对数与对数函数学案

第1页（共4页）对数与对数函数洛阳市第十九中学师利峰一、复习旧知,梳理总结1、对数（1）定义一般地,如果)1,0(aaNax且,那么数x叫做以a为底N的_____,记作x____.其中a叫做对数的_____,N叫做_____.对数与指数的关系：当1,0aa时,Nax_____.（2）常见对数①一般对数,底数为)1,0(aaa,真数为N,记作_____.②常用对数,底数为10,真数为N,记作_____.③自然对数,底数为...)7828.2(ee,真数为N,记作_____.（3）运算①1loga___,aalog___aalog.②运算法则如果,0,0,1,0NMaa且则)(logMNa_______;NMalog_________;naMlog_________.③换底公式______bNaaloglog（10,，不等于均大于ba）；______;log1aNnaNmlog______.④恒等式Naalog_____;Naalog_____.2、对数函数（1）定义：一般地,我们把函数)1,0(logaaxya叫做_____.其中x是自变量.注：yaaxxylog①欧拉公式；②指数函数、对数函数互为反函数.对称图像关于单调性、奇偶性相同定义域、值域互换对应法则互逆xy（2）图像与性质)1,0(logaaxya第2页（共4页）1a10a图象定义域值域单调性渐近线特殊点函数值1x,_____;,10x______.1x,_____;,10x______.注：①函数的主要内容（13个问题）.②图象性质.③指数函数与对数函数的图象与性质对照比较.二、基础练习,温故知新1、若1)21(,0log2ba,则（）A、0,1baB、0,1baC、0,10baD、0,10ba2、已知,0)(logloglog237x则21x____.3、若3.0222,3.0log,3.0cba,则cba,,的大小关系是_____________.4、设xxfaalog)(,1在区间aa2,上段最大值与最小值之差为21,则a_____.5、函数)23(log21xy的定义域为______.三、突破难点,提升能力.例1、若.)1(log)1(log,10,10的大小与比较且bbaabaa例2、已知函数f()lg()xxxakb(0,10)kab的定义域为(0,),问是否存在这样的,ab,使得()fx恰在区间1,上取正值,且满足(3)lg4f？若存在,求出,ab的值；若不存在,请说明理由.第3页（共4页）例3.设aR,()fx为奇函数,且24(2)41xxaafx,函数21()logxgxk,若11,23x时,有1()()fxgx恒成立,求实数k的取值范围.四、当堂练习,巩固提高1、比较下列各组数的大小.（1）56log32log53与；（2）;7.0log7.0log2.11.1与（3）.2,2,2,logloglog212121的大小关系比较已知cabcab2、已知函数),1,0(log)(aaxxfa如果对任意的,3x都有1)(xf成立,试求a的取值范围.3、已知函数2f()log(1)axxx,其中1a.（1）求函数()fx的反函数1()fx；（2）若实数m满足112(1)(1)0fmfm,求m的取值范围.五、课后作业,夯实能力1、（2013年,全国理）设357log6,log10,log14,abc则（）A.cbaB.bcaC.acbD.abc第4页（共4页）2、(2013年,全国理)已知函数22,x0,()ln(1),x0.xxfxx,若()fxax,则a的取值范围是（）A.,0B.,1C.2,1D.2,03、已知函数221()log(1)4fxaxax的定义域是R,则实数a的取值范围是_________；若()fx的值域是R,则实数a的取值范围是.4、已知函数1()log1amxfxx是奇函数,(0,1)aa.（1）求m的值；（2）判断()fx在区间1+（，）上的单调性并证明.5、已知函数3()log3axfxx(01)a的定义域为,mn,值域是)1(log,)1(logmanaaa.（1）求证：3m；（2）求正数a的取值范围.六、总结归纳,形成网络.