金融市场学第二版陈善昂第8章利率及利率期限结构

第8章利率及利率期限结构学习目标主要内容思考与练习1掌握利率的概念、本质与种类。2掌握利率的各种计算方法。3对利率决定理论的发展过程和其理论形式有一个系统、全面的了解。4对利率期限结构及其理论发展有一个较为全面的了解。主要内容第一节什么是利率第二节利率决定理论第三节利率期限结构理论第一节什么是利率本节点睛讲授小结利率是金融资产的价格，是经济学中一个最重要的金融变量之一，所有的金融现象与经济现象均与利率有着非常密切的联系。当前，利率政策在一国中央银行货币政策中的地位越来越重要，中央银行实施利率政策，不仅可以调控国内的宏观经济，而且会影响到资本在国际间的流动。讲授一、利率的定义二、利率的种类三、利率的计算方法四、通货膨胀与利率一、利率的定义利率是单位货币在单位时间内的利息水平，表明利息的多少。利率通常由国家的中央银行掌控。现在，所有国家都把利率作为宏观经济调控的重要工具之一。当经济过热、通货膨胀上升时，便提高利率、收紧信贷；当过热的经济和通货膨胀得到控制时，便会把利率适当地调低。因此，利率是重要的基本经济因素之一。利率就其表现形式来说，是一定时期内利息量同本金的比率，用百分比表示，其计算公式为：利率=利息量/本金。二、利率的种类按利率的地位来分：基准利率和一般利率基准利率的特点:市场化、基础性、传递性按借贷期内利率是否浮动来分：固定利率与浮动利率按利率的真实水平来分：名义利率与实际利率实际利率=(1+r)/(1+∏)-1按利率决定方式来分:官方利率、公定利率、市场利率按计算利率的期限单位来分：年利率、月利率与日利率三、利率的计算方法1)]/(1[*mmrr（一）、单利与复利的计算单利计息的一般原则是如果初始投资为P，以单利r计息，则n年后该投资的总价值S为：复利就是假定每个计息期所得的利息可以自动地转成投资本金以在下一个计息期赚取利息，每年复利的情况下，初始投资为P，n年后这一投资增长为：复利可以以任何频率进行，假设年利率为r，每年复利m次（复利期长短相同），则每期复利的利率为r/m，有效利率r*与名义利率r之间的关系为：如果我们将一年分解为越来越小的区间，如分秒进行复利，这就可以得到连续复利的概念。连续复利的公式为：e约等于2.7(1)Fprn(1)nFprrmmemr)]/(1[lim（二）、终值和现值如果以r表示利率，F表示终值，P表示现值，那么1元钱在n年后的终值为：而n年后的1元钱的现值为：三、利率的计算方法(1)nFPr(1)nFPr货币时间价值的计算•一次收付款项的终值(已知现值P，求终值F)复利终值是指一定量的本金按复利计算若干期后的本利和。–计算公式为：式中(1+i)n，通常称作“一次性收付款项终值系数”，记作(F／P，i，n)也可写作：F=P(F／P，i，n)niPF)1(货币时间价值的计算•[例2-1]，某企业向银行借款100万元，年利率10%，期限为5年，问5年后应偿还的本利和是多少?FP1iP(FPin)n／，，5100110%100(FP,l0%5)／，l00l.6105161()万元•一次收付款项的现值(已知终值F，求现值P)复利现值是复利终值的逆运算，它是指今后某一规定时间收到或付出的一笔款项，按折现率(i)所计算的货币的现在价值。货币时间价值的计算–其计算公式为：P=F×(1+i)-n式中(1+i)-n，通常称作“一次收付款项现值系数”，记作(P／F，i，n)可以直接查阅“1元复利现值表”。上式也可写作：P=F(P／F，i，n)。–PF1i 1i?”(PFin)?1?  PF(PFin)nn其算公式：式中，通常作一次收付款值系，作／，，可以直接查元复利值表。上式也可作：／，，。计为称项现数记阅现写货币时间价值的计算•[例2-2]某投资项目预计6年后可获得收益800万元，按年利率(折现率)12%计算，问这笔收益的现在价值是多少?6PF1iF(PFin)?   800112%800(PF12%6)?   8000.5066405()n／，，／，，万元三、利率的计算方法（四）、年金年金是指每隔相同的期间（如每年或每月）收入或支出的一系列相等数额的现金流。普通年金，也称后付年金，即于每期期末收入或支出一系列相等数额的款项。假设每年的支付金额为C，利率为r，期数为n，则普通年金终值FV为：现值为：永续年金，即无限期持续相同期限收入或支出等额款项。永续年金的现值为：21(1)(1)(1)nFCCrCrCr12(1)(1)(1)nPCrCrCr/PCr货币时间价值的计算•普通年金的终值(已知年金A，求年金终值F)•年金是指在一定时期内每隔相同的时间(如一年)发生相同数额的系列收付款项，如折旧、租金、利息、保险金等通常都采用年金的形式。•年金按收付款的方式有多种，如普通年金、预付年金、递延年金、永续年金等。货币时间价值的计算在这里仅介绍普通年金终值与现值的计算方法。•普通年金又称后付年金，是指一定时期内每期期末等额的系列收付款项。以后凡涉及年金问题，如不作特殊说明均指普通年金。–年金终值犹如零存整取的本利和，它是一定时期内每期期末收付款项的复利终值之和。货币时间价值的计算•其计算公式为：•式中方括号内的数值，通常称为“年金终值系数”，记作(F／A，i，n)，可直接查阅“1元年金终值表”。上式也可写作：F=A(F/A,i,n)。iiAFn1)1(货币时间价值的计算•[例2-3]某项目在5年建设期内每年年末向银行借款100万元，借款年利率和10%，问项目竣工时应付本息的总额是多少?F=100×=100×(F/A,10%,5)=l00×6.1051=611(万元)%101%)101(5货币时间价值的计算•年偿债基金的计算(已知年金终值F，求年金A)偿债基金是指为了在约定的未来某一时点，清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额提取的存款准备金。由于每次提取的等额准备金类似年金存款，因而同样可以获得按复利计算的利息，所以债务实际上等于年金终值，每年提取的偿债基金等于分次存款A。也就是说，偿债基金的计算实际上是年金终值的逆运算。货币时间价值的计算•其计算公式为：式中方括号中的数值称作“偿债基金系数”，记作(A/F,i,n)，可直接查阅“偿债基金系数表”，或通过年金终值系数的倒推算出来。上式也可写作：A=F(A／F，i，n)或A=F[1/(A/F,i,n)]1)1(niiFA货币时间价值的计算•[例2-4]某企业有一笔4年后到期的借款，数额为1000万元，为此设立偿债基金，年利率为10%，到期一次还清借款，问每年年末应存人的金额是多少?=1000×0.2154=215(万元)或：A=1000×[1÷(F／A,10%,4)]=1000×[1÷4.64]=215(万元)1%)101(%1010004A货币时间价值的计算•普通年金现值的计算(已知年金A，求年金现值P)年金现值是指一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和。其计算公式为：P=A式中方括号内的数值称作“年金现值系数”，记作(P／A，i，n)，可直接查阅“1元年金现值系数表”。上式也可以写作：P=A(P/A,i,n)。iin)1(1货币时间价值的计算•[例2-5]租入某设备，每年年末需要支付租金120元，年利率为10%，问5年中租金的现值是多少?•P=120×=120×(P/A，10%，5)=120×3.7908=455(元)%10%)101(15货币时间价值的计算•年资本回收额的计算(已知年金现值P，求年金A)资本回收是指在给定的年限内等额回收或清偿初始投入的资本或所欠的债务。其中未收回部分要按复利计息构成偿债的内容，年资本回收额是年金现值的逆运算。货币时间价值的计算•其计算公式为：A=P式中方括号内的数值称作“资本回收系数”，记作(A／P,i,n)，可直接查阅“资本回收系数表”或利用年金现值系数的倒数求得。上式也可写作：A=P(A／P,i,n)或A=P[1／(P/A,i,n)]。nii)1(1货币时间价值的计算•[例2-6]某企业现时借得1000万元的贷款，在10年内以年利率12%均匀偿还，每年应付的金额是多少?A=1000×=1000×0.1770=177（万元）或：A=1000×[1÷(P／A,12%,10)]=l000×(1÷5.6502)=1000×0.177=177(万元)。10%)121(1%12•（三）、净现值与内部收益率•净现值就是指特定方案未来现金流入的现值与未来现金流出的现值之间的差额。•内部收益率是指能够使未来现金流入量现值等于未来现金流出量现值的贴现率。•这时要用试错法和内插法来求内部收益率[例１-9］周先生于第一年年初借款20000元，每年年末还本付息额均为4000元，连续10年还清。借款利率是多少？根据题意，已知P=20000，Ａ＝４000，n＝10，则：Ｐ/A=20000÷4000＝５＝(p/A，i，10)即α＝５=（p/A，i，10)查n=10的普通年金现值系数表。在n=10一行上无法找到恰好α(α＝５)的系数值，于是找大于和小于５的临界系数值，分别为；Β１=５.0188５，Β１＝４.8332５同时读出临界利率为i1=15%,i2=16%.则：I=i＋=15%＋×(16%-15%)=15.101％)(12211ii8332.40188.550188.5（五）、到期收益率到期收益率是指使得从证券上获得的收入的现值与其当前市场价格相等时的利率水平。到期收益率是一个全期利率三、利率的计算方法例：H公司于2004年1月1日以1010元价格购买了TTL公司于2001年1月1日发行的面值为1000元、票面利率为10％的5年期债券。要求：（1）如该债券为一次还本付息，计算其到期收益率。（2）如果该债券为分期付息、每年年末付一次利息，计算其到期收益率。解：1、一次还本付息根据1010=1000×（1+5×10%）×（P/F,i,2）可得：（P/F,i,2）=1010/1500=0.6733借助于利息查算表或袖珍计算器，可知：i＝21.92％2、分期付息，每年年末付一次利息根据1010=100×(P/A,i,2)+1000×(P/F,i,2)借助于利息查算表或袖珍计算器，可知：i＝9.44％四、通货膨胀与利率名义利率是中央银行或其它提供资金借贷的机构所公布的未调整通货膨胀因素的利率，实际利率也即剔除通货膨胀率后储户或投资者得到利息回报的真实利率。名义利率与实际利率存在着下述关系：（1）名义利率不能是完全反映资金时间价值，实际利率才真实地反映了资金的时间价值。（2）以i表示实际利率，r表示名义利率，表示价格指数，当通货膨胀率较低时，那么名义利率与实际利率之间的关系可以简化为：（3）名义利率越大，周期越短，实际利率与名义利率的差值就越大。ri本节介绍了有关利率的一些基本概念，理解和掌握各种利率的计算方法是本节的重点。第二节利率决定理论本节点睛讲授小结利率作为金融资产的价格，不仅受到经济社会中许多因素的制约，而且，利率的变动对整个经济都将会产生重大影响，因此，经济学家在研究利率的决定问题时，特别重视各种变量的关系以及整个经济的平衡问题。利率决定理论经历了古典利率理论、凯恩斯利率理论、可贷资金利率理论、IS—LM利率分析以及当代动态的利率模型的演变、发展过程。讲授一、古典学派储蓄投资理论二、凯恩斯流动性偏好理论三、可贷资金理论四、IS-LM模型一、古典学派利率决定理论古典利率理论认为：利率具有自动调节经济，使其达到均衡的作用：储蓄大于投资时，利率下降，人们自动减少储蓄，增加投资；储蓄少于投资时，利率上升，人们自动减少投资，增加储蓄。设储蓄S=S(r)，投资I=I(r