外文翻译热轧棒材冷却过程中相变和机械性能的计算机建模

热轧棒材冷却过程中相变和机械性能的计算机建模ComputationalmodelingofphasetransformationsandmechanicalpropertiesduringthecoolingofhotrolledrodSameerPhadke,PraveenPauskar,RajivShivpuriDepartmentofIndustrialWeldingandSystemsEngineering,OhioStateUniversity,210BakerSystemEngineeringBuilding,1971NeilAvenue,Columbus,OH43210,USA摘要近期，热轧控冷越发重视对所需微观结构和机械性能的满足。这种方式通过改进微观结构和热轧时的温度来将奥氏体转变为不同体积分数的马氏体，贝氏体，珠光体和铁素体。本文提出了一种使用Sellar演化方程的热轧过程中晶粒尺寸变化和终轧温度预测的计算方法。这是根据数字化的连续冷却曲线来确定热轧冷却过程中各相的体积分数。机械性能由相变体积分数与钢材的标准关系来衡量。这些演化、转化以及性能间的关系在使用刚粘塑性材料模型并有一个基于微结构的流动应力模块的3D有限元程序中得以实现。这种方法的有效性已通过八道次方圆棒材轧制来证实，这种方法已被证实是一种强大分析方式，并可在孔型设计中廉价替换原有试错方式。关键词：微观结构演化，相变，热轧1、简介作为工程材料的钢铁，其出色的性能是由微观结构和可能受加工和热处理影响的机械性能决定的。轧钢产品的这些性能是由其材料组成、在轧机中的变形和轧后热处理决定的。由于大量变量的涉及，为了能够生产所需公差和性能的产品，在设计轧制过程时需要相当数量的生产试验。这种试错方式不仅增加了生产成本，也延长了生产时间。钢铁企业间竞争的加剧凸现了对首次生产就可以得到所需产品的设计轧辊孔型序列的需要。对热轧钢材尺寸和材料特性的准确预测需要对轧制过程中材料机械特性在辊缝和机架间微观组织演化和轧后控冷过程中的相变进行模拟。建立一个全面的热轧模型需要采用综合方式对金属流、温度分布、微观结构演化以及相变进行模拟。近年来对微观结构演化的模拟已经取得了显著的进展[1～6]。数学建模作为一种对金属流和轧制过程中冶金变化进行离线分析的强大工具获得了广泛认可。最近，在多机架棒材和板材轧制中，对金属流和微观结构演化的计算模型的开发取得了进展。在俄亥俄州立大学，一个三维有限元程序ROLPAS被开发出来用于模拟多机架型材轧制。这个有限元程序可用来预测温度分布、应变、应变率、金属流以及轧辊的力和力矩。一些钢铁企业已经用这个程序来模拟金属流，经过测试，取得了不错的效果。ROLPAS的非等温变形分析基于材料特性中的刚粘塑性假设，采用八节点等参六面体单元。辊缝内的变形被假定为运动学稳态。这样的假定已被成功的运用于稳态过程，比如挤压和轧制[7]。有限元模型的详细信息可以参考Kim等人文献[8]。一个微观组织演变模块MICON已被加入到ROLPAS中，用于模拟奥氏体演变过程[2]。MICON使用有限元程序计算出的热力学数据配合微观结构演化模型来模拟热轧过程中的奥氏体演化。棒材轧制过程中的微观结构转变主要由于在机架间的静态再结晶和晶粒生长。如果积累应变大到足够成核，根据Sellars和Whiteman的研究，应该在机架间进行动态再结晶和亚动态再结晶模拟[9]。机架间微观结构变化被用于计算残余应力和再结晶及未再结晶组分的晶格大小，也可以用来计算通过下一个孔型时的流动应力。为发展轧后相变模块，本文提出一种计算方法。它使用轧后温度数据（由ROLPAS计算）和等温转变数据来模拟奥氏体转变为铁素体、珠光体、贝氏体和马氏体。一旦各相的体积分数被确定，该模型根据结构与性能的关系来对轧制产品的机械性能进行预测。2、相变模型相变发生在冷却过程中，形成铁素体、珠光体、贝氏体和马氏体。在亚共析钢中先共析铁素体，珠光体和贝氏体以扩散转变的方式形成。扩散是一个随时间变化的现象。扩散转变受温度影响严重，成核与生长机制促进其进行。这个转变过程通常由s形Johnson–Mehl–Avrami（JMA）方程描述，该方程给出了在恒定温度下，t时间生成的转化产物X(t)的数量：X（t）=1-exp[−𝛽𝑥(𝑡𝑡𝑥)𝑘]（1）与𝛽𝑥=−ln⁡(1−𝑥)（2）其中𝑡𝑥是转换成已知组分x所需时间，𝛽𝑥为扩散系数，k为转变指数。𝛽𝑥和k是温度的函数，代表成核和生长率，与成核和生长阶段几何形状的条件有关。对于铁素体，指数k被假定为1，而对于珠光体和贝氏体，该指数要从转变等温线（IT）数据计算得出[10]。一种由Umemoto提出的改进JMA方程目前正在研究，该方程考虑了原奥氏体晶格尺寸在转变反应动力学中的影响。扩散转变反应动力学可完全由IT图描述。IT图包括铁素体开始曲线，珠光体开始与结束曲线，和贝氏体开始与结束曲线。IT图不同曲线中的某种数字表示形式要被用来模拟转变以及预测最后部分性能。研究人员用了不同的技术来数字化IT图。一些常用的技术是样条插值、函数插值以及实际测量。在样条差值中，IT图中的曲线用样条表示。另一方面，函数插值法使用时间-温度函数来表示IT图。实际测量法是最简单的数字化方法，它是根据不同相转变的开始和结束时间绘制的表，并用中间插值组成。在目前的工作中，数字化IT表是用最后一种技术实现的。不像如上文所述的扩散转变，马氏体转变过程与时间不相关，只依赖温度。马氏体转变由一个Koistinen与Marburger提出的半经验关系描述[12]。他们用精确地x射线技术估算转变过程马氏体生成量。在给定温度T下的马氏体生成量X(T)为X(T)=1-exp[−1.10×10−2(𝑀𝑠−𝑇)]⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡𝑀𝑠为马氏体开始温度。在转变过程中的某个时刻t，材料中最多存在5种不同的相，即奥氏体、铁素体、珠光体、贝氏体和马氏体。最初，所有节点都被假定为奥氏体状态。另外，在任意时刻t，所有体积分数的总和应该被总结为：⁡∑𝑉𝑖,𝑗=1⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡𝑡05𝑖=1⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡（3）⁡𝑇̅=12(𝑇𝑡+𝑇𝑡+∆𝑡)⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡（4）⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡𝑇𝑡为时间t下的温度，𝑇𝑡+∆𝑡为时间𝑡+∆𝑡下的温度。运用JMA方程，铁素体、珠光体与贝氏体在每个时间段的体积分数可以确定。对于马氏体转变，运用Koistinen–Marburger方程。此过程对每个节点重复，直到完全转变或达到室温。转变模拟后，使用模块，如Choquet[1]和Licka[13]等人提出的模型，计算铁素体晶粒平均尺寸和珠光体间距，并用结构-性能关系来估计轧后产品的机械性能。图1对于非等温计算的JMA公式数字化技术：（a）在温度𝑻𝒊下；（b）在温度𝑻𝒊+𝟏下3、非等温近似Johnson–Mehl–Avrami方程（公式1）只可在等温条件下描述扩散转变的转变动力学。以下技术可以使等温JMA方程适用于非等温转变过程。将冷却曲线离散成小段，在每段中假定温度恒定。因此，冷却曲线由大量等温段近似组成。图1表示两种典型的s形Avrami曲线以及在段i和段i+1的温度被分别假设成𝑇𝑖和𝑇𝑖+1的情况下转变生成物的量。两条曲线对于体积转变有不同的开始与结束时间，其可以由IT图中的c形曲线预测。在第i段迭代的末尾，转变产物体积分数为𝑋𝑖。下一个迭代段i+1，转变体积分数𝑋𝑖+1需要计算。首先，要实现之前迭代过程结束时完全转化的体积分数𝑋𝑖，在温度𝑇𝑖+1的条件下，可以计算出一个虚构的时间𝑡𝑖+1⁡flct，𝑡𝑖+1⁡flct与时间步长∆t相加可以得出在新的时间𝑡𝑖+1⁡flct条件下的体积转变分数𝑋𝑖+1。4、转变结构的体积分数一旦结构转变，确定各相的体积分数是很重要的，采用的方法是用Vi,t来表示t时刻迭代段中i相的体积分数。下标i对于碳钢有如下解释：奥氏体i=1，铁素体i=2，珠光体i=3，贝氏体i=4，马氏体i=5。最初，所有节点都被假定为是奥氏体。此外，在任何给定的迭代步骤中，所有体积分数的总和应该为：Vi,t=0=1（6）∑𝑉𝑖,𝑡=1⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡𝑡𝑡5𝑖=1（7）在一个给定的迭代步骤中，时间是在间隔（t,t+⁡∆𝑡）中，平均温度为𝑇̅=12(𝑇𝑖+𝑇𝑡+∆𝑡)（8）对于先共析铁素体的形成，有一个转变成铁素体的最大奥氏体量。这是根据Fe-Fe3C相图中的亚共析区计算出来的。下面的公式描述了形成先共析铁素体的最大奥氏体量𝑉2,𝑡：i=2𝑉𝑚2,𝑡={0⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡𝑇̅𝐴𝑐3𝑉𝑚20𝐴𝑐3−𝑇̅𝐴𝑐3−𝐴𝑐1𝐴𝑐1𝑇̅≤𝐴𝑐3𝑉𝑚20𝐴𝑐1𝑇̅（9）其中𝑉𝑚20被定义为亚共析钢，如下：𝑉𝑚20=𝑧(%𝐶)−𝑥(%𝑐)𝑧(%𝑐)−𝑦(%𝐶)（10）点x、y和z可以在图2中找到。对于其他相，如珠光体、贝氏体和马氏体，这个最大奥氏体转变量是统一的，如下：I=3,4,5𝑉𝑚𝑖,𝑡=1⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡（11）图2用来计算转变为先共析铁素体的最大奥氏体量的示意图在平均温度下，将要生成的相是确定的。开始时间𝑡𝑠𝑖与结束时间𝑡𝑓𝑖可根据IT图确定。利用这些时间，JMA方程中的指数k与系数β可以由下列公式确定：𝛽𝑠=−ln(1−𝑋𝑠)（12）k=ln(1−𝑋𝑠)ln(1−𝑋𝑓)⁄log(𝑡𝑠𝑡𝑓⁄)（13）当𝑡𝑥=𝑡𝑠，X=𝑋𝑠。当𝑡𝑥=𝑡𝑓，X=𝑋𝑓。基于IT图的数据，可以根据JMA方程和之前介绍的技术估计转变产物。相关方程如下。首先是之前迭代步骤中的体积分数：𝑋𝑖,𝑡=𝑉𝑖,𝑡(𝑉1,𝑡+𝑉𝑖,𝑡)𝑉𝑚𝑖,𝑡（14）对于现迭代步骤，虚拟时间𝑡𝑖+1⁡flct为𝑡𝑖+1⁡flct=[−𝑡𝑠𝑖𝑘𝑖ln(1−𝑋𝑖,𝑡)𝛽𝑠]1𝑘𝑖⁄（15）新时间通过对虚拟时间加时间增量得到。因此，新时间为𝑡𝑖+1⁡flct+∆𝑡𝑖+1。新时间所对应的新的转变体积分数可由现迭代段的JMA方程估算：𝑋𝑖,𝑡𝑖+1⁡flct+∆𝑡=1−exp[−𝛽𝑠(𝑡𝑖+1⁡flct+∆𝑡𝑡𝑠𝑖)𝑘𝑖]（16）实际体积分数为：𝑉𝑖,𝑡+∆𝑡=𝑋𝑖,𝑡𝑖+∆𝑡(𝑉𝑖,𝑡+𝑉𝑖,𝑡)𝑉𝑚𝑖,𝑡（17）上述方程对扩散转变有效。在马氏体转变中使用Koistinen–Marburger方程（公式3）。在𝑀𝑠≤⁡𝑇̅≤𝑀𝑓时，软件使用的确切方程为𝑉5,𝑡=(1−∑𝑉𝑖,𝑡4𝑖=2)[1−exp⁡(−0.011(𝑀𝑠−𝑇))]⁡⁡⁡⁡⁡⁡(18)当前迭代段的残余奥氏体量为：𝑉1,𝑡+∆𝑡=1−∑𝑉𝑖,𝑡+∆𝑡5𝑖=2（19）每个节点都重复这个过程，直到以下某种情况发生：（i）该特定节点完全转变（标准为𝑉1,𝑡+∆𝑡0.001）；（ii）节点温度低于用户定义的环境温度。上述方程是计算转变产物体积分数软件的核心部分。对于软件的其他模块，在下面讨论。5、AUSTRANS：处理模块图3为AUSTPANS处理模块的流程图。处理模块的主要任务包括：1）处理各种输入文件的信息，包括节点信息，如温度数据，微观结构属性和IT图中的转变动力