大学物理教程第3章习题答案

张文杰、曹阳主编《大学物理教程》习题解答2009.10流体力学1思考题3.1什么是连续性方程？答：若以闭合表面内既无源，又无负源，则根据质量守恒，进入该闭合表面的净流量等于闭合表面内物质的增加率，应用在稳定流动的流管中，我们得到连续性方程：ρ1A1v1=ρ2A2v2。其中，ρ为密度,假设它在截面积A处是均匀的；v为经过截面积A处的平均速度（v与A垂直）。若流体又是不可压缩的，连续性方程简化为A1v1=A2v2。3.2什么是伯努利方程？答：流体是稳定的，非黏性的，不可压缩的，伯努利方程给出同一流线任两点处的压强p，流速v，高度y满足p1+12ρv1²+ρgy1=p2+12ρv2²+ρgy2注意伯努利方程中每一项都是取的单位面积的内的量值。方程指出：压力沿流线所作的功等于动能和势能的改变（都指单位面积）。3.3在定常流动中，流体是否可能加速运动？答：定常流动是指宏观上流体在空间某位置的流速保持不变，对某个流体质点而言，它在空间各点速度可能不同，也就是说，它可能是加速运动。3.4从水龙头徐徐流出的水流，下落时逐渐变细，为什么？答：据连续性原理知，，流速大处截面积小，所以下落时水的流速逐渐增大，面积逐渐减少变细。3.5两船平行前进时，若靠的较近，极易碰撞，为什么？答：两船平行前进时，两条流线方向相同，，如果靠的较近，两船之间的流速将大于两船外侧的流速，这样两船都将受到一个指向对方的一个压力的作用，极易造成两船碰撞，稍有晃动，流线重合，船体就会相撞。3.6两条流线不能相交，为什么？答：如果两条流线相交，那么焦点处就会出现两个速度，这个结论是错误的，所以两条流线不能相交。3.7层流和湍流各有什么特点？引入雷诺数有哪些意义？答：流线是相互平行的流动称层流。流体微团作复杂的无规则的运动称为湍流。无量纲的量雷诺数是层流向湍流过渡的一种标志。以临界雷诺数为准，小于它为层流，大于它为湍流。张文杰、曹阳主编《大学物理教程》习题解答2009.10流体力学2习题3.1若被测容器A内水的压强比大气压大很多时，可用图中的水银压强计。⑴此压强计的优点是什么？⑵如何读出压强？设h1=50cm,h2=45cm,h3=60cm,h4=30cm，求容器内的压强是多少大气压？解：⑴优点：可以测很高的压强，而压强计的高度不用很大⑵设界面处压强由右向左分别为p0,p1,p2,p3，水和水银的密度分别用ρ,ρ'表示，据压强公式，有：43323221101,',,'ghppghppghppghppA0312401234123423434)(')(''''phhghhgpghghghghpghghghpghghpghpA用大气压表示：atmhhhhpA43.2766050766.134530176766.13131243.2A,B两容器内的压强都很大，现欲测它们之间的压强差，可用图中装置，Δh=50cm，求A,B内的压强差是多少厘米水银柱高？这个压强计的优点是什么？解：由压强公式：11ghppA)(,'2221hhgpphgppBhghghhhgpphgghpghpppBA')()()()(21212211用厘米水银柱高表示：cmHghhppBA3.466.13/50506.13/也可以忽略管中水的重量，近似认为压强差为50cmHg优点：车高雅差方便，压强计的高度不需太大。图3-38习题3.1用图图3-39习题3.2用图张文杰、曹阳主编《大学物理教程》习题解答2009.10流体力学33.3游泳池长50m，宽25m，设各处水深相等且等于1.50m，求游泳池各侧壁上的总压力，不考虑大气压。解：设游泳池长a=50m，宽b=25m，水深c=1.50m。如图所示，在h深处，绕游泳池侧壁取高为dh的面元，其面积为dhbads)(2.∵h深处压强,ghppo不计大气压，ghp∴此面元所受压力：ghdhbadhbaghdF)(2)(2.游泳池侧壁受的总压力623201065.15.18.910)2550()()(2gcbahdhgbaFc3.4所谓流体的真空度，指该流体内的压强与大气压的差数，水银真空计如图所示，设h=50cm，问容器B内的真空度是多少N/m2？解：24230/10664.610508.9106.13mNghppB3.5海水的密度为ρ=1.03g/cm3，求：（1）海平面以下300m处的压强；（2）求海平面以上10km高处的压强。解：⑴apghpp63501013.33008.91003.110013.1⑵kmepppgy/117.0,000，所以，海平面以上10km处的压强：apep510117.0510314.010013.1图3-40习题3.3用图图3-41习题3.4用图张文杰、曹阳主编《大学物理教程》习题解答2009.10流体力学43.6（1）盛有液体的容器以重力加速度自由下落，求液体内各点的压强；（2）若容器以竖直向上的加速度a上升，求液体内压强随深度的分布；（3）若容器以竖直向下的加速度a（g）下落，求液体内压强随深度的分布。解：以容器为参考系，设它相对地的加速度为a0。在水深h处取一体元，上、下底面积为ds，高为dh，质量dm=ρdsdh.受力情况如图所示，其中，dma0为惯性力.,规定向上为正，由力的平衡方程，有dhagdpagdmpdsdsdpp)(,0)()(00hagppdhagdphpp)(,)(00000⑴容器自由下落，00,ppga⑵容器加速上升，hagppaa)(,00⑶容器加速下降，hagppaa)(,003.7船的底舱处开一窗，可藉此观察鱼群，窗为长1m半径R=0.6m的四分之一圆柱面，水面距窗的上沿h=0.5m，求水作用于窗面上的总压力的大小、方向和作用点。解：)(),(40210gaghpabFgaghpabFyx这里，b=1m,a=R=0.6m,h=0.5m，代入数据：NFNFyx4414.33543510649.6)]6.05.0(8.910110013.1[16.010548.6)]2/6.05.0(8.910110013.1[16.0'2645015.110332.9422arctgarctgNFFFxyFFyx图3-42习题3.7用图3.6题用图张文杰、曹阳主编《大学物理教程》习题解答2009.10流体力学53.8一船质量为m，使船发生一初始下沉，然后沿竖直方向振动，设船在吃水线附近的截面积为s，海水比重为γ，证明船做简谐振动，并求周期。不计阻力。证明：以地为参考系，选水面上一点为原点，建立图示坐标o-x.船静止时，浮力与重力大小相等，方向相反，合力为零。当船发生一位移x时，所受合力为F=-γsx，为线性恢复力。由牛顿二定律：0,2222xmsdtxdsxdtxdm所以船作简谐振动，smmsT2,03.9根据新数据，布达拉宫的海拔高度为3756.5m，试求该处的大气压强，为海平面大气压的几分之几？解：aypeepp57565.3117.05010653.010013.1%6455010013.110653.0pp3.10器内水的高度为H，水自离自由表面h深的小孔流出。求：（1）水流达到地面的水平射程x；（2）在水面以下多深的地方另开一孔可使水流的水平射程与前者相等？解：⑴此问题可近似看作理想流体做稳定流动。从水面至小孔取一流线，设水面流速为零，小孔流速为v，由伯努利方程有ghvvpghp2,22100水在小孔处以速度v作平抛运动，由平抛公式，有)2(2)1(221tghvtxgthH由⑴求得ghHt/)(2,代入⑵中得)(2hHhx⑵设在水面下h’处开一小孔，与h处小孔水平射程相等，即)()'(',)(2)'('2hHhhHhhHhhHh)')('(')'(22hhhhhhhhH，∵hHhhh','osx图3-43习题3.10用图张文杰、曹阳主编《大学物理教程》习题解答2009.10流体力学63.11参阅3.10题图，水的深度为H。（1）在多深的地方开孔，可使水流具有最大的水平射程？（2）最大的水平射程等于多少？解：⑴由11.4.1题解得，水平射程)(2hHhx，显然，x=x(h)，为求极大值点，令0)2()(22/1221hHhHhdhdx，∴HhhH21,02时水平射程最大。⑵将h=H/2代入水平射程表达式得：Hxmax3.12研究射流对挡壁的压力，射流流速为v，流量为Q，流体密度等于ρ，求图中(a)，(b)两种情况下射流作用于挡壁的压力。解：(a)以射流为研究对象，据题意，射流撞到挡壁后速度变为零，由动量定理：vQFvtQtF),0)((由牛顿第三定律，射流作用于挡壁的力vQFF'(b)在x方向应用动量定理：sin),sin)((QvFvtQtFxx因为流体是理想流体，所以在y方向射流对挡壁无作用力，即Fy=0，因此，sinQvFFx3.13设血液的密度为1.05×103kg/m3，其粘度系数为2.7×10-3pas，问当血液流过直径为0.2cm的动脉时，估计流速多大则变为湍流，视血管为光滑金属圆管，不计其变形。解：根据教材中给出的数据，在光滑的金属圆管中，临界雷诺数取为2000，smvRLRvLee/26,233102.01005.1107.22000当血液流速大于26m/s时，将会出现湍流。图3-44习题3.12用图张文杰、曹阳主编《大学物理教程》习题解答2009.10流体力学73.14容器盛有某种不可压缩粘性流体，流动后各管内液柱高如图所示，液体密度为1g/cm3，不计大容器内能量损失，水平管截面积相同，求出口流速。解：如图所示，过1,2,3,4点取一流线，因水平管各点截面相等，由连续性方程可知，2,3,4点的流速均相等，用v表示。根据不可压缩粘性流体稳定流动的功能关系：对1,4点，有①14221010wvpghp对3,4点，有②3403wpp据静止流体压强公式，③303ghpp由②③可得：30334ghppw33414233,8ghwwvRLw，代入①中：smhhgvghghvghvgh/767.0)05.0618.02(8.9)62(62,33131232211（以上并未用上h2=0.1m的条件，但可以证明h2确实等于0.1m）3.15皮托(Pitot)管原理。皮托管常用来测量气体流速，如图3-46，开口1和1’与气体流动的方向平行，开口2则垂直于气体流动的方向。两开口分别通向U形管压强计的两端，根据液面的高度差便可求出气体的流速。(a)(b)图3-46习题3.15用图解：因空气可是作理想流体,又知空气作定常流动,并在惯性系内的重力场中,可应用伯努利方程.用皮托管测流速,相当于在流体内放一障碍物,流体将被迫分成两路绕过此物体,在物体前方流体开始分开的地方,在流线上流速等于零的一点,成为驻点(如图上的2点)如图4.16图所示,通过1、2各点流线均来自远处,在远处未受皮托管干扰的地方,流体内各部分据相对于一起一相同的速度作匀速直线运动(例如飞机在空中匀速直线飞行,远处空图3-45习题3.14用图张文杰、曹阳主编《大学物理教程》习题解答2009.10流体力学8气相对于机身均以相同速度作匀速直线运动),空间个点