基础工程_吴兴序_第三章柱下条形基础筏形和箱形基础

基础工程（第3章）第3章柱下条形基础、筏形和箱形基础3-1概述3-2弹性地基上梁的分析3-3柱下条形基础3-4筏形基础与箱形基础设计简介3-1概述3-1-13类基础的优缺点与适用范围3-1-2上部结构、基础与地基的共同作用3-1-3常用地基模型上一章讲述了刚性基础与扩展基础的设计，在实际工程中，当荷载较大、地基较软或上部结构对基础的整体性有较高要求时可将柱下独立基础或墙下条形基础连接起来，形成柱下条形基础和筏形基础，当需要进一步增强基础的整体刚度时，可将基础在立面上设置成一层或若干层，这就成为了箱形基础。与柱下独立基础相比，柱下条形基础、筏形基础和箱形基础具有更好的整体性、更高的承载力和更强的调节地基基础变形的能力。筏形基础和箱形基础还可结合考虑地下空间的开发利用。然而这3类基础的设计较为复杂，施工难度相对较大，造价也相对较高。3类基础适用于规模大、层数多、结构和地基条件较为复杂的工程。3-1-13类基础的优缺点与适用范围3-1-2上部结构、基础与地基的共同作用上部结构、地基和基础是建筑体系中的3个有机组成部分。在荷载的作用下，3者不但要保持力的平衡，在变形上也必须协调一致。也就是说，这3部分之间不但要满足力的平衡关系，也需要满足变形协调条件。基础的变形情况对地基反力有重要影响，例如对于绝对刚性和绝对柔性的基础，其地基反力的分布有极大的差异。反过来，地基的变形和地基反力的分布又会对基础和上部结构的内力产生影响。这就是通常所说的上部结构、基础和地基的相互作用，也就是3者的共同作用问题。上部结构、基础和地基的相互作用在建筑体系中是广泛存在的现象，但不同的结构体系有显著的差异。当结构的体型较小，或地基的差异变形对结构的内力分布不会产生显著影响时，也没有必要完全按照共同作用的思想进行设计，这就是所谓的常规设计方法。常规设计方法的思想可由图1-1加以说明。考虑3者共同作用的设计方法则需要采用迭代法，通常计算工作量很大，所以目前仅用于重要和大型的建筑物。第2章介绍的方法属于常规设计方法，该方法仅满足了力的平衡关系。本章介绍的三类基础的平面尺寸均比高度大得多，从力学上看均属于柔性基础，而且由于基础的平面尺寸很大，基础的变形状态对于地基反力的分布有重要影响，故不应采用常规方法设计。在实际工作中，为了简化计算，对大量建筑物通常采用简化方法进行设计，即计算时只考虑地基和基础的共同作用，而在构造措施上体现整个系统共同作用的特点。3-1-3常用地基模型考虑地基、基础和上部结构共同作用的关键是确定地基模型。所谓地基模型是指地基表面的荷载强度与地基表面的沉降之间的关系。目前使用的地基模型主要是线性模型。下面介绍3类有代表性的线性模型，其中主要是Winkler地基模型。1.Winkler地基模型Winkler将地基离散为一系列互不相干的弹簧，也就是将地基分解为一系列竖直的土柱并略去了土柱之间的剪力，由此得出了地基表面的沉降与压力成正比而且地基表面各点之间互不相干的结论。Winkler地基模型的数学表达式为：公式中各符号的含义见p.25。Winkler地基模型适用于地基土软弱或压缩层较薄的情形，因为这两种情况与模型的假设条件比较近似。Winkler地基模型只有一个参数k，称为基床系数。k可由地基载荷试验求得，没有资料的情况下也可参照表1-12取值。skp（1-4）Winkler地基模型Winkler地基模型与真实地基的比较2.弹性半空间地基模型该模型将地基视为均匀的弹性半无限体，当地基表面一点作用有竖向集中荷载F时，地基表面任意点的竖向位移为：式中各符号的含义见p.26。当地基表面作用有矩形分布荷载时，如图1-16，以荷载的中心点为坐标原点建立坐标系，则任意微元面积上的荷载在地基表面任意点引起的沉降可根据（1-5）改写为：ErFs)(21（1-5）2221)()()(yxEddpdsrxyzFsxybcijoo图1-16ddyx利用上述公式对整个荷载区域积分，可以求得地基表面任意点i（x,y）的竖向位移为：当p为常数时，地基表面任意点i（x,y）的竖向位移为：求解时应注意公式的奇异点。通常可对积分进行离散化求解。弹性半空间地基模型假定地基是各向均匀同性体，这是其不足之处，但该模型克服了Winkler地基模型的主要缺点，比Winkler地基模型更为合理。22222221////)()()(ccbbiyxdpdEs22222221////)()()(ccbbiyxddEps3.分层地基模型天然地基不但在水平方向不均匀，在竖直方向还是成层分布的。分层地基模型能考虑土的上述特点。考虑地基表面作用有分布荷载，如图1-17，将荷载作用区域分为若干个小块，每一小块的荷载可以合并起来形成一个小的集中荷载，而集中荷载作用下地基中的应力已有弹性解答。由此可以得到地基中的附加应力分布，于是可以用分层总和法求出地基表面任意点的沉降。以此为基础利用叠加法可以求得所有荷载同时作用时地基表面各点的沉降。这就是分层地基模型的基本思想。pbcjjikhkcjjbxy0ixyiizj图1-17考虑地基表面作用有分布荷载，荷载分块，第j块荷载的强度为pj，所形成的合力为Fj，则在地基表面i（x，y）点产生的沉降可以表示为：式中：这就是分层地基模型的数学表达式。分层地基模型的假设更加接近实际，因而其计算结果更加可靠。但从上述公式可以看出，模型的计算工作量很大，而且真实地基中的应力状态与分层总和法的假设有一定差距。njjijiFfs1mkskikikijijEHf1（1-10）（1-9）3-2弹性地基上梁的分析3-2-1弹性地基上梁的挠曲微分方程及通解3-2-2几种典型情况下梁的计算设弹性地基上的梁在荷载作用下产生如图3-1所示的变形，按变形协调和静力平衡条件可以列出梁的基本微分方程。由于方程中涉及到地基反力，而地基反力又取决于地基模型，故问题的求解较为复杂。目前对于弹性地基上的梁通常采用Winkler地基模型，而且只有简单条件下的解答。对图3-1的梁建立坐标系。对任意微段进行力学分析，由静力平衡关系，可以写出3-2-1弹性地基上梁的挠曲微分方程及通解qbpxVdd（3-1）由材料力学，有：xwMxEIVxMdddddd,,将上列关系带入（3-1），得到：对上式引入Winkler地基模型，得到写为标准形式当q=0时，上式成为4阶常系数齐次微分方程（3-4），式中的为基于Winkler地基模型的参数，它综合表达了梁土体系抵抗变形的能力，的表达式为：qbpxwEI44dd（3-2）qbkwxwEI44dd（3-3）qwxw4444dd的单位为m-1，其倒数1/称为梁的特征长度，而l称为梁的柔度指数。微分方程（3-4）的通解为式中的C1~C4为待定常数，决定于梁的边界条件。44EIbk)sincos()sincos(xCxCexCxCewxx4321（3-5）1.集中力作用下的无限长梁无限长梁承受集中荷载F0作用时，可将坐标系的原点设于F0处，从而可以利用对称性（图3-2）。于是边界条件可以写为：1）x时，w=0；2）由对称性，当x=0时，=dw/dx=0；3）由对称性和平衡条件，在x=0处的左右截面上的剪力的量值相等，均为F0/2。由1），得到C1=C2=0，于是3-2-2几种典型情况下梁的计算)sincos(xCxCewx43（3-6）对（3-6）微分后引入边界条件2），有所以有再由边界条件3），有C=F0/2kb，所以这就是无限长梁承受集中荷载F0作用时的基本解答。对（3-7）求导，利用微分关系CCC43（3-7）0dd340433400)(]sin)(cos)[(CCxCCxCCexwxxxx)sin(cosxxekbFwx20xwMxEIVxMdddddd,,可以求得梁在任意截面处的位移和内力，再由Winkler地基模型可以确定地基反力p=kw，结果如公式（3-8），式中的系数如公式（3-9），注意在这两个公式中的K=kb。公式（3-8）只适用于x0的情形，对于x0（即梁的左半段）的情况，应利用对称性求解，请见图3-2（a）。实际上，当x0时，边界条件1）有所改变，公式（3-5）保留下来的是第1项，故得到的解答在形式上与（3-7）稍有差异。2.集中力偶作用下的无限长梁梁上只作用力偶M0时，如图3-2（b），梁的边界条件为：1）x时，w=0；2）x=0时，w=0；3）由对称性和平衡条件，在x=0处的左右截面上的弯矩的数值相等，均为M0/2，但按材料力学的规定，两者的符号相反。根据上述边界条件可以求得C1=C2=C3=0，C4=M02/K，相应的解答如公式（3-10）（3-10b纠错），式中的系数仍为公式（3-9）。与公式（3-8）的情况相同，（3-10）只适用于x0的情形，对于x0（即梁的左半段）的情况，应利用对称性求解，请见图3-2（b）。注意无限长梁上作用集中力和集中力偶时在对称性利用上的差别。3.集中力作用下的半无限长梁如图3-3（a），在半无限长梁的一端作用一集中力F0，将坐标系的原点选在梁的端部，梁的边界条件为：1）x时，w=0；2）x=0时，M=0；3）x=0时，V=-F0。可以求得C1=C2=C4=0，C3=2F0/K，得到相应的解答如公式（3-11），式中的系数仍为公式（3-9）。4.集中力偶作用下的半无限长梁如图3-3（b），在半无限长梁的一端作用一集中力偶M0，坐标系的原点选在梁的端部，梁的边界条件为：1）x时，w=0；2）x=0时，M=M0；3）x=0时，V=0。同样可以求得C1=C2=0，C3=-C4=-2M02/K，得到的解答如公式（3-12），式中的系数仍为公式（3-9）。5.有限长梁有限长梁的解答也可通过引入边界条件由公式（2-5）得到，但结果过于复杂。下面介绍应用叠加法求解有限长梁。按叠加法求解有限长梁的基本思想如下：设弹性地基梁的长度为l，其上作用有任意荷载，如图3-4的梁I，梁I的两端为自由端。为了利用叠加法，假想将梁I的两端延伸到无穷远，成为梁II，于是可用前述方法求得相应于梁I两端点A、B处的内力Ma、Va、Mb和Vb。由于梁I在A、B处的内力为零，为满足该条件，设想在梁II的A、B两点各加上一对虚拟的外力MA、PA、MB和PB，这两对力在A、B两点产生的内力应将梁II在A、B两点产生的内力抵消掉，以使得梁II在A、B两点内力为零。于是将需要施加的两对力称为边界条件力。按此条件可以得到公式（3-13）。求解（3-13）得到梁II在A、B两点应施加的外力MA、PA、MB和PB，将其施加到梁II上得到梁III。FllAB梁I梁IIF12MVMVaabb梁IIIMAAFMBBPP图3-4求解梁III可以得到需要的解答（该解答只在梁I的长度范围内有效）。按叠加法求解有限长梁的步骤如下：1）将梁I延长为梁II，按无限长梁的公式（3-8）和（3-10）计算梁II相应于梁I两端处的内力Ma、Va、Mb和Vb；2）按公式（3-14）计算梁II在A、B两点需要施加的边界条件力MA、PA、MB和PB；3）将MA、PA、MB和PB施加到梁II上得到梁III，再按叠加法计算梁III在原有荷载和边界条件力共同作用下的位移、内力和地基反力，将其结果限定在梁I的范围内。6.短梁当梁的长度很短时，梁本身的变形对地基反力的分布不产生显著的影响，可按刚性基础基底压力的简化算法确定地基反力，进而可求得基础的内力。7.梁的类型划分标准划分梁的类型是为了求解的方便。梁的类型对求解过程的影响很大。根据分析的结果，实用中可按下述标准划分梁的类型（p.54）：1）无限长梁——荷载作用点距梁两端的距离均大于或等于/的梁；2）半无限长梁——荷载作用于梁的一端，长度大于或等于/的梁；