安徽大学20 07 —20 08学年第 一 学期《自动控制理论》考试试卷(A卷)

安徽大学2007—2008学年第一学期《自动控制理论》考试试卷（A卷）一、（共15分）已知系统的结构图如图所示。试确定系统的闭环传递函数C(s)/R(s)。G1G2R(s)-++C(s)-+二、（共10分）已知系统结构图如下所示。若系统在输入r(t)=t作用下的稳态误差0.1sse，试确定1K的取值范围。误差定义为E(s)=R(s)-C(s)。K1/(1+0.05s)5/(1+s)R(s)-C(s)10/sE(s)三（共15分）已知单位反馈控制系统的开环传递函数为：)102.0)(101.0()(sssKsG要求：（1）绘制系统根轨迹图。（2）确定系统的临界稳定开环增益cK。四、（共15分）某最小相位控制系统其单位反馈系统的开环传递函数的对数幅频曲线如下图所示：得分试求：当系统的输入为)305sin(2)(ottr时系统的稳态输出)(tC。五、（共15分）已知系统开环传递函数，试绘制奈氏图，并根据奈氏判据，判断系统的稳定性：0)1()3()()(KSSSKsHsG六、（共15分）已知单位负反馈系统开环传递函数为)11.0(200)(sssGo，试设计串联校正装置，使系统的相角裕度045，截止频率不低于55rad/s。七、（每小题5分，共15分）某含有零阶保持器的采样系统结构如图所示，试求：（1）当采样周期sT1时系统的临界开环增益cK；（2）求1,1KsT时系统单位阶跃响应)(kTC；（3）求系统在阶跃输入信号作用下的稳态误差。R(s)TW110-40db/dec10-20db/decWL(w)C（s）1Ks零阶保持器安徽大学2007—2008学年第一学期《自动控制原理》考试试题参考答案及评分标准(A卷)一：解1131122111GLGLGGL（4分）12223141,,,1PGGPGPGPG14321（4分）1211121211GGGGGGG（4分）12122121)()(GGGGGGsRsC（3分）二、解闭环传递函数为：1150()()(1)(0.051)50KCsRssssK特征方程为：3210.051.05500sssK列出劳斯表：32111010.0511.0550K1.05-2.5K1.0550Kssss由劳斯判据得到，闭环系统稳定时1K的范围：10K0.421(1)(0.051)()()()()(1)(0.051)50sssEsRsCsRssssK因为21()Rss所以11lim()0.150ssesEsK故10.2K0.42三、解（1）根轨迹绘制如下：①n=3，有3条根轨迹，且均趋于无穷远处；②实轴上的根轨迹：]0,50[,100,③渐近线：,33)12(50310050kaa④分离点：010015011ddd，8.78,3.2121dd(舍去)（2）与虚轴交点：闭环特征方程D(s)=s3+150s2+5000s+5000K=0把s=j代入上方程，整理，令实虚部分别为零得：05000))(Im(05000150))(Re(32jDKjD解得：71.702,1150cK四、由开环对数幅频曲线可以设开环传递函数为)11()(1SWSKsG其低频段对数幅频wkwLlg20lg20)(，可知W=10时，L(10)=0;则得到K=10；由方程20lgK-20lgW1=40(lg10-lgW1)可以得到W1=1；根轨迹图即系统的开环传递函数为)1(10)(SSsG则系统的闭环传递函数为：10)1(10)(SSs其频率特性为：jwwjwjwjw2101010)1(10)(当输入为)305sin(2)(ottr时w=5;则5151055101010)15(510)5(2jjjjj51010210510250102522510|)5(|j4.1986.161))3/1tan(180()3/1tan(180)155()5(1aatgj-稳态输出为)6.1315sin(26.1)6.161305sin(26.1))5(305sin(5102)(ttjttCo五、当K1时N+=2，N-=1，N=N+-N-=1,P=1,则Z=P-N=0稳定当K1时N+=0，N-=1，N=N+-N-=-1,P=1,则Z=P-N=2不稳定K=1，临界稳定六、解：设校正前系统的剪切频率为1c，相位裕量为1，则有010lg40110lg20200lg201c，得111557.44sscc0001001456.121.090180carctg选用串联超前校正。超前校正装置所需提供的最大超前角为：000010455.125.1245m则：8.5707.01707.01sin1sin1mma设校正后剪切频率为c且mc，令1lg40lg10cca，得14.69sc则：12118.28,1.167sasacc超前校正装置的传递函数为：1006.01035.0)(sssGc校正后系统的传递函数为：)11.0(2001006.01035.0)()()(0sssssGsGsGc验证：0000455.510064.0034.01.090180cccarctgarctgarctg满足要求。七、]1[]1)[1()(TTTezeKezzzzzzKzG(1)16.20632.0632.0368.1368.0632.00632.0*368.0)368.01()368.0()(0)(1)(1KKKzKzKzzDzGzDT时当(2)))264.0(1(5.0)()264.0)(1(632.0)(264.0632.0)(1)()(368.0632.01)(1111kkCzzzzCzzGzGzzezezGTK时和当11)3(kee