广东海洋大学概率论试题2012-2013

第1页共7页广东海洋大学2012—2013学年第一学期《概率论与数理统计》课程试题A一．填空题（每题3分，共30分）1．A、B、C为事件，事件“A、B、C都不发生”表为2．袋中有５0个球，其中有10个白球，任取2个，恰好有1个白球的概率为（只列出式子）3．某班级男生占60%，已知该班级男生有60%会游泳，女生有70%会游泳，今从该班级随机地挑选一人，则此人会游泳的概率为4．甲、乙两人的投篮命中率分别为0.6；0,7，现两人各投一次，两人都投中的概率为概型事件的独立性、伯努利概率公式贝耶斯公式条件概率、乘法公式全典概型及几何概型概率的定义、性质、古系和运算样本空间、事件及其关掌握：答案：)4()3()2()1(7.06.0%,70%40%60%60,/,250140110CCCCBA5．若X～1,P则{()}PXEX6．若X的密度函数为2010xxfx其它,则1.5F=第2页共7页中心极限定理独立同分布、期望方差和相关系数随机变量的数字特征分布：均匀分布见的二维的独立性及相关性、常其边缘分布、变量之间二维变量的联合分布及间的关系函数及其性质、两者之分布列度分布函数及其性质、密六大常见分布掌握：！答案：)()()8()7()()6()5(1,1111e7．设nXX,,1是取自总体2(,)N的样本，则X8．设12,XX为取自总体X的样本,X)1,0(~N,则2212()EXX9．设总体X~(0,1)N，12,XX是样本，则122XX__________10．设12,XX是来自总体X的一个样本，若已知122XkX是总体期望)(XE的无偏估计量，则k)()()12()1,1(),2(11)(),(),,()2)1(/)1,0(/),1(/)1(),/,(),()1)11()10()()9(1),1(,2),,(22212122212222222双侧及正态总体区间估计矩法及极大似然法计常见总体的参数的点估服从服从服从服从服从，服从相互独立与服从服从服从推论：抽样分布定理及其重要图像常见统计分布及其性质的概念简称样本总体及简单随机样本掌握：答案：mnFSSmntmnSYXNYNXntnSXNnXSXnSnnNXNXtN二．某仓库有一批零件由甲、乙、丙机床加工的概率分别为0.5，0.3，0.2，各机床加工的零件为合格品的概率分别为0.94，0.9，0.95，求全第3页共7页部零件的合格率.(10分)95.02.09.03.094.05.0全概率公式答案：三．设随机变量X的分布函数为2,0()0,0xABexFxx求(1)常数,AB；(2){11}PX；(10分))1()1()11()()0(0)(1FFXPBAFAF连续性答案：四．设随机变量),(YX的概率密度为其它,,2010,10),(yxycxyxf求(1)常数C；(2)边缘密度函数)()(yfxfYX及.(10分)其它同理，其它答案：0102)(0103)(36),()(,106/),(12210210102yyyfxxxfxdyyxdyyxfxfxcydxdycxdyxfYXX五．某产品合格率是0.9，每箱100件，问一箱产品有84至95件合格品的概率是多少？（9525.0)67.1(，9972.0)2(）(10分)第4页共7页1)2()3/5()2()3/5()3909539039084()9584()9,90()9.0,100(1.09.001100110011001iiiiiiXPXPNBXPX近似服从服从答案：六．设nXX,,1是取自总体X的样本，2为总体方差，2S为样本方差，证明2S是2的无偏估计．(10分)2122122212222222222222)(11))(11())(11()(/)()()(,)()()()()(,)(niiniiniiiXnEEXnXnXnEXXnESEnXEXDXEXEEXXDXEXDXE答案：七．已知总体X的密度函数为1,1()1,0xfx其它,其中是未知参数,设nXXX,,,21为来自总体X的一个样本，求参数的矩估计量(10分)}max{ˆ)(},max{ˆ1,)1/(1)()(,12ˆ,ˆ12,2/)1()(11111iiinniiXLxxxfLXXAXE取最大值。从而估计量极大似然估计：另得令矩法：答案：八．设一正态总体211(,)XN，样本容量为1n，样本标准差为21S；另第5页共7页一正态总体222(,)YN，样本容量为2n，样本标准差为22S；X与Y相互独立，试导出2212的置信度为0.9的置信区间．(10分)的置信区间。的置信度即为得：解不等式：服从答案：9.0/)/1,/1(/1//1//9.0)()1,1(//2221222195.0222105.0222195.02221222105.005.02221222195.005.095.02122212221SSFSSFSSFSSFFSSFFFFFPnnFSSF广东海洋大学2012—2013学年第一学期一．填空题（每题3分，共３0分）1．设A、B、C为三个事件，则事件“A、B、C恰好发生一个”表示为．2．已知()0.3,()0.5,()0.7PAPBPAB，则()PAB．3．一大批熔丝，其次品率为0.05，现在从中任意抽取１0只，则有次品第6页共7页的概率为(只列出式子)．4．设随机变量100,0.1,Xb，(1)YP，且X与Y相互独立，则()DXY=___________．5．设X服从泊松分布且12PXPX，则1PX=．6．设X与Y独立同分布，(0,1)XN，ZXY，则Z的密度函数为()fz=_____________________．7．设(0,1)XN，则2X．8．设总体2(,)XN，X是样本均值，n为样本容量，则X________．9．设(4,5)XF，则0.950.05(4,5)(4,5)PFXF．10．设总体(0,1)XN，12,XX为样本，则2212()DXX．二．某仓库有一批零件由甲、乙、丙机床加工的概率分别为0.5，0.3，0.2，各机床加工的零件为合格品的概率分别为0.94，0.9，0.95，现取出一合格零件，求该零件恰好由甲机床加工的概率．(10分)三.设随机变量X的概率密度为(1),01()0,Axxfx其它，求：(1)常数A；(2)0.52Px．(10分)四．设随机变量X的概率密度为,0()0,0xXexfxx，XYe，求Y的密度函数()Yfy．(10分)五．设随机变量),(YX的概率密度为其它,00,10),2(),(xyxxcyyxf求：(1)未知常数c；(2)边缘密度函数)()(yfxfYX及．(10分)六．某种元件的寿命X（年）服从指数分布，E(X)=2，各元件的寿命相互第7页共7页独立，随机取100只元件，求这100只元件的寿命之和大于180年的概率。((1)=0.8413)（10分）七．已知总体X的密度函数为1,01()0,xxfx其它，其中是正未知参数,设nXXX,,,21为来自总体X的一个样本，求参数的极大似然估计量．(10分)八．设一正态总体21(,)XN，样本容量为1n，样本均值为X；另一正态总体22(,)YN，样本容量为2n，样本均值为Y；若X与Y相互独立，试导出12的置信度为0.9的置信区间．(10分)