定积分的应用练习题

题型1.由已知条件，根据定积分的方法、性质、定义，求面积2.由已知条件，根据定积分的方法、性质、定义，求体积内容一．微元法及其应用二．平面图形的面积1.直角坐标系下图形的面积2.边界曲线为参数方程的图形面积3.极坐标系下平面图形的面积三．立体的体积1.已知平行截面的立体体积2.旋转体的体积四．平面曲线的弦长五．旋转体的侧面积六．定积分的应用1.定积分在经济上的应用2.定积分在物理上的应用题型题型I微元法的应用题型II求平面图形的面积题型III求立体的体积题型IV定积分在经济上的应用题型V定积分在物理上的应用自测题六解答题4月25日定积分的应用练习题一．填空题1.求由抛物线线xxy22，直线1x和x轴所围图形的面积为__________2.抛物线xy22把圆822yx分成两部分,求这两部分面积之比为__________3.由曲线yxyyx2,422及直线4y所围成图形的面积为4.曲线331xxy相应于区间[1，3]上的一段弧的长度为5.双纽线2sin32r相应于22上的一段弧所围成的图形面积为．6.椭圆)0,0(1sin1cosbatbytax所围成的图形的面积为二．选择题1.由曲线22,yxxy所围成的平面图形的面积为（）A．31B．32C．21D．232.心形线)cos1(ar相应于2x的一段弧与极轴所围成的平面图形的面积为（）A．223aB．243aC．283aD．23a3.曲线2xxeey相应于区间],0[a上的一段弧线的长度为（）A．2aaeeB．2aaeeC．12aaeeD．12aaee4.由曲线2,0,yxeyx所围成的曲边梯形的面积为（）。A.dyy21lnB.dyeex20C.dyy2ln1lnD.dxex212三．解答题1.求曲线22,2,4xyxxyy所围成的平面图像的面积.2.求C的值（0＜C＜1＝，使两曲线2xy与3Cxy所围成图形的面积为323.已知曲线)0(2kkyx与直线xy所围图形的面积为489，试求k的值．4.求a的值，使曲线)1(2xay)0(a与在点（-1，0）和（1，0）处的法线所围成的平面图形的面积最小．5.在第一象限内求曲线12xy上的一点，使该点处的切线及两坐标轴所围成图形的面积最小，并求此最小面积6.求椭圆1322yx与1322yx所围公共图形的面积7.求由下列各平面图形的面积：（1）cos2ar（2）sin2r与1r的公共部分（3）)cos1(3r（4）sin2r与2cos2r的公共部分8.求由下列曲线所围区域的面积:(②,③,④图应补全)0图7.1-4④yx①内摆线)0(sin,cos33ataytax;②431,tyttx;③2,0,sin,cos44ttytx;④3222,2ttyttx.4月26日定积分的应用练习题基础题：1.由曲线xysin和它在2x处的切线以及直线x所围成的图形的面积是__________,以及它绕x轴旋转而成的旋转体的体积为__________2.星形线tax3cos，tay3sin的全长为________3.由抛物线2xy及xy2所围成图形的面积，并求该图形绕x轴旋转所成旋转体的体积为__________4.半立方抛物线32132xy被抛物线32xy截得的一段弧的长度为__________5.轴与求抛物线xxxy22所围成的图形绕y轴旋转所成的旋转体体积为___________6.由3,2,0yxxy所围成的图形，分别绕x轴及y轴旋转，计算所得两个旋转体的体积分别为______________7.由曲线4,xyx和x轴所围成的平面图形绕x轴旋转生成的旋转体的体积为（）A．16B．32C．8D．48.曲线2xxeey相应于区间],0[a上的一段弧线的长度为（）A．2aaeeB．2aaeeC．12aaeeD．12aaee9．水下由一个矩形闸门，铅直地浸没在水中．它的宽为2m，高为3m，水面超过门顶2m，则闸门上所受水的压力为（）A．245kNB．245NC．205．8ND．205．8kN10．.（1）由曲线xyxy,2所围成的图形绕x轴旋转生成的旋转体的体积为．a0图7.1-4①yx0yx1图7.1-4②图7.1-4③0yx11（2）由双曲线xy1和直线1,xex与x轴围成的平面图形绕y轴旋转生成的旋转体的体积为．（3）曲线331xxy相应于区间[1，3]上的一段弧的长度为．(4)曲线16)5(22yx绕x轴旋转所得旋转体的体积为．11.如右图，阴影部分面积为（）A．[()()]bafxgxdxB．[()()][()()]cbacgxfxdxfxgxdxC．[()()][()()]bbacfxgxdxgxfxdxD．[()()]bagxfxdx12.如图，设点P从原点沿曲线y＝x2向点A(2,4)移动，记直线OP、曲线y＝x2及直线x＝2所围成的面积分别记为S1，S2，若S1＝S2，则点P的坐标为________．13.求曲线xy40x上的一条切线，使此切线与直线0x，4x以及曲线xy所围成的平面图形的面积最小14.曲线222xy和21xy围成一平面图形．求(1)该平面图形的面积．(2)将该平面分别绕x轴和y轴旋转而成的旋转体的体积．15.求曲线)20()cos(sin)sin(costtttaytttax的弧长16.一截面为等要梯形的贮水池，上底宽6m,下底宽4m，深2m，长8m．要把满池水全部抽到距水池上方20m的水塔中，问需要做多少功？17.有一立体以抛物线xy22与直线2x所围成的图形为底，而垂直于抛物线轴的截面都是等边三角形，求其体积。18．设1D是由抛物线22xy和直线0y,ax所围成的平面区域，2D是由抛物线22xy和直线2,xax及0y所围成的平面区域，其中20a.试求：（1）1D绕y轴旋转所成的旋转体的体积1V，以及2D绕x轴旋转所成的旋转体的体积2V.（2）求常数a的值，使得1D的面积与2D的面积相等.19．设平面图形由曲线2xy，22xy与直线1x所围成.（1）求该平面图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积.（2）求常数a，使直线ax将该平面图形分成面积相等的两部分.20．设由抛物线2(0)yxx，直线2(01)yaa与y轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积记为1()Va，由抛物线2(0)yxx，直线2(01)yaa与直线1x所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积记为2()Va，另12()()()VaVaVa，试求常数a的值，使()Va取得最小值。