广东2015年高三理科二轮复习锁定前三大题108分【强化训练五】

锁定108分强化训练(五)数学(理科)注意事项:1.本卷选择题40分、填空题30分、解答题38分.总分:108分.2.答题前考生务必将学校、班级、姓名、学号写在密封线内.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的.1.设i是虚数单位,z=1+i,z为复数z的共轭复数,则z·z+|z|-1等于()A.2+1B.2+3C.22-1D.22+12.已知全集U=R,集合A={x|0x4},B={x|x2-40},那么A∩∁UB等于()A.{x|0x2}B.{x|0x≤2}C.{x|2≤x4}D.{x|2x4}3.定义域为R的四个函数y=x2+1,y=3x,y=|x+1|,y=2cosx中,偶函数的个数是()A.4B.3C.2D.14.若等差数列{an}满足a4+a8=8,则此数列的前11项之和S11等于()A.11B.22C.33D.445.设a,b∈R,则“(a-b)a20”是“ab”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.执行如图所示的程序框图,若输入n的值为4,则输出的z的值为()A.4B.5C.6D.7(第6题)(第7题)7.某四棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该四棱锥的体积是()A.27cm3B.9cm3C.32cm3D.3cm38.定义空间两个向量的一种运算:ab=|a|·|b|sina,b,现给出下列结论:①ab=ba;②λ(ab)=(λa)b;③(a+b)c=(ac)+(bc);④若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab=1221xy-xy.其中正确的是()A.①B.①④C.①②④D.①③二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,共30分.(一)必做题(11~13题)9.函数y=2x-3x2的定义域为.10.32-13x-2x1)dx.　　　　11.若变量x,y满足约束条件xy2,x1,y0,则z=2x+y的最大值和最小值之和为.12.若双曲线22xa-22yb=1的渐近线方程是y=±2x,则双曲线的离心率等于.13.已知集合A={5},B={1,2},C={1,3,4},从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标,则确定的不同点的个数为.(二)选做题(第14~15题,考生只能选做一题)14.(坐标系与参数方程选做题)已知曲线C的极坐标为ρ2=2(ρ0,0≤θ2π),设曲线C在点π2,4处的切线为l,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则在平面直角坐标方程中,直线l的方程为.15.(几何证明选讲选做题)如图,在正方形ABCD的边BC,CD上取点H,M,且BHHC=CMMD=12,AH与BM交于点P,若PH=13,则AP=.(第15题)三、解答题:本大题共3小题,共38分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)在锐角三角形ABC中,已知角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=5,b=2,△ABC的面积S△ABC=3.(1)求cos(A+B)的值;(2)设函数f(x)=sinx2C,求fπ3的值.17.(本小题满分12分)甲、乙两名同学参加某种选拔测试,在相同测试条件下,两人5次测试的成绩(单位:分)如下表:第1次第2次第3次第4次第5次甲6063758087乙5566777889(1)请计算甲、乙两人成绩的平均数和方差,并据此判断选派谁参赛更好;(2)若从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析,设抽到的两个成绩中,80分以上的个数为ξ,求随机变量ξ的分布列和数学期望.18.(本小题满分14分)如图,已知点C是圆心为O,半径为1的半圆弧上从点A数起的第一个三等分点,AB是圆O的直径,CD=1,且CD⊥平面ABC,E是AD的中点.(1)求证:AC⊥BD;(2)求点C到平面ABD的距离;(3)求二面角O-EC-B的余弦值.(第18题)1.A【解析】z·z+|z|-1=(1+i)(1-i)+2-1=2+1.2.B【解析】因为B={x|x2或x-2},所以∁UB={x|-2≤x≤2},所以A∩∁UB={x|0x≤2}.3.C【解析】函数y=x2+1和y=2cosx是偶函数,y=3x和y=|x+1|是非奇非偶函数.4.D【解析】在等差数列{an}中,S11=111(aa)112=48(aa)112=8112=44.5.A【解析】(a-b)a20a-b0ab,反之不成立.6.C【解析】第一次循环:S=1,a=1;第二次循环:S=2;a=2;第三次循环:S=8,a=3;第四次循环:S=64,a=4≥4,循环结束,输出z=log264=6.7.D【解析】正视图的底边长为3cm,侧视图的底边长为3cm,因此该四棱锥底面是边长为3cm的正方形,且高为1cm,所以V=13×3×3×1=3(cm3).8.B【解析】①恒成立;②λ(a⊕b)=λ|a|·|b|sina,b,(λa)⊕b=|λa|·|b|·sina,b,当λ0时,λ(a⊕b)=(λa)⊕b不成立;③当a,b,c不共面时,(a+b)⊕c=(a⊕c)+(b⊕c)不成立,例如取a,b,c为两两垂直的单位向量,易得(a+b)⊕c=2,(a⊕c)+(b⊕c)=2;④由a⊕b=|a|·|b|sina,b,a·b=|a|·|b|cosa,b,可知(a⊕b)2+(a·b)2=|a|2·|b|2,(a⊕b)2=|a|2·|b|2-(a·b)2=(21x+21y)(22x+22y)-21212(xxyy)=21221(xy-xy),故a⊕b=|x1y2-x2y1|恒成立.9.(-∞,1]∪[2,+∞)【解析】由题意得x2-3x+2≥0,解得x≤1或x≥2.10.24【解析】32323-1-13x-2x1)dx(x-xx)|?24.11.6【解析】作图可知,三个“角点”分别是A(1,0),B(2,0),C(1,1),可知zmax=4,zmin=2,zmax+zmin=6.12.3【解析】在双曲线中,e=ca=2b1a,因为ba=2,故所求的双曲线的离心率为3.13.33【解析】若从三个集合中选出的是不同的三个数,则可以组成533A=30个不同的点,若在B,C中选取的元素相同都是1,则可以确定3个不同的点,故共有33个不同的点.14.x+y=22【解析】曲线C的方程为x2+y2=2,其在点π2,4即2,2处的切线为x+y=22.15.3【解析】在正方形ABCD中,因为BHHC=CMMD=12,所以BHBC=CMCD=13,所以BHAB=CMBC=13.又∠ABH=∠C=90°,所以△ABH∽△BCM,∠PBH=∠BAH.又因为∠BAH+∠BHA=90°,所以∠PBH+∠BHP=90°,即BP⊥AH.在Rt△ABH中,设BH=k,则AB=3k,AH=10k.所以AB2=AP·AH,BH2=PH·AH,所以22ABBH=APAHPHAH=APPH=22(3k)k.所以AP=9PH,所以AP=3.16.(1)由S△ABC=3,得12absinC=3,即12×5×2sinC=3,所以sinC=35.因为△ABC是锐角三角形,所以cosC=21-sinC=231-5=45.又因为在△ABC中,A+B=π-C,所以cos(A+B)=cos(π-C)=-cosC=-45.(2)由(1)知sinC=35,cosC=45,所以sin2C=2sinCcosC=2×35×45=2425,cos2C=2cos2C-1=2×245-1=725.所以fπ3=sinπ2C3=sinπ3cos2C+cosπ3sin2C=32×725+12×2425=247350.17.(1)x甲=15×(60+63+75+80+87)=73,x乙=15×(55+66+77+78+89)=73.2s甲=15×(132+102+22+72+142)=103.6,2s乙=15×(182+72+42+52+162)=134.因为x甲=x乙,2s甲2s乙,所以选派甲参赛更好.(2)随机变量ξ的所有可能取值为0,1,2.P(ξ=0)=1415CC·1415CC=1625,P(ξ=1)=2·1415CC·1115CC=825,P(ξ=2)=151C·151C=125.随机变量ξ的分布列如下表:ξ012P1625825125所以E(ξ)=0×1625+1×825+2×125=25.18.(1)因为CD⊥平面ABC,AC平面ABC,所以CD⊥AC.因为点C在圆O上,AB是圆O的直径,所以AC⊥BC.因为AC⊥CD,AC⊥BC,CD∩BC=C,所以AC⊥平面BCD.又因为BD平面BCD,所以AC⊥BD.(2)因为点C是圆心为O,半径为1的半圆弧上从点A数起的第一个三等分点,所以∠AOC=60°.又OA=OC=1,所以AC=1.因为AB是圆O的直径,所以AC⊥BC.于是BC=22AB-AC=222-1=3.因为CD⊥平面ABC,所以CD⊥AC,CD⊥BC.所以AD=22ACCD=2211=2,BD=22BCCD=31=2.所以AB=BD,又因为点E是AD的中点,所以BE⊥AD.因此BE=22AB-AE=2222-2=72.所以S△ABC=12AC·BC=12×1×3=32,S△ABD=12AD·BE=12×2×72=72.设点C到平面ABD的距离为h,则有CABDV=DABCV,即13S△ABD·h=13S△ABC·CD,即72h=32×1,所以h=217.(第18题)(3)以点C为坐标原点,CA,CB,CD分别为x,y,z轴的正向,建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz,则A(1,0,0),B(0,3,0),C(0,0,0),D(0,0,1),E11,0,22,O13,,022,所以CB=(0,3,0),CE=11,0,22,CO=13,,022.设平面BCE的法向量为n=(x,y,z),则nCB0,nCE0,即y0,11xz0,22取x=1,得n=(1,0,-1).设平面OCE的法向量为m=(p,q,r),则mCE0,mCO0,即11pr0,2213pq0,22取p=1,得m=31,-,-13.所以cosn,m=nm|n||m|=11(-1)(-1)12113=427.因此二面角O-EC-B的余弦值为427.