多元线性回归模型的估计回归系数和回归方程的检验标准化回归方程预测

实验二：多元线性回归模型的估计、回归系数和回归方程的检验、标准化回归方程、预测实验题目：研究货运总量y（万吨）与工业总产量x1(亿元)，农业总产值x2（亿元），居民非商品支出x3（亿元）的关系。数据如表：1.计算y,x1,x2,x3的相关系数矩阵；2.求y关于x1,x2,x3的三元线性回归方程；3.对所求得的方程作拟合度检验4.对回归方程作显著性检验；5.对每一个回归系数作显著性检验；6.如果有的回归系数没有通过显著性检验，将其剔除，重新建立回归方程，再作回归方程的显著性检验和回归系数的显著性检验；7.求出新回归方程的每一个回归系数的置信水平为９５％的置信区间；8.求标准化回归方程；9.求当x01=75,x1=42,x2=3.1时的y的预测值，给定置信水平为95%，用SPSS软件计算精确置信区间，手工计算近似预测区间？10结合回归方程对问题作一些基本分析。数据如下：yx1x2x316070351.026075402.421065402.026574423.024072381.222068451.527578424.016066362.027570443.225065423.0实验目的：掌握多元线性回归模型的估计、回归系数和回归方程的检验、标准化回归方程、预测SPSS主要操作：操作步骤类似于一元线性回归模型的方法SPSS输出结果及答案：1:y,x1,x2,x3的相关系数矩阵如下表：相关性货运总量Y（万吨）工业总产值X1（亿元）农业总产值X2（亿元）居民非商品支出X3（亿元）货运总量Y（万吨）Pearson相关性1.556.731*.724*显著性（双侧）.095.016.018N10101010工业总产值X1（亿元）Pearson相关性.5561.113.398显著性（双侧）.095.756.254N10101010农业总产值X2（亿元）Pearson相关性.731*.1131.547显著性（双侧）.016.756.101N10101010居民非商品支出X3（亿元）Pearson相关性.724*.398.5471显著性（双侧）.018.254.101N10101010*.在0.05水平（双侧）上显著相关。2系数a模型非标准化系数标准系数tSig.B标准误差试用版1(常量)-348.280176.459-1.974.096工业总产值X1（亿元）3.7541.933.3851.942.100农业总产值X2（亿元）7.1012.880.5352.465.049居民非商品支出X3（亿元）12.44710.569.2771.178.284a.因变量:货运总量Y（万吨）由上述输出结果知：y=-348.280+3.754x1+7.101x2+12.447x33模型汇总b模型RR方调整R方标准估计的误差1.898a.806.70823.44188a.预测变量:(常量),居民非商品支出X3（亿元）,工业总产值X1（亿元）,农业总产值X2（亿元）。b.因变量:货运总量Y（万吨）由上述输出结果知：调整Rsquare=0.708,拟合的较好4Anovab模型平方和df均方FSig.1回归13655.37034551.7908.283.015a残差3297.1306549.522总计16952.5009a.预测变量:(常量),居民非商品支出X3（亿元）,工业总产值X1（亿元）,农业总产值X2（亿元）。b.因变量:货运总量Y（万吨）由以上方差分析表构造的F统计量为8.283，其相伴的P值为0.015，故整个回归方程的检验是显著的；5系数a模型非标准化系数标准系数tSig.B标准误差试用版1(常量)-348.280176.459-1.974.096工业总产值X1（亿元）3.7541.933.3851.942.100农业总产值X2（亿元）7.1012.880.5352.465.049居民非商品支出X3（亿元）12.44710.569.2771.178.284a.因变量:货运总量Y（万吨）由系数表的输出结果知：在5％的显著性水平下，x1,x3的t统计量的相伴的P值分别为0.100，0.284，故x1,x3的t检验不显著；x2的t统计量的相伴的P值为0.049，故x2的t检验可以认为是显著的；6：将x3去掉，重新建立y关于x1,x2的回归方程，该方程通过了回归方程的显著性检验和回归系数的显著性检验；新方程的t检验和F检验的输出结果如下：Anovab模型平方和df均方FSig.1回归12893.19926446.60011.117.007a残差4059.3017579.900总计16952.5009a.预测变量:(常量),农业总产值X2（亿元）,工业总产值X1（亿元）。b.因变量:货运总量Y（万吨）系数a模型非标准化系数标准系数tSig.B标准误差试用版1(常量)-459.624153.058-3.003.020工业总产值X1（亿元）4.6761.816.4792.575.037农业总产值X2（亿元）8.9712.468.6763.634.008a.因变量:货运总量Y（万吨）7：新回归方程的每一个回归系数的置信水平为９５％的置信区间：系数a模型非标准化系数标准系数tSig.B的95.0%置信区间B标准误差试用版下限上限1(常量)-459.624153.058-3.003.020-821.547-97.700工业总产值X1（亿元）4.6761.816.4792.575.037.3818.970农业总产值X2（亿元）8.9712.468.6763.634.0083.13414.808a.因变量:货运总量Y（万吨）β1的置信水平为９５％的置信区间：（0.381，8.970）β2的置信水平为９５％的置信区间：（3.134，14.808）8由系数的输出结果知新回归方程的标准化回归方程：系数a模型非标准化系数标准系数tSig.B的95.0%置信区间B标准误差试用版下限上限1(常量)-459.624153.058-3.003.020-821.547-97.700工业总产值X1（亿元）4.6761.816.4792.575.037.3818.970农业总产值X2（亿元）8.9712.468.6763.634.0083.13414.808a.因变量:货运总量Y（万吨）y=0.479x1+0.676x29当x1=75,x2=42,x3=3.1时的y的预测值为270.08966，95%置信区间：（206.05895，334.12038）10结合回归方程对问题作一些基本分析。Y=-348.280+3.754x1+1.101x2+12.447x3通过这个方程我们可以知道货运总量与工业总产值，农业总产值和居民非商品支出的线性关系。当农业总产值和居民非商品支出不变时，我们可以得出，工业总产值每增加一个单位，货运总量增加3.754个单位。同样，当工业总产值，农业总产值不变时，居民非商品支出每增加一个单位，货运总量增加12.447个单位。而工业总产值，和居民非商品支出不变时，农业总产值每增加一个单位，货运总量增加1.101个单位。