弹性力学第一次作业讲评

1年级：学号：弹性力学作业1姓名：成绩：一、简答题：1、弹性体平面问题任意一点的应力状态由几个应力分量决定?试将它们写出；弹性体任意一点的形变状态由几个形变分量决定?试将它们写出。讲评：弹性体平面问题任意一点的应力状态由以下三个应力分量决定：弹性体平面问题任意一点的形变状态由以下三个形变分量决定：应力分量、形变分量、位移分量仅为x、y的函数，与z无关。2，什么是理想弹性体?试举例说明．讲评：所谓理想弹性体是指符合弹性力学假定的弹性体，即：连续性假定、线弹性假定、均匀性假定、各向同性假定。符合上述4个假定的物体，称为理想弹性体。如在弹性范围内的金属材料以及一般混凝土构件、一般土质地基均可近似视为“理想弹性体”。3、试写出平面问题中的平衡微分方程。仅凭此平衡微分方程能否确定全部应力分量，为什么?讲评；平面问题中的平衡微分方程为：仅凭此平衡微分方程不能确定全部应力分量，原因：因这组偏微分方程含两个平衡微分方程，三个未知量，为超静定问题，需找补充方程才能求解。4．当形变分量确定时，能否确定位移分量，为什么?讲评：当形变分量确定时，还不能确定位移分量，原因：由几何方程可知，形变分量确定，确定位移分量还需位移边界条件。(,)xyyxxyxy(,)xxxy(,)yyxy(,)yyxy(,)xxxy(,)xyyxxyxy00yxxxyyXxyYxyxyxyuxvyvuxy2二、计算及证明题：1、已知过P点的应力分量以x=10MPa，y=5MPa，xy=10MPa，求过P点，l=cos30°，m=cos60°，斜面上的XN、YN、N、N。讲评：过某点的应力状态实质为空间（平面）汇交力系在指定方向的分解结果。清晰各应力分量、外力分量和方向余弦（l、m）的含义及分解方向，根据教材相应的推导结果（公式），即可得出正确结果。2-设已求得一点处的应力分量x=－200MPa．y=l00MPa，xy=－40MPa，试求主应力1、2及1与x轴的夹角?讲评：将相应数值代入以下公式即可求其解。注意代入时要代入代数值。22122xyxyxyσστ22222xyxyxyσστ111xxyσtgτ3、试依据下图证明由平面问问题中取一六面体，其厚度为l．x、y方向尺寸为dx、dy讲评：平衡方程的证明，本质即为力系的平衡。以下隔离体实际形成一个平面任意力系，只要根据0yF即可得证。解：两边同除以dxdy，并整理得：0yxyYyx0yF()11()1yxyyyxydydxdxdydxyx110xydyYdxdy0yxyYyx