宝安中学2013-2014上高二期中测试理科数学试卷

1宝安中学2013—2014学年第一学期期中考试高二数学（理科）本卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-8题，共40分，第Ⅱ卷为9-20题，共110分。全卷共计150分。考试时间为120分钟。第Ⅰ卷（本卷共40分）一：选择题（每题只有一个正确选项，每题5分，共计40分）1若a＜b＜0，则（）A．b11aB．0＜ba＜1C．ab＞b2D．bbaa2.已知x、y满足条件.3,0,05xyxyx则2x+4y的最小值为（）A．6B．-6C．12D．-123.在ABC中，60B，若此三角形最大边与最小边之比为2:)13(，则最大内角（）A．45B．60C．75D．904.在等比数列na中0(1,2,3,)nan，若569aa，则313233310loglogloglogaaaa等于（）A．8B．10C．12D．32log55.已知等差数列na满足244aa，3510aa，则它的前10项的和10S（）A．138B．135C．95D．236.已知不等式250axxb的解集是{|32}xx，则不等式250bxxa的解集是（）A．｛x|32xx或｝B．｛x|12x或13x｝C．｛x|1123x｝D．｛x|32x｝27.在ABC中，1AB，2BC，则角C的取值范围是（）A．]6,0(B．]3,0(C．]2,6(D．),6[8.已知等差数列}{na的前n项和为nS且满足17180,0SS,则17121217,,,SSSaaa中最大的项为（）A．66SaB．77SaC．88SaD．99Sa第Ⅱ卷（本卷共计110分）二、填空题：（本大题共6小题，每题5分，共30分。要求只填最后结果。9.点(2,1)和(1,2)在直线10axy的两边，则a的取值范围是_________10在等差数列na中，已知78aa，0d，则使它的前n项和nS取得最大值的自然数n＝______．11.在△ABC中,∠A，∠B，∠C所对的边分别为a,b,c，若::3:5:6abc,则2sinsinsinbAcBaC=__________.12.若1,,1xxx是钝角三角形的三边长，则实数x的取值范围________13.在数列{}na中，21254,,2nnanaaaanbn其中,ab为常数，则2ab的值为____．14.数列｛an｝与｛bn｝，若an=n+1，b1=a1，bn=1nba，则bn=.3三、解答题：（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知4sin2A＋B2－cos2C＝72，且a＋b＝5，c＝7，（1）求角C（2）求三角形的面积16.（本题满分12分）在三角形ABC中，其三边分别为,,ABcACbBCa（1）若5c，求coscosaBbA的值；（2）若sinsincosACB，判断三角形ABC形状ABC.（3）若三角形ABC是直角三角形，sinsincosAkCB，求k的取值范围17.（本题满分14分）已知二次函数2()fxaxbxc，满足(1)0f（1）若1,c解不等式()0fx（2）若abc，设方程()0fx的最小根为0x，确定,ac的符号并求0x的取值范围；18.（本题满分14分）已知数列na满足112,11(1)nnaaannnn，数列nb满足nnbna（1）证明数列nb是等差数列；（2）求数列na的通项公式；（3）求数列2nnb的前n项的和nS.419.（本题满分14分）已知数列{an}的前n项为和Sn，点),(nSnn在直线21121xy上.数列{bn}满足11),(023*12bNnbbbnnn且，前9项和为153.（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）设)12)(112(3nnnbac，数列{cn}的前n和为Tn，求使不等式57kTn对一切*Nn都成立的最大正整数k的值.20.（本题满分14分）已知2()(1),()10(1)fxxgxx，数列na满足1192,()()()0,(2)(1)10nnnnnnaaagafabna（1）求数列na的通项公式；（2）当n取何值时，nb取最大值，并求出最大值。5宝安中学高二期中测试（理科数学）参考答案一：CBCBCCAD二：填空题9.(3,1)；10.7；11.103；12.(2,4)；13.1；14.1nbn三：解答题15.解（1）因为4sin2A＋B2－cos2C＝72，所以2[1－cos(A＋B)]－2cos2C＋1＝72，[来源:Z_xx_k.Com]2＋2cosC－2cos2C＋1＝72，cos2C－cosC＋14＝0，解得cosC＝12.6分03CC7分（2）根据余弦定理有cosC＝12＝a2＋b2－72ab，ab＝a2＋b2－7，3ab＝a2＋b2＋2ab－7＝(a＋b)2－7＝25－7＝18，ab＝6.10分所以S＝12absinC＝12×6×32＝332.12分16解：（1）解法1：coscos2sincos2sincos2sin()aBbARABRBARAB2sin5RCc解法2：222222coscos522acbbcaaBbAabcacbc3分（2）sinsinsincoscossinAACBBC2222222aacbcabcac，故三角形ABC为直角三角形6分（3）若090A，则090sincosBCCB20021sin0900sin11kCCCk8分若090B，则sin0Ak不存在9分6若090C，则090sincosABAB1k11分1k12分17.解：(1)00fabc，1分（1）1,1cba，2()0(1)10fxaxax2分即(1)(1)0axx2()fxaxbxc为二次函数0a当01a时，不等式解为1(,1)(,)a4分当1a时，不等式解为(,1)(1,)当1a时，不等式解为1(,)(1,)a6分当0a时，不等式解为1(,1)a7分（2）0abc，0abcabccccc0abcaaaa，故0,0ac10分2()00fxaxbxc0abc2()0axacxc(1)()0xaxc00,0cacxa11分0abc，22acabcaaccac122ca，01(2,)2x14分18.(1).证明：112,(1)21(1)nnnnaananannnn1122nnnnbbbb，故数列nb是以111ba为首项2为公差的等差数列5分（2）由（1）得12(1)21nbnn72121nnnnanan9分（3）由（2）21nbn2(21)2nnnbn，231123252(23)2(21)2nnnSnn23412123252(23)2(21)2nnnSnn两式相减得231(12)22(222)(21)2nnnSn231(12)2(2222)2(21)2nnnSn1(21)26nnSn14分19.解：（1）由题意，得.21121,211212nnSnnSnn即故当2n时，.5)]1(211)1(21[)21121(221nnnnnSSannn当n=1时，611Sa，而当n=1时，n+5=6，所以，).(5*Nnnan……………………………………………………4分又)(,02*11212Nnbbbbbbbnnnnnnn即，所以{bn}为等差数列，于是.1532)(973bb而.3371123,23,1173dbb故因此，).(23,23)3(3*3Nnnbnnbbnn即………………8分（2）]1)23(2][11)5(2[3)12)(112(3nnbacnnn).121121(21)12)(12(1nnnn…………………………9分所以，)]121121()7151()5131()311[(2121nncccTnn.12)1211(21nnn…………………………………………11分由于0)12)(32(1123211nnnnnnTTnn，8因此Tn单调递增，故.31)(minnT………………………………………………13分令.18,19,5731maxKkk所以得…………………………………………14分20.⑴解：∵(an+1－an)·g(an)+f(an)=0f(an)=(an－1)2g(an)=10（an－1）∴10(an+1－an)(an－1)+(an－1)2=0即(an－1)(10an+1-9an－1)=0又a1=2，可知对任何n∈Nx，an－1≠0∴an+1=101109na…4分∵109111nnaa∴｛an－1｝是以a1－1=1为首项，公比为109的等比数列an－1=1109nan=1+1109n………6分⑵由⑴可知，an－1=1109n（n∈N+）∴bn=（n+2）n1092111091nbbnn……………………8分当n=7时，178bb…………………10分当n＞7时，nnbb1＜1∴bn+1＜bn当n＜7时，nnbb1＞1∴bn+1＞bn………12分∴当n=7或n=8时，bn取最大值，最大值为b7=b8=78109…………14分