指对幂增长的比较教案1

府谷三中高一数学教案（必修1）1执教人教学自评：优良中差课题指、对、幂增长的比较主备人王雷娜审核人张鹏课时2教学时间2012年月日（第周第1节）三维目标1、知识与技能：（1）在所学的指数函数的图象、幂函数的图象和对数函数的图像的基础上，列表画出函数的图象；（2）结合具体实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义,理解它们的增长差异性.2、过程与方法：（1）能够借助信息技术,利用函数图象及数据表格,对几种常见增长类型的函数的增长状况进行比较,初步体会它们的增长差异性；（2）收集一些社会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等),了解函数模型的广泛应用；（3）学会类比研究问题，利用数形结合的思想研究函数的性质。3、情感.态度与价值观：体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用.教学重点将实际问题转化为函数模型，比较模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义.教学难点选择合适的数学模型分析解决实际问题.教学方法观察、思考、探究.课时序数第一课时教学流程个案设计[新课导入]1．有人说，一张普通的报纸对折30次后，厚度会超过10座珠穆朗玛峰的高度，会是真的吗？2．复习指数函数、幂函数、对数函数的图像与性质．[互动过程1]请你画出函数222,,logxyyxyx的草图,并观察比较函数图像的变化．你能判断出哪个函数的函数值随x的增长府谷三中高一数学教案（必修1）2速度增长的比较快吗?问题1：这三种函数在(0，＋∞)上的单调性怎样？提示：都是单调递增．问题2：右图是同一直直角坐标系中三个函数的图像，当22log2xxx时，x的范围是什么？提示：2x4.问题3：当22log2xxx时，x的取值范围是什么？提示：0x2或x4.问题4：从三种函数图像的比较，当自变量x越来越大时，它们的增长速度怎样？提示：2x的值迅速增长，2x比2x起来，几乎有些微不足道．[互动过程2]提出问题１：当1a时，指数函数xya是增函数，并且当a越大时，其函数值的增长就越快．当1a时，对数函数logayx是增函数，并且当a越大时，其函数值的增长就越快．当0,1x时,幂函数yx显然也是增函数，并且当越大时,ｎ越大其函数值的增长就越快．提出问题２：那么对于这三种增加的函数,它们的函数值的增长快慢有何差别呢?我们通过三个具体函数10022,(0),logxyyxxyx的函数值（取近似值）的比较,来体会它们增长的快慢．1.借助科学计算器或设计程序完成课本98P—99P的表格.2.谈谈你对这三个函数的函数值增长快慢的体会.府谷三中高一数学教案（必修1）3（１）对数函数logayx，当1a时，在(0，＋∞)上是增函数，其增长速度平缓（越来越慢）．（２）指数函数xya，当1a时，在(0，＋∞)上是增函数，其增长速度急剧（越来越快），常用“指数爆炸”来形容．（３）幂函数yx，当1时在(0，＋∞)上是增函数，其增长速度相对平缓．[典例讲解][例]函数()2xfx和3()gxx的图像，如图所示．设两函数的图像交于点11(,)Axy，22(,)Bxy，且12xx．(1)请指出示意图中曲线1C，2C分别对应哪一个函数；(2)结合函数图像，比较(8),(8),(2012),(2012)fgfg的大小．[思路点拨]先观察图像，比较相关区域函数值的大小，最后得出结论．解：(1)1C对应的函数为3()gxx，2C对应的函数为()2xfx；(2)∵g(1)＝1，f(1)＝2，g(2)＝8，f(2)＝4，g(9)＝729，f(9)＝512，g(10)＝1000，f(10)＝1024，∴f(1)g(1)，f(2)g(2)，f(9)g(9)，f(10)g(10)．∴1212,910xx．∴1282012xx．从图像上知，当12xxx时，f(x)g(x)；当2xx时，f(x)g(x)，且g(x)在(0，＋∞)上是增函数，∴(2012)(2012)(8)(8)fggf[注]底数大于1的指数函数模型比一次项系数为正数的一次函数模型增长速度要快得多，而后者又比底数大于1的对数函数模型增长要快，从这个实例我们可以体会到对数增长、府谷三中高一数学教案（必修1）4直线上升、指数爆炸等不同函数类型增大的含义．[练习]1.四个函数在第一象限中的图像如图所示，,,,abcd所表示的函数可能是（）A.2:2,:,:,:2xxaybyxcyxdyＢ．2:,:2,:2,:xxayxbycydyxＣ．2:,:2,:,:2xxayxbycyxdyＤ．2:2,:,:2,:xxaybyxcydyx[思路点拨]a、c对应的是幂函数，a的指数大于1，c的指数大于0小于1；b和d对应的函数是指数函数，且b中的底数大于1，d中的底数大于0小于1.答案：C2.比较下列各组数的大小.（1）314223(),()34（2）020.320.3,log0.3,2[思路点拨]先观察各组数值的特点，然后考虑构造适当的函数，利用函数的性质或图像进行求解.解：（1）1231(),342xy函数为减函数，又132422()()33又122yx函数在(0，＋∞)上是增函数，且32,43111322243232()().()()4343府谷三中高一数学教案（必修1）5(2)令函数21223,log,2xyxyxy.在同一坐标系内作出上述三个函数的图像如图，然后作x＝0.3，此直线必与上述三个函数图像相交．由图像知20.32log0.30.32.[注]解决这类题目的关键在于构造适当的函数，若指数相同而底数不同，则考虑幂函数；若指数不同底数相同，则考虑指数函数；若底数不同，指数也不同，需引入中间量，利用幂函数与指数函数的单调性，也可以借助幂函数与指数函数的图像．[课后小结]对数函数logayx，当1a时，在(0，＋∞)上是增函数，其增长速度平缓（越来越慢）．幂函数yx，当1时在(0，＋∞)上是增函数，其增长速度相对平缓．指数函数xya，当1a时，在(0，＋∞)上是增函数，其增长速度急剧（越来越快），常用“指数爆炸”来形容．[课后作业]:课本103P习题3-6第2题[板书设计][教学反思]