必修2第3章万有引力定律

第-1-页共7页万有引力定律一、万有引力定律：（1687年）221rmmGF适用于两个质点或均匀球体；r为两质点或球心间的距离；G为万有引力恒量（1798年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出）2211/1067.6kgmNG二、万有引力定律的应用1．解题的相关知识：（1）在高考试题中，应用万有引力定律解题的知识常集中于两点：一是天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即222rvmrMmG＝rTm224rm2；二是地球对物体的万有引力近似等于物体的重力，即G2RmM＝mg从而得出GM＝R2g。（2）圆周运动的有关公式：＝T2，v=r。讨论：1）由222rvmrMmG可得：rGMvr越大，v越小。2）由rmrMmG22可得：3rGMr越大，ω越小。3）由rTmrMmG222可得：GMrT32r越大，T越大。4）由向marMmG2可得：2rGMa向r越大，a向越小。点评：需要说明的是，万有引力定律中两个物体的距离，对于相距很远因而可以看作质点的物体就是指两质点的距离；对于未特别说明的天体，都可认为是均匀球体，则指的是两个球心的距离。人造卫星及天体的运动都近似为匀速圆周运动（1）测天体的质量及密度：（万有引力全部提供向心力）由rTmrMmG222得2324GTrM第-2-页共7页又334RM得3233RGTr2）行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题：（重力近似等于万有引力）表面重力加速度：2002RGMgmgRMmG轨道重力加速度：22hRGMgmghRGMmhh（3）人造卫星、宇宙速度：人造卫星分类（略）：其中重点了解同步卫星宇宙速度：（弄清第一宇宙速度与发卫星发射速度的区别）《万有引力定律及其应用》1、已知金星绕太阳公转的周期小于1年，则可判定…………………A.金星公转的角速度小于地球的公转的角速度B.金星的质量大于地球的质量C.金星的密度大于地球的密度D.金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离2、已知一物体在地球表面时,地球对该物体的万有引力的大小为F,若将该物体移到距地球表面为2R处(R为地球直径),则地球对该物体的万有引力的大小变为（）A.F/4B.F/8C.F/16D.F/253、地球表面处的重力加速度为g，则在距地面高度等于地球半径处的重力加速度为（）A.gB.g/2C.g/4D.2g4、人造地球卫星以地心为圆心，做匀速圆周运动，下列说法正确的A.半径越大，速度越小，周期越小B.半径越大，速度越小，周期越大C.所有卫星的速度均相同，与半径无关D.所有卫星的角速度均相同，与半径无关5、如图所示，卫星A、B、C在相隔不远的不同轨道上，以地球为中心做匀速圆周运动，且运动方向相同，若在某个时刻恰好在同一直线上，则当卫星A转过一个周期时，下列关于三颗卫星的说法正确的是A.三颗卫星的位置仍在一条直线上B.卫星A的位置超前于B，卫星C的位置滞后于BC.卫星A的位置滞后于B，卫星C的位置超前于BABC地地球ABC第-3-页共7页D卫星A的位置滞后于B和C6、关于第一宇宙速度，下列说法正确的是…A.它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度B.它等于人造地球卫星在近地圆形轨道上的运行速度C.它是卫星摆脱地球引力不再绕地球运动的最小发射速度D.它是飞出太阳系所具有的最小发射速度7、火星与地球的质量之比为P，半径之比为q，则火星表面的重力加速度和地球表面的重力加速度之比为……A.2qpB.2pqC.qpD.pq8、人造地球卫星所受的向心力与轨道半径r的关系，下列说法中正确的是………（）A.由2rMmGF可知，向心力与r2成反比B.由22rvmF可知，向心力与r成反比C.由rmF2可知，向心力与r成正比D.由vmF可知，向心力与r无关9、神州六号飞船环绕地球做匀速圆周运动时,已知飞船离地高度为h,地球半径为R,地球质量位m,则下列说法正确的有………………A.飞船线速度的大小为hGmB.飞船线速度的大小为hRGmC.飞船线速度的大小为2h)(RGmD.飞船线速度的大小为RGm10、关于地球同步卫星下列说法正确的是……………①地球同步卫星和地球同步，因此同步卫星的高度和线速度大小是一定的②地球同步卫星的地球的角速度虽被确定，但高度和速度可以选择，高度增加，速度增大，高度降低，速度减小③地球同步卫星只能定点在赤道上空，相对地面静止不动④以上均不正确A.①③B.②③C.①④D.②④三、针对训练1．利用下列哪组数据，可以计算出地球质量：（）A．已知地球半径和地面重力加速度B．已知卫星绕地球作匀速圆周运动的轨道半径和周期第-4-页共7页C．已知月球绕地球作匀速圆周运动的周期和月球质量D．已知同步卫星离地面高度和地球自转周期2．“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A、B两颗天体各有一颗靠近表面飞行的卫星，并测得两颗卫星的周期相等，以下判断错误的是A．天体A、B表面的重力加速度与它们的半径成正比B．两颗卫星的线速度一定相等C．天体A、B的质量可能相等D．天体A、B的密度一定相等3．已知某天体的第一宇宙速度为8km/s，则高度为该天体半径的宇宙飞船的运行速度为A．22km/sB．4km/sC．42km/sD．8km/s4．探测器探测到土星外层上有一个环.为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系来确定A．若v∝R，则该环是土星的一部分B．若v2∝R，则该环是土星的卫星群C．若v∝1/R，则该环是土星的一部分D．若v2∝1/R，则该环是土星的卫星群5．2002年12月30日凌晨，我国的“神舟”四号飞船在酒泉载人航天发射场发射升空，按预定计划在太空飞行了6天零18个小时，环绕地球108圈后，在内蒙古中部地区准确着陆，圆满完成了空间科学和技术试验任务，为最终实现载人飞行奠定了坚实基础.若地球的质量、半径和引力常量G均已知，根据以上数据可估算出“神舟”四号飞船的A.离地高度B.环绕速度C.发射速度D.所受的向心力6．航天技术的不断发展，为人类探索宇宙创造了条件.1998年1月发射的“月球勘探者号”空间探测器，运用最新科技手段对月球进行近距离勘探，在月球重力分布、磁场分布及元素测定等方面取得最新成果.探测器在一些环形山中央发现了质量密集区，当飞越这些重力异常区域时A．探测器受到的月球对它的万有引力将变大B．探测器运行的轨道半径将变大第-5-页共7页C．探测器飞行的速率将变大D．探测器飞行的速率将变小二．填空题（每空2分，共30分）11、开普勒第一定律：所有的行星分别在大小不同的轨道上围绕太阳运动，太阳处在这些椭圆的一个焦点上。开普勒第三定律：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟的比值都相等。12、自然界中物体都是相互吸引的；两个物体间的引力的大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟成反比。公式为F=2rGMm，如果两个物体是均匀的球体，则r指距离；引力常量：G=6.67×10-11Nm2/kg2,由第一次比较准确的测出13、处理卫星问题方法：把天体运动看成匀速圆周运动、万有引力提供向心力，即222224TrmrmrvmrMmGF万；由该式可知r越大，卫星线速度越；角速度越；周期越。14、同步卫星环绕地球的角速度与地球的自转的角速度相同，只能位于平面的正上方，且轨道半径、线速度大小也是恒量。三．计算题（3小题共30分）15、已知地球的质量为M，万有引力恒量为G，地球半径为R，用以上各量表示在地球表面附近运行的人造地球卫星的第一宇宙速度V=。16、已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，万有引力恒量为G，用各量表示地球的质量M=。17、已知地球半径R=6.4ⅹ106m,地面的重力加速度g=9.8m/s2，试估算地球的平均密度（结果保留二位有效数字）18．两颗卫星在同一轨道平面绕地球做匀速圆周运动，地球半径为R，a卫星离地面的高度等于R，b卫星离地面高度为3R，则（1）a、b两卫星周期之比Ta:Tb是多少?（2）若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点的正上方，则a至少经过多少个周期两卫星相距最远?19地球中心和月球中心距离为地球半径的60倍，一登月密封舱在离月球表面112km的空中沿圆形轨道绕月球飞行，周期为120.5min，月球半径1740km，则地球受月球的吸引力是多少?（地面上的重力加速度为g=10m/s2，R地=6400km）20．据美联社2002年10月7日报道，天文学家在太阳系的9大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的新行星，而且还测得它绕太阳公转的周期约为288年。若把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆，问它与太阳的距离约是地球与太阳距离的多少倍。（最后结果可用根式表示）1D2D3C4B5B6B7A8A9B10A针对训练1．AB2．B3．C4．AD第-6-页共7页5．AB6．AC17解：由mgRGMm2得，GgRM2，故密度GRgVM43=33/105.5mkg18答案：（1）1∶22；（2）0.77Ta提示：（1）由卫星运动规律知T=2πGMr3，则有Ta∶Tb＝23aR∶23bR＝1∶22（2）Ta＜Tb，当二者相距最远时，即a比b多转半圈，即baTtTt＝0.5，解得t＝abbaTTTT5.00.77Ta19．答案：2×1020N提示：登月舱围绕月球做圆周运动时，应有：G2）（月舱月hRmM=m舱（R月+h）212π4T所以M月=GThR2132π4）（月地球对月球的引力等于月球对地球的引力的大小，设为F，则F=M月R地月·（2π2T）2（其中T2为月球公转周期，约为30天）则得F=GThR2132π4）（月·R地月·222π4T=2×1020N20．答案：32288(44或）提示：设太阳的质量为M；地球的质量为0m绕太阳公转的周期为T0，太阳的距离为R0，公转角速度为0；新行星的质量为m，绕太阳公转的周期为T，与太阳的距离为R，公转角速度为，根据万有引力定律和牛顿定律，得RmRMmG22和0200200RmRMmG第-7-页共7页2T和002T由以上各式得3200)(TTRR=32288(44或