么结论呢？想不想知道？（出示：7只鸽子飞进5个鸽舍里，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里，这是为什么？）8只鸽子飞回3个鸽笼，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽笼里。为什么？③师总结：看来，余数不是1时，要把余数再平均分，才能保证至少。③怎么列式？（板书：7÷5=1„„2）5、修改结论，得出规律：大家现在认为至少数应该与什么有关？（板书：至少数=商+1）生说发现：铅笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。大家集体说一遍。同桌互相说一遍。学生进行自主学习活动（独立思考自主探究）在说理的过程中重点关注“余下的2只鸽子”，一定在一个鸽笼里吗？如何分配？生：把7本书平均分，每个抽屉放3本，剩1本，无论怎么放，总有1个抽屉至少放4本。学生进行自主学习活动（独立思考自主探究）在说理的过程中重点关注“余下的2只鸽子”，一定在一个鸽笼里吗？如何分配？让学生在这个过程中发展了学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维，逐步建立模型从余数1到余数2，让学生再次体会要保证“至少”必须尽量平均分，余下的数也要进行二次平均分。（三）应用“抽屉原理”，感受数学的魅力。1初步建模。我们将盒子、鸽子、书看做物体，杯子、鸽笼等看做抽屉，刚才发现的规律称为抽屉原理，又叫鸽巢原理。其实这个原理早在200多年前，德国数学家狄里克雷就已提出。板书课题：抽屉原理。2．看有关抽屉原理资料，让学生感受古代数学文化。3．抽屉原理的应用。3个小朋友同行，其中必有2个小朋友性别相同，想一想，为什么？（2）舞蹈小组有13名学生，至少有2名学生的生日在同一个月。问：谁是物体？谁是抽屉？会列式吗？4.一副扑克牌有四种花色，去掉了两张王牌，还剩52张，从中随意抽牌，问：最少要抽出多少张牌，才能保证有两张牌是同一花色的？最少要抽出多少张牌，才能保证有两张牌是同一数字的？问：谁是抽屉？谁是物体？(4)、小结：看来，我们利用原理解决问题时，我们一定要是找准谁是抽屉，谁是物体。生根据题意说谁是物体？谁是抽屉？对规律的认识是循序渐进的。用抽屉原理解决具体问题进行建模，让学生体会抽屉的形式是多种多样的。四、全课小结。说一说：今天这节课，我们又学习了什么新知识？（师生共同对本节课的内容进行小结）五、课外作业。课本73页练习十二第2、4题。七、教学评价设计八、板书设计（本节课的主板书）数学广角——抽屉原理物体数÷抽屉数=商„„余数至少数=商＋14÷3=1„„125÷4=1„„12100÷99=1„„125÷2=2„„127÷2=3„„139÷2=4„„147÷5=1„„25九．教学反思“抽屉原理”是六年级下册内容，应用很广泛且灵活多变，可以解决一些看上去很复杂、觉得无从下手，却又是相当有趣的数学问题。但对于小学生来说，理解和掌握“抽屉原理”还存在着一定的难度。这对我们数学教师的教学提出了挑战。通过课堂实践，感受颇深，反思我的教学过程，有几下几点可取之处：1、“创设情境——从学生熟悉的游戏开始激发兴趣，兴趣是最好的老师。课前“抢椅子”的小游戏，简单却能真实的反映“抽屉原理”的本质。通过小游戏，一下就抓住学生的注意力，让学生觉得这节课要探究的问题，好玩又有意义。2、。建立模型——本节课充分放手，让学生自主思考，恰当引导教师是学生的合作者，引导者。在活动设计中，我着重学生经历知识产生、形成的过程。4支笔放进3个笔筒的结果早就可想而知，但让学生通过放一放、想一想、议一议的过程，把抽象的说理用具体的实物演示出