微积分第五章第六章习题答案

习题5.11.（1）sinxx（书本题目有问题。考察内容为求导与积分互逆的知识点）；3sinx（2）无穷多；常数（3）所有原函数（4）平行2.23x；6x3.（1）3223xC（2）323sin3xxexC（3）3132221(1565(2))15xxxxC（4）22(15103)15xxxC（5）4cos3lnxxC（6）323xxxeC（7）sin22xxC（8）45cosxxxC4.3113yx5.32()0.0000020.0034100Cxxxx；(500)1600;(400)(200)552CCC习题5.21.（1）1a（2）17（3）110（4）12（5）112（6）12（7）2（8）15（9）（10）122.（1）515teC（2）41(32)8xC（3）1ln122xC（4）231(23)2xC（5）2costC（6）lnlnlnxC（7）111tan11xC（8）212xeC（9）lncoslnsinxxC（10）2lncos1xC（11）3secsec3xxC（12）21233xC（13）43ln14xC（14）2sec2xC（15）211294arcsin423xxC（16）229ln(9)22xxC（17）ln22ln2222xxC（18）ln2ln133xxC（19）2()sin(2())4ttC（20）3cos()3tC（21）cos1cos5210xxC（22）13sinsin232xxC（23）11sin2sin12424xxC习题5.31.（1）arcsin,,uxdvdxvx（2）,sin,cosuxdvxdxvx（3）231ln,,3uxdvxdxvx（4）,cos,sinxuedvxdxvx（5）231arctan,,3uxdvxdxvx2.（1）cossinxxxC（2）(1)xexC（3）11cos2sin224xxxC（4）21((1)arctan)2xxxC（5）ln(1)ln(1)xxxxC（6）41(4ln1)16xxC（7）21arcsinxxxC（8）21((2)2(1)ln(1))2xxxxC习题5.41.（1）arctanxC（2）232ln18ln4ln123xxxxxxC（3）2sin2cossin22xxCxx（4）1(lncoslnsintan)2222xxxC（5）211(arctan)21xxCx（6）6ln11xCx（7）略（8）11ln2cossinlncos2sin522522xxxxC（9）2111lncoslnsinsectan2222422xxxxC（10）ln1sinxC复习题五1.（1）2x（2）2cos2x（3）ln1x（4）2xedx（5）sinxC（6）1(23)2FxC（7）21(1)2FxC（8）2sin23（9）0（10）122.1.（1）A（2）A（3）A（4）A（5）C（6）D3.（1）322cos3ln3xxxC（2）111(12)22xC（3）1cosCx习题6.11.5032.（1）1（2）214a3.（1）（2）4.略5.220(2)(1)02,12(2)(1)0xxxxxxxxx证明：须证根据积分区间，知故成立。6.=0习题6.21.（1）421xx（2）53xxe（3）22cos(cos)sincos(sin)cosxxxx（4）2sincosxxxx2.（1）（2）0（3）23.sinyex4.0x5.（1）16233（2）2186.(),()xfxfx是的函数，存在，7.ln28.14习题6.31.（1）14（2）1ln4（3）23（4）223（5）0（6）13（7）223（8）2（9）13ln22（10）ln5ln23（11）略2.（1）0（2）03.等式左右两端有相同的导函数，故相等。习题6.41000000000000000=()(())()()(())()()()(0)()(())()00(())()(())()xuxuxuuxuxuxuxudfxdxxufxdxfxdxdxuxxfxdxxfxdxfxdxdufxdxdufxdxdu证明：等式左端2.（1）21e（2）3ln44（3）4ln256（4）13((943)18ln)362（5）1(2)5e（6）3ln44ln23.0习题6.5略习题6.61.（1）13（2）发散（3）12（4）发散（5）发散（6）（7）----（11）略2.略3.略4.略复习题六一（1）0（2）14（3）2（4）0（5）tanx（6）22tanxx（7）2()()()bafbfa（8）22ln(1)xx（9）20sin,1AxdxA二（1）D（2）D（3）D（4）C（5）B（6）C（7）D（8）D（9）D三（1）21（2）ln(1)ln2e（3）222（4）53（5）ln81（6）32（7）1ln2ln(1)e（8）322(2)9e（9）1223(32)aaa（10）4四．略五．22sinsinxxx六．42x