学3高中数学必修1复习讲座第三讲基本初等函数

3高中数学必修1复习讲座第三讲基本初等函数（1）1一、基础知识：基本初等函数包括一次函数（正比例函数）、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数与三角函数，前三个在初中学习，后四个在高中学习，但高中阶段处理二次函数的视角又和初中有所不同.二次函数：二、基本方法：1、对称轴：函数f(x)满足f(x+t)=f(t-x),则函数图象的对称轴方程为x=t。2、最值的类型及解法(1)二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动,不论哪种类型,解决的关键是对称轴与区间的关系,当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论；(2)常结合二次函数在该区间上的单调性或图象求解，最值一般在区间的端点或顶点处取得．（三点问题或二点问题）例1设函数f(x)=ax2-2x+2,对于满足1＜x＜4的一切x值都有f(x)＞0,求实数a的取值范围.例2已知函数f(x)=x2+2ax+3,x∈[-4,6].(1)当a=-2时,求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-4,6]上是单调函数；(3)当a=-1时,求f(|x|)的单调区间.练习1.如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t),那么()()f(2)＜f(1)＜f(4)()f(1)＜f(2)＜f(4)()f(2)＜f(4)＜f(1)()f(4)＜f(2)＜f(1)2.(2012·长春模拟)设二次函数f(x)=ax2+bx+c，如果f(x1)=f(x2)(x1≠x2)，则f(x1+x2)等于()()b2a()ba()c()24acb4a3.函数f(x)=ax2+(a-3)x+1在区间[-1,+∞)上是递减的,则实数a的取值范围是()()[-3,0)()(-∞,-3]()[-2,0]()[-3,0]4.已知二次函数f(x)=ax2+bx+1的值域为［0，+∞）且f(-1)=0,则a=________，b=________.5.若函数y=x2-3x-4的定义域为[0,m],值域为[-254,-4],则m的取值范围为_________.6.已知函数f(x)=x2-2ax+5(a＞1).(1)若f(x)的定义域和值域均是［1,a］,求实数a的值;*(2)若对任意的x1,x2∈［1,a+1］,总有|f(x1)-f(x2)|≤4,求实数a的取值范围.3、二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的综合问题21xxxx或在高中数学中也叫做函数cbxaxy2的零点。一元二次不等式(当0a时)的解只有六种情况，可应用这个结论解一元二次不等式的逆向问题。0a000一元二次函数cbxaxy2的图象一元二次方程02cbxax的根有两实根21xxxx或有两相等的实根21xxx无实根一元二次不等式02cbxax的解集},|{21xxxxx或}2|{abxxR02cbxax的解集}|{21xxxxΦΦ例3.已知关于x的不等式220xaxa在R上恒成立，求实数a的取值范围。例4已知不等式20(0)axbxca的解是2,3xx或求不等式20bxaxc的解．练习：1．已知关于x不等式2x2＋bx－c＞0的解为x＜－1，或x＞3．试解关于x的不等式bx2＋cx＋4≥0．2.已知不等式2(1)0xaxa，（1）若不等式的解集为(1,3)，则实数a的值是_______________；（2）若不等式在(1,3)上有解，则实数a的取值范围是___________；（3）若不等式在(1,3)上恒成立，则实数a的取值范围是_________.3.若不等式x2＋ax＋1≥0对于一切x∈0，12成立，求a的取值范围。解.设f(x)＝x2＋ax＋1，则对称轴为x＝－a2，若－a2≥12，即a≤－1时，则f(x)在0，12上是减函数，应有f12≥0⇒－52≤a≤－1若－a2≤0，即a≥0时，则f(x)在0，12上是增函数，应有f(0)＝10恒成立，故a≥0若0≤－a2≤12，即－1≤a≤0，则应有f－a2＝a24－a22＋1＝1－a24≥0恒成立，故－1≤a≤0.综上，有－52≤a.4、利用二次函数的图象和性质，讨论一元二次方程实根的分布。设21,xx为方程)0(,0)(axf的两个实根(。重要结论①实数m在两根之间若,,21mxmx则0)(mf；重要结论②当在区间),(nm内有且只有一个实根时，考虑端点，验证端点。)2(0)()()1(nfmf重要结论③当在区间),(nm内有且只有两个实根时，重要结论④若qxpnxm21时例5已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0(1)若方程有两根，其中一根在区间(－1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m的范围(2)若方程两根均在区间(0，1)内，求m的范围例6已知对于x的所有实数值，二次函数f(x)=x2－4ax+2a+12(a∈R)的值都是非负的，求关于x的方程2ax=|a－1|+2的根的取值范围练习：1若不等式(a－2)x2+2(a－2)x－40对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是()A(－∞,2]B[－2,2]C(－2,2]D(－∞,－2)2设二次函数f(x)=x2－x+a(a0),若f(m)0,则f(m－1)的值为()A正数B负数C非负数D正数、负数和零都有可能3已知二次函数f(x)=4x2－2(p－2)x－2p2－p+1,若在区间［－1，1］内至少存在一个实数c,使f(c)0,则实数p的取值范围是_________4二次函数f(x)的二次项系数为正，且对任意实数x恒有f(2+x)=f(2－x),若f(1－2x2)f(1+2x－x2),则x的取值0)(0)(20nfmfnabm0)()(0)()(qfpfnfmf范围是_________5如果二次函数y=mx2+(m－3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，试求m的取值范围习题1．当22x时，求函数223yxx的最大值和最小值．2．当1txt时，求函数21522yxx的最小值(其中t为常数)．3．求12)(2axxxf在区间]2,0[上的最大值和最小值。4．已知二次函数2()fxaxbx（,ab为常数，且0a）满足条件：(5)(3)fxfx，且方程()fxx有等根.1求()fx的解析式；2是否存在实数m、n（mn），使()fx的定义域和值域分别是,mn和3,3mn.如果存在，求出m、n的值；如果不存在，请说明理由.5．对于函数()fx，若存在0xR，使00()fxx，则称0x是()fx的一个不动点，已知函数2()(1)(1)(0)fxaxbxba，1当1,2ab时，求函数()fx的不动点；2对任意实数b，函数()fx恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；