大学物理期末复习2.

1vvrLLrxyzom质点的角动量vmrprLsinvrmL大小的方向符合右手法则L2Lrpmo质点以作半径为的圆周运动，相对圆心rJmrL2质点做圆周运动的角动量3tLMddFrtprtLdddd作用于质点的合外力对参考点O的力矩，等于质点对该点O的角动量随时间的变化率。质点的角动量定理FrM4tLMdd12d21LLtMtt冲量矩tMttd21上式表明在力矩的持续作用下质点角动量的变化。反映的是力矩在t时间内的累积效应。质点的角动量定理对同一参考点O，质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量。质点的角动量定理5，由此常矢量L即：如果对于某一固定点,质点所受合外力矩为零,则此质点对该固定点的角动量矢量保持不变.关于合外力矩为零,有二种情况:0FrM0dtLd当时，0M有心力作用下质点对力心的角动量守恒。角动量守恒定理当或0F0//FrMrF6exiMMtJrmtiid)(d)(dd2刚体定轴转动的角动量定理定轴转动刚体的合外力矩JtLddJMamF定轴转动定律在转动问题中的地位相当于平动时的牛顿第二定律7非刚体定轴转动的角动量定理112221dJJtMtt1221dJJtMtt对定轴转的刚体，受合外力矩M，从到内，角速度从变为，积分可得：2ω1ω2t1t刚体定轴转动的角动量定理8心恒星的万有引力）中点：有心力（如行星受过，00OFFM0MJL，则若=常量刚体定轴转动的角动量守恒定律JtLMddOmvF·L（有心力）r常矢量)(vmrL（1）mvrsin=const.，（2）轨道在同一平面内。9例1：质量分别为m1和m2的两个小钢球固定在一个长为a的轻质硬杆的两端，杆的中点有一轴使杆在水平面内自由转动，杆原来静止。另一泥球质量为m3，以水平速度v0垂直于杆的方向与m2发生碰撞，碰后二者粘在一起。设m1=m2=m3，求碰撞后转动的角速度。例题1003vrm碰撞后112233vvvrmrmrm解：考虑此质点系。相对于杆的中点，在碰撞过程中合外力矩为零，因此对此点的角动量守恒。碰撞前11223303vvvvrmrmrmrm22321aarvvva320va/2a/2m1m2m3v01v2v3vrr例题11ddddttrFsFrFWddMW21dMW力矩的功orvFxtFrdd力矩做功rFWd比较12比较力做功的功率vFP力矩的功率MtMtWPdddd力矩的功率MP13221iiikmEv22221)(21Jrmiii转动动能iiirm22211421222121d21JJMW21dMW2111ddddJtJ——刚体绕定轴转动的动能定理比较21222121dvvmmrFW刚体定轴转动的动能定理力矩的功转动定律15各质元重力势能的总和，就是刚体的重力势能。iiiphgmEiiihmgcpmghE刚体的重力势能等于其质量集中在质心时所具有的重力势能。×ChchimiΔEp=0mhmmgiiicmgh有限体积刚体的重力势能16质点系功能原理对刚体仍成立：1122pkpkEEEEWW非保守内力外若体系是一个包含刚体、质点、弹簧等复杂系统时pE应包括系统中所有物体的势能定轴转动刚体的功能定理.....212122JmvEk平动动能转动动能都计算17对于包括刚体在内的体系，若只有保守内力作功0非保守内力外WW则刚体机械能守恒.ConstEEpk定轴转动刚体的机械能守恒定律18例题2：如图所示，一根细杆OA可绕端点O的水平轴自由转动，其长为l,质量为M，现把它放到水平位置，并处于静止状态。问放手后OA摆到铅直位置时角速度w多大？PPθw1920求电场强度的三种方法1.利用电场强度叠加原理2.利用高斯定理3.利用电势与电场强度的关系iiiiiierQεEE20π41qreεEErdπ41d20内qSES01dVVkzVjyVixVEgrad)（21高斯定理内qSES01d在真空中的静电场内，通过任意封闭曲面的电通量等于该封闭曲面所包围的电荷的电量的代数和的倍。0/1高斯用电通量的概念给出电场和场源电荷之间的关系22内qSES01d常见的电量分布的对称性：球对称柱对称面对称均匀带电的球体无限长无限大点电荷球面带电线柱面柱体平板平面高斯定律的成立条件是普遍的，但为了便于将高斯定理中面积分下的提到积分号外，带电体必须具有良好的对称性。E利用高斯定理求解静电场分布231.根据电荷分布的对称性分析电场分布的对称性；2.选择适当的闭合积分曲面作为高斯面；5.在有些问题中，闭合面内的净电荷也要用积分计算。3.分析高斯面的各部分上的大小和方向以及cos的具体情况，将积出来；SSEdE4.利用高斯定理，建立和生场电荷的联系，并说明的方向；EE利用高斯定理求解场强的步骤内qSES01d24OQ0dSSE0E例3设有一半径为R,均匀带电Q的球面.求球面内外任意点的电场强度。对称性分析：球对称解高斯面：闭合球面(1)Rr0rSR例题25024d2εQrESESRr(2)20π4rεQE20π4RQrRoE20π4rεQOQrs例题在r=R处E不连续，这是因为忽略了电荷厚度所致。26例4设有一无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为，求距直线为r处的电场强度。解:+++++rελE0π20hπ2dελhrESESoxyEr+h柱对称带电体，高为h的同轴圆柱面例题27例5设有一无限大均匀带电平面，电荷面密度为，求距平面为r处某点的电场强度。解：02εσE02εσSESEES面对称带电体，选轴垂直于平面的圆柱面。例题（1）利用点电荷电势的叠加原理rqεVdπ410步骤：(2)根据点电荷电势公式由dq求出；Vd(3)根据电势叠加原理由求出。VdVVd(1)选取电荷微元dq；电势的计算方法28例6正电荷q均匀分布在半径为R的细圆环上.求环轴线上距环心为x处的点P的电势.解xPoxxRqdrrqεVPdπ41d0qrεVPdπ410220π4Rxεqrεq0π4例题29RεqVx00π40，xεqVRxP0π4，220π4RxεqVPxPoxxRldrxoVRεq0π4220π4Rxεq例题30通过一均匀带电圆平面中心且垂直平面的轴线上任意点的电势.rrqdπ2d)(2220xRxεRrxrrεV0220dπ2π41RxxRxRx2222xεQV0π4xx22rxrrdRoP例题31（2）利用已知在积分路径上的函数表达式E有限大带电体，选无限远处电势为零.BABAVlEVd步骤：(1)计算场强；(2)选择合适的路径L；(3)分段积分(计算)。电势的计算方法32例7真空中有一电荷为Q，半径为R的均匀带电球面.试求（1）球面外两点间的电势差；（2）球面内两点间的电势差；（3）球面外任意点的电势；（4）球面内任意点的电势.RABorArBr例题33解RrrεQRrE2040)11(π40BArrεQ0dBABArrrEVV（1）RrRABorArBrBABArrrEVVdBArrrrεQ20dπ4rdr（2）RrRABorrd例题34（3）Rr0VrB令rεQrV0π4)()11(π40BABArrεQVVRABorArBr（4）RrRrERrrErVdd)(RεQ0π4RQ0π4RoVrQ0π4r例题3536有介质时的高斯定理niiSQSD10d电位移通量SSDdPEEED0r0电位移矢量0dQSEεS的高斯定理：通过任意封闭曲面的电位移通量等于该封闭面包围的自由电荷的代数和。D有介质的高斯定理37例8图中是由半径为R1的长直圆柱导体和同轴的半径为R2的薄导体圆筒组成，其间充以相对电容率为r的电介质.设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为+和-.求(1)电介质中的电场强度、电位移和极化强度；(2)电介质内外表面的极化电荷面密度.1R2R例题38lSDSd解(1)lrlDπ2rDπ2rεεεεDEr0r0π2)(21RrRrEPrr0rπ21)1(1R2Rr例题392r02π2RE)(2Rr1r01π2RE)(1Rr(2)rEr0π21R2Rr2rr20r2π2)1()1('RE1rr10r1π2)1()1('RE例题0dSsB磁场高斯定理IlHldSsjd安培环路定理静电场环流定理0dllE静电场高斯定理qVsDVSdd电场和磁场的高斯和安培定理400dSsBSlstDjlHd)(dcSlstBlEddqVsDVSdd方程的积分形式麦克斯韦电磁场1.有旋电场tDjdddkE麦克斯韦假设2.位移电流麦克斯韦电磁场方程4142静电感应，静电屏蔽电容器（平面、柱状）静电场的能量，磁场的能量洛伦兹力，安培力法拉弟电磁感应定律，楞次定律静电场的电介质，磁场的磁介质