基于GM(1,1)模型的硕士研究生招生预测

系统工程结课论文基于GM(1，1)模型的硕士研究生招生预测姓名：朱山丽学号：142070016专业：企业管理日期：2014-11-30基于GM(1，1)模型的硕士研究生招生预测摘要：本文主要是在讨论了影响硕士研究生招生主要因素的基础上，以全国硕士研究生2009-2014年的数据作为原始值，运用GM(1，1)建立预测模型，并对模型进行检验，检验表明，模型具有很好的精确度。运用预测模型对硕士研究生2015-2018年的招生人数进行了预测，并提出政策建议。关键词：硕士研究生招生、影响因素、GM(1，1)模型1前言近几年，我国的研究生教育得到了快速发展，人民群众对优质教育的需求愿望更加强烈，经济社会发展对高层次人才质量的期望也越来越高。教育体制的改革要求我国研究生教育要实现全面、协调和持续发展。必须建立和完善与我国社会、经济、科技发展相协调、富有生机和活力的研究生教育创新体系，就应该科学合理的控制研究生的招生数量，在保证人才数量的同时又不失高质量[1]，这样才能培养出足够的能为国家发展和民族振兴服务、具有创新能力和国际竞争力的各类精英人才。关于研究生招生数量的确定，涉及诸多因素，例如国家政策、社会就业、人才需求、专业分布与需求等，这些影响因素无法量化，很难找出定量化的因素来进行分析，因此很多学者开始尝试着用另外的方法对研究生招生规模进行预测。学者龚姚腾、陈龙泉等[2]在无干扰研究方法的基础上采用调查问卷的方法研究招生预测模型，结合调查问卷研究的结果，对模型进行修正，从而使其更符合招生环境。学者丁凡、黄晓明等[3]通过收集1998-2008年国内研究生、毕业生人数数据，以计算相关系数及曲线拟合的方式描述研究生招生及毕业人数的横向关系，自主建立数学模型分别对国内研究生招生、毕业人数纵向发展趋势进行拟合与推测。结果表明，未来5年内国内研究生招生及毕业生人数将保持一定比例稳步增长。也有学者通过粗糙集理论[4]来对研究生招生进行预测；学者李红霞、李传威[5]对1981-2004年黑龙江省硕博士研究生招生人数进行分析，建立人工神经网络模型，并对2005-2007年硕博士研究生招生人数进行了预测。学者孙梦洁、陈宝峰等[6]运用ARIMA模型，结合内蒙古自治区1982-2008年间的研究生人数进行分析，并对未来三年提出预测。以上研究方法各有其各自的应用范围和局限性，本文主要是采用GM(1，1)预测模型[7-8]，因为灰色预测主要用于小样本、贫信息的预测，并且预测精度比较高，因此本文采用灰色GM(1,1)预测模型来预测未来四年内硕士研究生招生人数。2影响硕士研究生招生的主要因素从理论上考虑，影响研究生招生规模的主要因素有三个：一是政策因素，即国家出台的关于研究生招生的相关政策；二是外部因素，即经济建设、科技进步和社会发展对高层次人才的需求以及科研教育的投入；三是个人因素，即个人为了追求更深层次的学问或为了掌握更高的技能的需求。2.1政策因素——国家政策指导国家政策是指国家通过行政权力来确定硕士研究生招生规模的一种行为。研究表明，我国高等教育规模变化受政策导向的影响和制约大于受经济的影响，同样，对硕士研究生招生规模的影响也是这样。1995年，原国家教育委员会对研究生发展的规模和速度做出了扩招的规划，真正意义上扩招是从1999年开始的，硕士研究生处招生人数从1999年的6．5万人增加到2004年的27．3万人，增长了4．2倍。从2005年开始，国家已经在有意放缓研究生扩招的速度，基本上维持在10％以下的增长速度。2009年，我国开始招收全日制专业学位硕士研究生，并逐年扩大专业学位研究生招生规模，该年全国招收硕士研究生达到44.9万人，比上年增加了6.3万人，增长16.32％。2012年在录取政策上，充分考虑到当前地区差异、学科差异，按A、B两类地区划线。当年硕士研究生招生人数为51.7万人，近几年来招生人数出现平稳增长，2014年达到56万人。2.2外部因素——经济社会发展和科教投入我国现在处于社会主义市场经济建设，经济发展水平直接决定着社会生活的各方面，同样包括研究生教育。经济社会的持续发展需要更多更高学历的人才，人们生活水平的提高使得对教育投资有了更高层次的认识和期望，国家财政收入的增加也会对教育投资起到一定促进作用。科学教育的投资包括师资的数量和质量，教学或研究设备的现代化，以及对科研人员的新知识或新研究的投资。近些年的出国热就给很多科研机构以严重警醒，应加大对科研人员的重视和一定程度经济上的支持。2.3个人因素——个人以后更好发展的需要很多高校大学生对比研究生与本科生在以后发展状态上的差距时，毕业时选择考取研究生，他们通过不断的比较考研前后所给自己带来的利益，这些利益不仅包括一份更好的工作、更好的工资待遇等经济利益，还包括广阔的就业前景、个人更好的发展前途、个人价值的实现等社会地位的影响。综合比较了这些因素后，这些群体为了实现选择行为的利益最大化而最终选择通过自己的努力考取硕士研究生。3灰色GM(1，1)模型GM(1，1)模型是灰色系统理论重要组成部分，它是将离散的随机数据经过一次累加生成算子（记为1-AGO，AccumulatingGenerationOperator）,削弱其随机性，得到较有规律的生成数，然后建立白化式微分方程、解方程进而金莲模型，其建模过程如下：3.1原始数列一般以一直研究队对象的某种信息数据组为原始数列，将其记为：(0)(0)(0)(0)((1),(2),...,())Xxxxn，n表示时间序列3.2原始数据累加和均值生成由于原始数据多为随机，不便直接处理，因此对此进行累加和均值生成，如下：经过一次累加，得到以下序列，记为：(1)(1)(1)(1)((1),(2),...,())Xxxxn，1,2,...,knn表示时间序列(1)(0)1()()kixkxi,且)1()1()0(1xx）（(1)令(1)Z为(1)X的紧邻均值（MEAN）生成序列(1)(1)(1)(1)((2),(3),...,())Zzzzn，1,2,...,kn)()1(kz=0.5)()1(kx+0.5)1()1(kx(2)3.3建立GM(1，1)模型根据式（1）和（2）建立一个单序列的一阶线性动态灰色预测模型，如下：bkazkx)()()1()0((3)式中a称为发展系数，b为灰色作用量。3.4GM(1，1)模型求解设ˆ为待估参数向量，即ˆ(,)Tab，则灰微分方程的最小二乘估计参数列满足=nTTYBBB1)(其中B=(1)(1)(1)(2)1(3)1......()1zzzn，nY=(0)(0)(0)(2)(3)...()xxxn(4)定义：(1)(1)dxaxbdt为灰色微分方程bkazkx)()()1()0(的白化方程，也叫影子方程。如上所述，则有1）白化方程(1)(1)dxaxbdt的解也称时间响应函数为(1)(1)ˆ()((0))atbbxtxeaa(5)2）GM(1,1)灰色微分方程bkazkx)()()1()0(的时间响应序列为(1)ˆ(1)xk[(1)(0)bxa]ake+ba，1,2,...,kn(6)3）取(1)(0)(0)(1)xx，则(1)ˆ(1)xk[(0)(1)bxa]ake+ba，1,2,...,kn4）还原值(0)ˆ(1)xk(1)ˆ(1)xk(1)ˆ()xk（7）即(0)ˆ(1)xkexeakaab))1((-1)0(）（（8）上式即为预测方程。3.5对进行模型检验灰色预测模型检验通常采用残差检验，计算原始序列和原始序列的灰色预测序列之间的残差：)(ˆ)()()0()0(kxkxk；（nk,,2,1）；相对误差：)()()0(kxkk；（nk,,2,1）；其中，(0)ˆ()xi(1)ˆ()xi(1)ˆ(1)xi1,2,...,in。相对误差越小，模型精度越高。4基于硕士研究生招生的GM(1，1）模型为了确保预测的精度，首先要保证有充分高的模拟精度，从预测角度看，随着系统的发展，老数据的信息意义将逐步降低，及时的去掉老信息，建模序列更能反映系统在目前的特征，尤其是系统随着量变的积累，发生质的飞跃或突变时，与过去的系统相比已经面目全非。去掉已根本不可能反映系统目前特征的老数据，显然是合理的。因此，在对硕士研究生招生进行预测时，为排除政策影响的作用，选取政策改革扩招后的数据，即2009年-2014年的数据进行预测，具体数据如表一：表一：2009-2014年硕士研究生招生人数（万人）200920102011201220132014研招人数44.947.449.551.753.956运用GM(1，1)有以下步骤：第1步，原始序列的初始化，如下)()0(kX=（44.9，47.4，49.5，51.7，53.9,56）第2步：构造累加生成序列X)1(和紧邻均值序列Z）（1)()1(kX=（44.9，92.30，141.80,193.50,247.40,303.40）)40.275,45.220,65.167,05.117,60.68(1）（）（kZ第3步：构造数据矩阵B和数据向量nY，求得ˆ1143.26145.220165.167105.11716.6811)]5()4([21)]5()4([211)]4()3([211)]3()2([211)]2()1([21)1()1()1()1()1()1()1()1()1()1(xxxxxxxxxxB，569.537.515.494.47)6()5()4()3()2()0()0()0()0()0(xxxxxYn计算ˆ=ab=61.4404.0)(1nTTYBBB第4步：得出预测方程kekx04.0)0(53.45)1(ˆ第5步：残差检验(1)根据预测公式，计算)(ˆ)0(kX，6,,2,1k，得10.56,80.53,60.51,49.49,47.47,9.44)(ˆ)0(kX对比实际值与预测值，其折线图如图1：图12009-2014年硕士研究生招生人数与模拟值对比两组数据发现两折线几乎重叠，表明模型拟合优度很精确，具体残差及误差计算如下：(3)计算残差和相对误差序列残差序列：1.0,1.0,1.0,01.0,07.0,0)(k相对误差序列：%178.0,%185.0%,193.0%02.0%,147.0,0，k因此，平均相对误差为%12.011，模型精确度高。得到全国硕士研究生招生人数的GM(1，1)模型的预测方程为(0)ˆ(1)xkexeakaab))1((-1)0(）（=ek04.053.45因此可以用上述预测方程对硕士研究生招生2015-2018年进行预测，预测结果如表二：表二2015-2018年硕士研究生招生人数2015201620172018预测研招人数/万人58.4960.9863.5866.295政策建议硕士研究生教育现已成为我国高校教育的重要组成部分，因此对硕士研究生教育显得越来越重要，面对逐渐增长的研究生招生人群，各级政府、地方院校以及学生个人要从以下方面做起：第一：政府政策工作指导。政府要制定出完善的政策，加强立法，出台科学的考研和就业政策，规范学生市场，建立完善的就业体制，拓宽就业区域，使更高学历更高技能的人才能够更好地服务于社会。第二：学校管理。学校应该改善现有的教学计划和教学模式，使学生能够根据自己的所需（考博继续深造或学更高技能就业服务社会），更好地调整研究生生活状态。另一方面，学校应该加大科研投入，使更多的研究生能够顺利的进行科研试验，以促进科技的进步和学科的发展。第三：学生个人发展。作为研究生应