复变考试卷

课程:复变函数考试形式:（闭卷，考试）学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七总分评卷人分数201232810810100评分一、判断题（每小题2分，共20分）1.yixzf2)(在复平面上处处解析.()2.|cos|1z.()3.函数),(),()(yxivyxuzf在000iyxz处可导,则)(zf在0z处解析.()4.a是f(z)的可去奇点,则f(z)在a的留数为0。()5.若),(),()(yxivyxuzf在区域D内解析,则),(yxu是),(yxv的共轭调和函数.()6.3()fzz是单值函数.()7.设r为正实数,则0200()zzrdzzz.()8.zezf)(是超越整函数.()9.()sinzfz有无穷多零点。()10.是()cosfzz的可去奇点.()二、填空题（每小题2分，共12分）1.3ie的幅角全体是.2．设)(zf在区域D内解析,Da,若在D内存在收敛到a的点列}{nz,()3nfz,则)(zf.3.函数21()4fzz在zi处的Taylor级数收敛半径R.4．zezf)(在|2|1zi的最大模为.5．在扩充复平面上函数zzfsin1)(的孤立奇点是.6.()sinfzzz以0z为阶零点.三、计算题（每小题8分，共32分）1.计算积分cI(|z|+sinz)dz的值，其中C为正向圆周|z|=2。2.验证32ux3xy为调和函数，并求出以它为实部的解析函数，满足f(0)=i。3.计算2201,(01)12cosdppp4.求积分1(1)Ldzzz,其中L是包含单位圆周在内的任一简单正向闭曲线.四.判断级数12nnnin的收敛性.若收敛,指出是绝对收敛还是条件收敛.(8分)五.解方程.(每小题5分,共10分)1)313zi;2)1zei.六．试证函数f(z)=3(1)zz在将z平面适当割开后，能分出三个单值解析分支，求出在点z=2取负值的那个分支在z=i的值。(8分)七.设f(z)是整函数，n为正整数，试证当(z)lim0nzfz时，f(z)至多是n-1次多项式。(10分)