山西省各地市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编(10)圆锥曲线

1山西省各地市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编（10）圆锥曲线一、选择题：11．(山西大学附中2012年高三下学期三模理科)过双曲线22221,(0,0)xyabab的左焦点(,0)Fc作圆222xya的切线，切点为E，延长FE交抛物线24ycx于点P，若E为线段FP的中点，则双曲线的离心率为（D）A．5B．51C．52D．51211．(山西省太原市2012年高三第三次模拟）已知P点是以F1，F2为焦点的双曲线221212221,0,tan2,xyPFPFPFFab上的一点若则此双曲线的离心率等于A．5B．5C．25D．3A.]1,0[B.]21,0[C.]2||,0[bD.]2|1|,0[b10．(山西省太原五中2012届高三4月月考理科)已知双曲线)0,1(12222babyax的焦距为2c，离心率为e，若点（-1，0）与点（1，0）到直线1byax的距离之和为S，且Sc54，则离心率e的取值范围是（A）A.]5,25[B.]7,2[C.]7,25[D.]5,2[2二、填空题：13．(山西省太原五中2012届高三4月月考理科)已知双曲线)0,0(12222babyax与抛物线xy82有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若5||PF，则双曲线方程为．2213yx三、解答题：即M的轨迹方程为2212xy.………4′（Ⅱ）设点(2,)Tt，1122(,),(,)AxyBxy，则AT，BT的方程为：112xxyy，222xxyy，又点(2,)Tt在AT、BT上，则有：1122xty①，2222xty②，由①、②知AB的方程为：22xty.……3′设点1122(,),(,)CxyDxy，则圆心O到AB的距离224dt，222224||224tABrdt；又由222212xtyxy，得22(8)440tyty，于是12248tyyt，12248yyt，于是2221222428||1||48tttCDyyt于是2222||(8)2||(4)4ABttCDtt，…………………3′3设24ts，则4s，于是3233||6326321||ABssCDsss，设11,(0]4mms，，于是3||1632||ABmmCD，设3()1632fmmm，2'()696fmm，令'()0fm，得41m.得)(mf在]41,0(上单调递增，故]2,1()(mf.即||||ABCD的范围为(1,2]…………………5′20.(山西省山大附中2012届高三4月月考文科)（本小题满分12分）已知椭圆:C22221(0)xyabab的离心率为63，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为523.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知动直线(1)ykx与椭圆C相交于A、B两点.①若线段AB中点的横坐标为12，求斜率k的值；②已知点7(,0)3M，求证：MAMB为定值.因为AB中点的横坐标为12，所以2261312kk，解得33k…………9分（2）由（1）知2122631kxxk，21223531kxxk所以112212127777(,)(,)()()3333MAMBxyxyxxyy……………11分2121277()()(1)(1)33xxkxx2221212749(1)()()39kxxkxxk………………………………………12分42222222357649(1)()()313319kkkkkkk19．(山西省太原五中2012届高三4月月考理科)（本题满分12分）如图，在三棱锥ABCP中，22,4BCABACPCPBPA（1）求证：平面ABC⊥平面APC（2）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；（3）若动点M在底面三角形ABC上，二面角M-PA-C的余弦值为322，求BM的最小值.19.(满分12分)解：（1）取AC中点O,因为AP=BP，所以OP⊥OC由已知易得三角形ABC为直角三角形，∴OA=OB=OC,⊿POA≌⊿POB≌⊿POC,∴OP⊥OB∴OP⊥平面ABC,∵OP在平面PAC中，∴平面ABC⊥平面APC4分（2）以O为坐标原点,OB、OC、OP分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系.由已知得O(0,0,0),B(2,0,0),A(0,-2,0),C(0,2,0),P(0,0,32),5分∴)32,2,0(),32,0,2(),0,2,2(APPBBC设平面PBC的法向量),,(1zyxn，由0,011nPBnBC得方程组0322022zxyx，取)1,3,3(1n6分∴721,cos1nAP∴直线PA与平面PBC所成角的正弦值为721。（2）由题意平面PAC的法向量)0,0,2(2OBn，设平面PAM的法向量为)0,,(),,,(3nmMzyxn∵)0,2,(),32,2,0(nmAMAP又因为0,033nAMnAP56