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实用标准文案精彩文档小学平面几何五大模型一、共角定理两个三角形中有一个角相等或互补,这两个三角形叫做共角三角形.共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比.如图在ABC△中,,DE分别是,ABAC上的点如图⑴(或D在BA的延长线上,E在AC上),则:():()ABCADESSABACADAE△△证明:由三角形面积公式S=1/2*a*b*sinC可推导出若△ABC和△ADE中,∠BAC=∠DAE或∠BAC+∠DAE=180°,则ADEABCSS=AEADACAB二、等积模型①等底等高的两个三角形面积相等;②两个三角形高相等,面积比等于它们的底之比;两个三角形底相等,面积比等于它们的高之比;如下图12::SSab③夹在一组平行线之间的等积变形,如右图ACDBCDSS△△;反之,如果ACDBCDSS△△,则可知直线AB平行于CD.④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形);⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半;⑥两个平行四边形高相等,面积比等于它们的底之比;两个平行四边形底相等,面积比等于它们的高之比.baS2S1DCBA实用标准文案精彩文档三、蝶形定理1、任意四边形中的比例关系(“蝶形定理”):①1243::SSSS或者1324SSSS②1243::AOOCSSSS速记:上×下=左×右蝶形定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径.通过构造模型,一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系;另一方面,也可以得到与面积对应的对角线的比例关系.2、梯形中比例关系(“梯形蝶形定理”):①2213::SSab②221324::::::SSSSababab;③S的对应份数为2ab.四、相似模型(一)金字塔模型(二)沙漏模型GFEABCDABCDEFG①ADAEDEAFABACBCAG;②22:ADEABCSSAFAG△△:.相似三角形,就是形状相同,大小不同的三角形(只要其形状不改变,不论大小怎样改变它们都相似),与相似三角形相关的常用的性质及定理如下:⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例,并且这个比例等于它们的相似比;⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方;⑶连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形中位线定理:三角形的中位线长等于它所对应的底边长的一半.ABCDObaS3S2S1S4S4S3S2S1ODCBA实用标准文案精彩文档相似三角形模型,给我们提供了三角形之间的边与面积关系相互转化的工具.在小学奥数里,出现最多的情况是因为两条平行线而出现的相似三角形.五、共边定理(燕尾模型和风筝模型)在ABC中,AD,BE,CF相交于同一点O,那么::ABOACOSSBDDC.上述定理给出了一个新的转化面积比与线段比的手段,因为ABO和ACO的形状很象燕子的尾巴,所以这个定理被称为燕尾定理.该定理在许多几何题目中都有着广泛的运用,它的特殊性在于,它可以存在于任何一个三角形之中,为三角形中的三角形面积对应底边之间提供互相联系的途径.OFEDCBA实用标准文案精彩文档附件1:鸟头模型例题及习题:例8:法1:无敌设高法。法2:反复使用鸟头定理:求出E点、F点的特殊性;实用标准文案精彩文档简述:以上这一题是中环杯决赛题,作为我们讲义的例8。我们介绍的法一“无敌设高法”主要是从代数的角度死算,这是我们以后学习解复杂问题的通用方法,作为五年级的同学可以多多接触一些;法二“鸟头模型”让我们确定特殊点,从而找线段的比例关系。让面积比转换成求线段比。实用标准文案精彩文档
本文标题:几何五大模型-汇总情况
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