小学数学知识梳理)

小学数学知识点梳理（知识树）小学数学一日游——小学数学知识点梳理（知识树）数学是一门实用价值很高的学科,是人们生活、劳动、学习必不可少的工具;是人们对客观世界的定性把握和定量刻画,它有助于人们收集、整理、描述信息,建立数学模型,进而解决问题,直接为社会创造价值。.所以,数学的学习内容应是现实的,有意义的,富有挑战性的。数学中应用题的解析,是对生活实际问题抽象成数学模型,让学生进行解释进而应用于实践的过程。学习数学之前，我们要记住数学的精神：“凡事不含糊”、“一是一，二是二”的数学精神。今天的数学一日游，我们先一起看看小学数学这座城堡里由哪几部分组成。（数的认识、数的运算、量的计算、比和比例、等式和方程、空间与图形、应用题、统计）第一章数的认识-=====================================1、数的意义：整数、自然数、小数、分数和百分数(1)负整数(2)自然数自然数和0都是整数。最小的自然数为0，没有最大的自然数，自然数是无限的。我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。一个物体没有，用0表示。0也是自然数。（3）小数（有限小数、无限小数）一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。（4）分数(真分数、假分数、带分数)把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。(0作分母时无意义。)(5）百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用%来表示。百分号是表示百分数的符号。2、十进制计数法一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。“十进制计数法”是世界各国最常用的一种计数方法。●数学知识链接：古代印度人创造阿拉伯数字后，大约到公元7世纪的时候，这些数字传到了阿拉伯地区。到13世纪时，意大利数学家斐波那契写出了《算盘书》，在这本书里，他对阿拉伯数字做了详细的介绍。后来，这些数字又从阿拉伯地区传到了欧洲，欧洲人只知道这些数字是从阿拉伯地区传人的，所以便把这些数字称为阿拉伯数字。以后，这些数字又从欧洲传到世界各地。它现在已成为人们学习、生活和交往中最常用的数字了。第二章数的运算-==============================中国目前所知的最早的一部数学著作。《算数书》，1983年12月在湖北省江陵县张家山汉初墓葬中出土。初步了解了上面各种数，接下来就就是数之间的运算了。数学其实就是一种游戏。(1)比较大小整数、小数、分数、百分数之间的比较大小是难点。要注意变成容易比较的数后再进行比较。0.3、1/2、0.4（2）加、减、乘、除乘方:求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如3×3=32●数的运算在数的运算中有两个重要方面，掌握了这两个方面，数的运算就很容易了。（1）四则运算定律1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c)。3.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。4.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c)。5.乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c。6.减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c)。（2）运算顺序1.小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。2.分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。3.没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法。4.有括号的混合运算：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。5.第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。6.第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。有几个注意点：（1）最容易出错的地方，在去掉括号时容易错。，如a—(b+c)=a—b+c等（2）除和除以的区别：都表示两个数相除但不相同，按先读的不同。10÷5可读成10除以5，也可以读成5除10，应特别注意先读除数的读法。第三章量的计算-======================计量的定义：广义的理解是有关测量知识的整个领域。计量在历史上称之为“度量衡”，随着生产和科学技术的发展，现代计量已远远超出“度量衡”的范围。现有长度、热学、力学、电磁学、无线电、光学、声学等计量专业，已形成了一门独立的学科。——计量学。计量是支撑社会、经济和科技发展的重要基础。每年的5月20日确定为“世界计量日”。一长度(一)长度是一维空间的度量。(二)长度常用单位*公里(km)*米(m)*分米(dm)*厘米(cm)*毫米(mm)*微米(um)纳米，皮米，飞米，阿米(三)单位之间的换算*1毫米＝1000微米*1厘米＝10毫米*1分米＝10厘米*1米＝1000毫米*1千米＝1000米二面积（一）面积，就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。（二）常用的面积单位：*平方毫米*平方厘米*平方分米*平方米*平方千米（三）面积单位的换算：*1平方厘米＝100平方毫米*1平方分米=100平方厘米*1平方米＝100平方分米*1公倾＝10000平方米*1平方公里＝100公顷三体积和容积体积，就是物体所占空间的大小。容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。常用单位1体积单位：*立方米*立方分米*立方厘米2容积单位升*毫升四质量（一）质量，就是表示表示物体有多重。（二）常用单位*吨t*千克kg*克g（三）常用换算：*一吨=1000千克*1千克=1000克五时间（一）常用单位：世纪、年、月、日、时、分、秒（二）单位换算：*1世纪=100年*1年=365天平年*一年=366天闰年*一、三、五、七、八、十、十二是大月大月有31天*四、六、九、十一是小月小月小月有30天*平年2月有28天闰年2月有29天*1天=24小时*1小时=60分*一分=60秒六货币（一）货币是充当一切商品的等价物的特殊商品。货币是价值的一般代表，可以购买任何别的商品。（二）常用单位：*元*角*分（三）单位换算*1元=10角*1角=10分学习这一类问题，必须牢记各单位之间的进率，和它们各自的换算关系。灵活运用，还要经常用来解决实际生活中的问题，单位之间的换算，一定要注意单位统一后才能计算。●知识链接：在天文学中有一个很大的长度单位：光年，它是指光在真空状态下1年所走过的距离，所以叫光年。1光年=9.4653X1012km但是习惯上说光年是距离单位。第四章比和比例==========================1比的意义和性质（1）比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。比的后项不能是零。分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。（2）比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。（3）比的应用（1）按比例分配：在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。例如：我们公司的奖金分配。（2）比例尺图上距离：实际距离=比例尺要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。我们在学习时一定要扎扎实实地掌握求比例尺、图上距离和实际距离的方法。2比例的意义和性质（1）比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。（2）比例的性质在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。（3）解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。比和比例的区别：比是表示两数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。第五章等式与方程================================（一）方程和方程的解1方程：含有未知数的等式叫做方程。注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。2方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。3、解方程：解方程，求方程的解的过程叫做解方程。●数学故事：难以想像的快速增长在古代印度，有个非常爱玩的国王。一次，一个人发明了一种有64个格子的棋，国王玩得很高兴，主动提出要给以重赏。国王问那个人想要什么赏赐，那人说他不求别的，只求车王赏他一些米。他说：“请陛下在棋盘的第一个格子里放下一粒米，在第二个格里放下三粒米，在第三个格子里放下4粒米，然后在以后的每个格子里都放下比前一个格子多1倍的米。我只要求得到这64个格子里的米。”国王心想，这点米算什么呀，就立即派人去取。可是结果却让国王大吃一惊，原来那人所要求的米可以覆盖整个地球，全世界要几百年才可能生产出这么多米。国王根本无法满足他的要求。想知道那人要的米究竟有多少粒吗？告诉你吧，是64个2相乘再减去1，一共是否8446744073709551615粒，这可是个巨大的难以想象的数字。如果你们班里有人不了解这个秘密，可以和他开个玩笑。他很可能同意今天给你1分钱，明天给你2分钱，后天给你4分钱，如此下去，可是，他肯定想不到在第20天，他就得给你1万多元了。第六章空间与图形-============================一线和角二平面图形（长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆、扇形）把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母∏表示。●祖冲之与圆周率圆周率，一般以π来表示，是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数。它定义为圆形之周长与直径之比。它也等于圆形之面积与半径平方之比。是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。古今中外，许多人致力于圆周率的研究与计算。为了计算出圆周率的越来越好的近似值，一代代的数学家为这个神秘的数贡献了无数的时间与心血。π(读作“派”)圆周率南北朝时代著名数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的π值（约5世纪下半叶），给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927，还得到两个近似分数值，密率355/113和约率22/7。他的辉煌成就比欧洲至少早了1000年。为什么要继续计算π其实，即使是要求最高、最准确的计算，也用不着这么多的小数位，那么，为什么人们还要不断地努力去计算圆周率呢?第一，用这个方法就可以测试出电脑的毛病。如果在计算中得出的数值出了错，这就表示硬体有毛病或软体出了错，这样便需要进行更改。同时，以电脑计算圆周率也能使人们产生良性的竞争，科技也能得到进步，从而改善人类的生活。就连微积分、高等三角恒等式，也是由研究圆周率的推动，从而发展出来的。第二，数学家把π算的那么长，是想研究π的小数是否有规律。背诵圆周率最多的人：日本人原口证（于2006年10月3日至4日背诵圆周率小数后第100,000位数，总计背诵时间为16个小时半）截至20日14时56分，西北农林科技大学硕士研究生吕超用24小时零4分钟，不间断无差错地背诵圆周率至小数点后67890