多元统计分析方法练习题

附录B习题第一章1-1设20~60岁的男子大脑重量(X.kg)与头颅长度(Y,cm)服从二元正态分布.已知X与Y的相关系数为0.5219;X的均数和标准差分别为：176.55和7.52。试写出X与Y的二元正态分布函数。并绘制二元正态分布的正态曲面。1-2已知成年女子的胸围、腰围和臀围服从三元正态分布，均数分别为：83.39cm,70.26cm,91.52cm,协方差矩阵为：30.53025.53639.85919.53220.70327.363试写出相应的三元正态分布函数。1-3证明，若变量12,xx服从二元正态分布221122MN，；，；，对12,xx作线性变换：,1,2iiiixzi则12,zz亦服从二元正态分布。并分别求出12,zz的均数、方差及1z与2z的相关系数。1-4就例1.3资料，图示二元分布的90%参考值范围。1-5设S和R分别是随机向量X的方差-协方差矩阵和相关系数矩阵，证明：1122=smmSssR.第二章2-1对20名健康女性的汗水进行测量和化验，数据如下，其中，X1为排汗量，X2为汗水中钾的含量，X3为汗水中钠的含量。试检验，样本是否来自μ0’=(4,50,10)的总体。试验者X1X2X3试验者X1X2X31.3.748.59.33.5.765.18.05.3.847.210.97.3.253.212.09.3.155.59.711.4.636.17.913.2.424.814.015.7.233.17.617.6.747.48.519.5.454.111.32.3.936.912.74.4.558.812.36.3.527.89.88.4.540.28.410.1.513.510.112.8.556.47.114.4.571.68.216.6.552.810.918.4.144.111.220.5.540.99.4资料来源：王学仁、王松桂，《实用多元统计分析》，上海科学技术出版社，123页。2-2以两均向量比较为例，证明，队数据阵作线性变换，不改变假设检验的结果。2-3验证：当m=1时，HotellingT2检验与t检验等价。2-4中学男女若干名，测量其身高，体重，胸围，结果见下表。试检验男女生的身体发育状况有无差别。男生女生编号_________________________编号_________________________身高体重胸围身高体重胸围1171.058.581.01152.044.874.02175.065.087.02153.046.580.03159.038.071.03158.048.573.54155.345.074.04150.050.287.05152.035.063.05144.036.368.06158.344.575.06160.554.786.07154.844.574.07158.049.084.08164.051.072.08154.050.876.09165.255.079.09153.040.070.010164.546.071.010159.652.076.011159.148.072.512164.246.573.02.5为了解某溶栓药对脑梗塞患者血压的影响，观察10名患者，分别与疗前、溶后5分钟、10分钟、20分钟测定患者的收缩压（X,mmHg）和舒张压（Y,mmHg），结果如下表，问该溶栓药对血压有无影响？疗前溶后5分钟溶后10分钟溶后20分钟ID________________________________________________________________XYXYXYXY117511517511017011017090213693130901359513597314289138991389914210841801001801001801001809051709017080180701707061257011467111641126871401001409014090140908150701448116687151919150981509815098143831010575113751137511375资料来源：陈清棠，九五攻关项目。19992.6为寻找挤压塑料胶卷的最优工艺条件，在研究中考虑两个因子：拉力和添加剂的浓度。观察3个指标，耐力（X1），光泽（X2），不透明度（X3）。结果如下。问拉力和添加剂的浓度对3个指标有无影响？添加剂1%（A1）添加剂1.5%（A2）______________________________________________________________________X1X2X3X1X2X3低拉速（B1）6.59.54.46.99.15.76.29.96.47.210.02.05.89.63.06.99.93.96.59.64.16.19.51.96.59.20.86.39.45.7高拉速（B2）6.79.12.87.19.28.46.69.34.17.08.85.27.28.33.87.29.76.97.18.41.67.510.12.76.88.53.47.69.21.9资料来源：王学仁、王松佳，《实用多元统计分析》，上海科学技术出版社，1990,188页。第三章3-1证明：在两样本均数的比较，如将分组变量视为自变量，将观察指标视为因变量，作回归分析，则所得回归系数的t检验与两样本均数的t检验结果是等价的。3-2下列资料是用三种饲料喂大白鼠后得到的肝重比值。将分组变量视为自变量，并用哑变量表示，将观察指标视为因变量，作回归分析。验证，所得回归方程的F检验与三组均数比较的方差分析的F值是相同的，结论是等价的；三种饲料喂大白鼠后的肝重比值（%）组别甲乙丙y2.622.822.912.232.763.022.362.433.282.402.733.18均数2.40252.68503.09753-3以上两个练习题说明，通常的方差分析模型是线性回归模型的特殊情况。找一个区组设计的例子，将其用线性模型表示，并比较均数的方差分析结果与模型检验的结果。3-4为研究建立年龄（age）、体重（weight）、跑1.5英里所用的时间（runtime）、休息时的脉搏数（runpluse）及跑步时的最大脉搏数（maxpluse）与肺活量间的关系，测量了31人的数据。结果如下。试进行回归分析。ageweightruntimerstpulserunpulsemaxpulseoxy4489.4711.376217818244.6094075.0710.076218518545.3134485.848.654515616854.2974268.158.174016617259.5713889.029.225517818049.8744777.4511.635817617644.8114075.9811.957017618045.6814381.1910.856416217049.0914481.4213.086317417639.4423881.878.634817018660.0554473.0310.134516816850.5414587.6614.035618619237.3884566.4511.125117617644.7544779.1510.604716216447.2735483.1210.335016617051.8554981.428.954418018549.1565773.3712.635817417639.4075479.3811.176215616546.0805173.7110.475918618845.7905759.089.934914815550.5454976.329.405618618848.6734861.2411.505217017647.9205282.7810.505317017247.467资料来源：高惠璇编译，《SAS系统SAS/STAT软件使用手册》，中国统计出版社，1997,148页。3—5文中所述逐步回归中的消去变换是从离差阵出发，最后可直接得到偏回归系数bi和参差平方和Q。从离差阵出发进行消去变换有一个缺点，当样本含量较大时，离差阵中元素可能很大，则其倒数将很小，此时需要保留足够的小数位数，有时保留8位或10位还不够。此时，可以考虑从相关矩阵出发进行消去变换等运算，常保留6位小数。所得变量的剔选过程是等价的。而最后得到的是相应的标准偏回归系数b’i和标准残差平方和Q’=1-R2。试验证之。3—6试证明，R是y与ŷ的Pearson相关系数。3-7学校里孩子的体重看成是他们的身高和年龄的函数模型。从学校里调查了237个小学生的性别（f：女性，m：男性）、身高（英寸）、年龄（月）和体重（磅）。试建立体重与性别、身高、年龄的回归模型。性别年龄身高体重性别年龄身高体重性别年龄身高体重f14356.385F15562.3105f15363.3108f1615992F19162.5113f17162.5112f18559104F14256.569f1606294.5f14053.868.5F13961.5104f17861.5103.5f15764.5124F14958.393f14351.350.5f14558.889F19165.3107f15059.578.5f14761.3115F18063.3114f14161.885f14053.581F1645883.5f17661.3112f18563.3101F16661.5104f17560.893.5f18059112F21065.5140f14656.383.5f17064.390F1625884f14964.3110.5f13957.596F18657.895f19761.5121f16962.399.5F17761.8143f18565.3118f18258.3105F17362.8103f16659.389.5f16861.595F1696298.5f15061.394f18462.3108F13952.863.5f14759.884.5f14459.593.5F17761.3112f17863.5148.5f19764.8112F14660109f1455991.5f14755.875F14557.884f15561.3107f16762.392.5F18364.3110f14355.584f18364.5103F18560106f14856.377f14758.3112F15460114f15654.575f14455.873.5F15462.893.5f15260.5105f19163.3114F19066.8140f1406077f14860.584.5F18964.3114f14358.377.5f17866.5118F16465.398f15760.5112f14759.5101F1485995f17751.381f17161.591F17264.8142f19056.898.5f18366.5112F14361.5117f1796398.5f1865783.5F18265.5133f1826291.5f1425672.5F16561.3107f16555.567f15461123F15054.574f15566144.5f16356.584F1415672.5f14751.564f21062116F1716384f1676193.5f18264112F1446192f19359.8115f14161.385F16463.3108f18663.5108f16961.585F17560.386f18061.3110.5m16564.898M15760.5105m14457.376.5m15059.584M15060.8128m13960.587m18967128M18364.8111m14750.579m14657.590M16060.