隐圆与动圆

1九下9隐圆与动圆姓名：一、精典例释例1、已知四边形ABCD中,AB∥CD,BC=6cm,AB=AC=AD=5cm,求BD=解析：动点到某一定点的距离等于定长则隐含以定点为圆心的圆。练习1、（武汉中考）如图，已知O是四边形ABCD内一点，OAOBOC，70ABCADC°，则DAODCO的大小是（）A．70°B．110°C．140°D．150°练习2、（2012武汉中考）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC=2，设mBOCtan，则m的取值范围是练习3、已知AB是半径为1的⊙O的一条弦，且AB=a1．以AB为一边在⊙O内作正△ABC，点D为⊙O上不同于点A的一点，且DB=AB=a，DC的延长线交⊙O于点E，则AE的长为例2、若线段BC的两个端点分别在∠MAN的两边AM、AN上滑动,当∠MAN＝60°时,分别作BP⊥AM,CP⊥AN,交点为P,若AB＝2，则AP的最小值=.解析：对角均为直角的四边形有外接圆。练习4、如图，AD、BE是锐角三角形的两条高，S△ABC=18，S△DEC=2，则cosC等于()A．3B．31C．32D．43练习5、如图等边△PQR内接于边长为2的正方形ABCD，其中点P、Q、R分别在边AD、AB、DC上，M是QR的中点，MN⊥BC于N,则MN=练习6、如图,△ABC中,∠ABC＝90°,AB＝6,BC＝8,O为AC的中点,过O作OE⊥OF,OE、OF分别交射线AB、BC于E、F,则EF的最小值为.BCOADMRBQPCDAN2例3、（武汉2013）如图，E、F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF,连接CF交BD与点G,连接BE交AG与点H,若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是________.解析：90°的圆周角所对的弦是直径。练习7、如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=998，CD=1001，AD=1999，点P在线段AD上，满足条件的∠BPC=90°的点P的个数为()A．0B．1C．21D．不小于3的整数练习8、如图，⊙O中直径AB=4，弦CD=23，CD⊥AB于P,E是劣弧BD上一点，AF⊥CE于F,当点E从D运动到B的过程中，点F运动的路径长为练习9、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D为AB边上一点，过点D作CD的垂线交直线BC于点E，则线段CE长度的最小值是.例4、（2014元调）如图，扇形AOD中，∠AOD＝90°，OA＝6，点P为弧AD上任意一点（不与点A和D重合），PQ⊥OD于Q，点I为△OPQ的内心，过O，I和D三点的圆的半径为r.则当点P在弧AD上运动时，r的值满足（）A．30rB．3rC．233rD．23r解析：定角对定边的条件确定动点的运动路径是弧。练习10、如图，线段AB=6,P为线段AB上一动点，在AB同侧作等边△APC和等边△BPD,连接AD和BC交于Q,则点Q的运动路径长为练习11、如图，边长为3的等边△ABC，D、E分别为边BC、AC上的点，且BD＝CE，AD、BE交于P点，则CP的最小值为_________练习12、如图，半圆O的直径AB=4,点C为半圆弧上一动点，以BC为边向半圆外作正方形BCDE,连接OD,则线段OD的最大值为POFEDCBA第16题图HGFEDCBAIQOADPQDCBPAODCBEA3例5、已知：△AOB中，AB=OB=2，△COD中，CD=OC=3，∠ABO=∠DCO．连接AD、BC，点M、N、P分别为OA、OD、BC的中点．（1）如图1，若A、O、C三点共线，且∠ABO=60°，则△PMN的三角形，=；（2）如图2，若A、O、C三点在同一直线上，且∠ABO=2α，证明△PMN∽△BAO，并计算的值（用含α的式子表示）；．练习13、（武汉中考试题改编）Rt△ABC中D是AB的中点，E、F分别是AC、BC上的动点，且DE⊥DF.（1）当∠A=45°时，DFDE=;（2）当∠A=30°时，DFDE=;（3）当∠A=时，DFDE=（用含的三角函数表示）并证明。FEDCBAFEDCBAFEDCBA4二、综合训练练习14、在△ABC中,∠A=1200,BC=6,若△ABC的内切圆的半径为r,则r的最大值为()A.433B.23C.336D.432练习15、.如图，⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD对角线的交点，O1O2⊥AB与点P，O1O2＝8．若将⊙O1绕点P顺时针旋转360°，则在旋转过程中⊙O1与正方形ABCD的边只有一个公共点．．．．．．．的情况共出现（）A.3次.B.5次.C.6次.D.7次.练习16、如图，长为1的弦ST在一个以AB=2为直径的半圆上滑动，M是ST的中点，P是S对AB作垂线的垂足，当ST滑动是，∠SPM的值是．练习17、四边形ABCD中,AB∥CD,AD＝DC＝DB＝5,BC＝2.则对角线AC的长为.练习18、如图，□ABCD中，点E为AB、BC的垂直平分线的交点，若∠D=60°，则∠AEC=练习19、如图，AB是⊙O的直径，AB＝2，∠ABC＝60°，P是上一动点，D是AP的中点，连接CD，则CD的最小值为__________练习20、如图，在四边形ABCD中，AB=BC=AD=AC，AH⊥CD于H，CP⊥BC交AH于P，若3AB，AP=1，求BD长CBDAABCDO1PO2EDCBA(1)HPDCBA5练习15、如图，已知点A从（1，0）出发，以每秒1个单位的速度沿x轴正方向运动.t秒后，以O，A为顶点在第一象限内作菱形OABC，且∠AOC＝60°.若以P（0，4）为圆心，PC为半径的圆恰好与OA所在直线相切，则t＝.练习16、如图，直线AB和AC与⊙O分别相切于B、C，P为圆上一点，P到AB、AC的距离分别为4cm、6cm，求P到BC的距离PF的长练习18、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，P为BC的中点．动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为ts．（1）当t＝1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由；（2）已知⊙O为△ABC的外接圆，若⊙P与⊙O相切，求t的值．练习8、已知Rt△ABC中，AC=5，BC=12，∠ACB=90°，P是边AB上的动点，Q是边BC上的动点，且∠CPQ=90°。则线段CQ的取值范围为ABCOPxyOABCPQBQPCA6xyOCPQ练习6、如图,NS是๏O的直径，弦AB垂直NS于M，P为弧ANB上异于N的一点，PS交AB与R，PM的延长线交๏O与Q，求证：RSMQ练习11、(广西省贺州市)如图1，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝300，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6cm．如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么（）秒种后⊙P与直线CD相切．Ａ．4Ｂ．8Ｃ．4或6Ｄ．4或8（2013四月调考）如图、∠BAC=60°，半径长为1的圆O与∠BAC的两边相切，P为圆O上一动点，以P为圆心，PA长为半径的圆P交射线AB、AC于D、E两点，连接DE，则线段DE长度的最大值为()A、3B、6C、233D、33解析：圆的半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。练习9、已知点C（3,0），以C为圆心，1为半径作⊙C.P为直线y=x+1上任一点，Q为⊙C上任一点，则线段PQ的最小值为.练习10、如图，半径为1的圆O上有一定点P和两动点A,B,AB=1,则PA·PB最大值为_____RQBAONSPPOBAPACDBO图17