大学物理(上)第二章运动定律与力学中的守恒定律习题答案

第二章运动定律与力学中的守恒定律2-1如图所示，质量为m的物体用平行于斜面的细线连接并置于光滑的斜面上，若斜面向左方作加速运动，当物体刚脱离斜面时，它的加速度的大小为（D）（A）sing；（B）cosg；（C）tang（D）cotg题2-1图2-2一段路面水平的公路，转弯处轨道半径为R，汽车轮胎与路面间的摩擦因数为，要使汽车不至于发生侧向打滑，汽车在该处的行使速率（C）（A）不得小于gR；（B）必须等于gR；（C）不得大于gR；（D）还应由汽车的质量m决定2-3对质点组有以下几种说法：（1）质点组总动量的改变与内力无关；（2）质点组总动能的改变与内力无关；（3）质点组机械能的改变与保守内力无关。下列对上述说法判断正确的是（C）（A）只有（1）是正确的（B）（1）、（2）是正确的（C）（1）、（3）是正确的（D）（2）、（3）是正确的2-4对功的概念有以下几种说法：（1）保守力作正功时，系统内相应的势能增加；（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零；（3）作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零。下列对上述说法判断正确的是（C）（A）（1）、（2）是正确的（B）（2）、（3）是正确的（C）只有（2）是正确的（D）只有（3）是正确的2-5如图所示，子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块后而穿出。以地面为参考系，下列说法中正确的说法是（）（A）子弹减少的动能转变为木块的动能（B）子弹-木块系统地的机械能守恒（C）子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所作的动m（D）子弹克服木块阻力所作的功等于这一过程中产生的热2-6质量10mkg的物体沿X轴无摩擦地运动，设0t时物体位于原点，速度为零（即000,0xv）。求物体在力34()FxN的作用下运动到3m处的加速度及速度的大小。解：由于物体作直线运动，所以其加速度和速度均可当标量处理。由牛顿第二定律得34Fxamm，将3m,10xmkg代入上式，得21.5(m)as因dvdvdxdvavdtdxdtdx，所以由vdvadx，对上式两边取积分并代入初始条件，得0003410vxxxvdvadxdx，解之得22132210xxv将3mx代入上式，得212(3323)2.3(m)10vs2-7一辆汽车总质量3100.1kg，在速度为33m·s-1时开始刹车（0t），若阻力与时间成正比，比例系数2105kN·s-1求：10ts时汽车的速率解由牛顿定律ktdtdvmmaFtvvdtmktdv00得202tmkvv所以，10ts时8vm·s-12-8质量为m，初速度为0v的物体，所受阻力为kvf，求其运动至20v速度所需要的时间？解：dtdvmkvkvdvmdt2000vvtkvdvmdt2lnkmt2-9一滑块质量m=1kg，在力)26(tFN的作用下沿X轴作直线运动，在0t时质点在3xm初，速度30vm·s-1,求质点任意时刻的速度和位置。解：dtdvmtF260t时30vm·s-1dttdvtvv0)26(0解得3232ttvm·s-1又dtdxv且0t时3xmdtttdxtxx02)323(03323tttxm2-10在光滑水平面上固定了一个半径为R的圆环，一个质量为m的物体A以初速度为0v靠圆环内壁作圆周运动，物体与环壁的摩擦系数为，试求物体任一时刻的速率v？解：以物体A作为研究对象。物体A除受到重力mg，水平面的支持力'N外，还在水平面受到环壁的正压力N和滑动摩擦力f，如图所示。由于A在水平面内作减速圆周运动，存在切向加速度ta和法向加速度na，所以可选择自然坐标分量式表示牛顿方程。根据题意，列出下列方程：2(1)(2)(3)dvmfdtvmNRfN将式（2）和（3）代入式（1）得2vdvRdt，将上式分离变量得2dvdtvR将上式变成积分形式020vtvdvdtvR，上式积分得001vvvtR2-11一物体A放置在水平面上，已知物体质量2mkg，A与水平面之间的滑动摩擦系数0.57。要使物体A沿水平面匀速运动，试求这时拉力的最小值及拉力的方向。解：如图所示。物体A受到的4个力:重力mg、滑动摩擦力f、支持力N及拉力F，各力方向如图所示。由于拉力的方向未知，因而假设拉力F与水平方向成角。在这里，不能吧拉力视作水平方向上的力，否则将不合题意。选取直角坐标系xoy，坐标原点取在A的质心上，ox轴水平向右，oy轴竖直向上。根据题意，由牛顿方程得：cos0(1)sin0(2)(3)FfFNmgfN可以看出，上述方程的未知数有4个，而方程个数只有3个，F及是解不出来的。所以还要寻找一个方程。必须从隐含的已知条件去找。仔细审题会发现，题中的F最小值没有在上述方程中得到体现，所以这个要找的方程就是：0dFd，由式（1）、（2）及（3）可得：cossinmgF将上式代入式（4），得：cossin0mgdd，由高等数学知识可得：当00.5730arctg时，拉力F有最小值，拉力大小为：9.8cossinmgFN拉力方向为:F与水平面成030的夹角。2-12如图所示，在水平地面上，有一横截面2m20.0S的直角弯管，管中有流速为1sm0.3v的水通过，求弯管所受力的大小和方向。解：在t时间内，从管一端流入（或流出）水的质量为tvSm,弯曲部分AB的水的动量的增量则为ABABvvtvSvvmp依据动量定理pI，得到管壁对这部分水的平均冲力ABvvIFSvt从而可得水流对管壁作用力的大小为：N105.2232SvFF作用力的方向则沿直角平分线指向弯管外侧。2-13一链条，总长为l，放在光滑的桌面上，其中一端下垂，长度为a，如图所示。假定开始时链条静止。求链条刚刚离开桌边时的速度。解：选取桌边的坐标原点，向下为x轴正向，向下dx元功为gxdxlmxgdxdA其中x为下垂端的坐标。链条刚离开桌面时lalaalglmxdxglmdAA)(222，因为221mvEEAkakb所以，)(22aallgv，所以)(22allgv2-14一物体在介质中按规律3ctx作直线运动，c为一常量。设介质对物体的阻力正比于速度的平方。试求物体由00x运动到lx时，阻力所作的功。（已知阻力系数为k）解：由运动学方程3ctx，可得物体的速度23ddcttxv,按题意及上述关系，物体所受阻力的大小为3/43/242299xkctkckvF,则阻力的功为:3/73/203/43/200727d9d180cosdlkcxxkcxFWlllxF2-15一人从10.00m深的井中提水，起始桶中装有10.00kg的水，由于水桶漏水，每升高1.00m要漏去0.20kg的水。求水桶被匀速地从井中提到井口，人所作的功。解：水桶在匀速上提过程中，a=0，拉力与水桶重力平衡，有0PF在图示所取坐标下，水桶重力随位置的变化关系为agymgP其中a=0.2kg/m，人对水桶的拉力的功为J882ddm100m100yagymgWyF2-16一沿x轴方向的力作用在质量为m=3.0kg的质点上。已知质点的运动方程为32tt4t3x求：(1)力在最初4s内做的功；(2)在t=1s时，力的瞬时功率。解题(1)力做的功：dxdtxdmFdxrdFA22（牛顿第二定律amF）tdtxd6822，dt)t3t83(dx221tt322dt)t18t72t8224(mdt)t3t83)(t68(mA，J528A(2)功率：12sJ12)t3t83)(t68(mFvdtdAP，1sJ12P2-17如图所示，有一自动卸货矿车，满载时的质量为m，从与水平成倾角0.30斜面上的点A由静止下滑。设斜面对车的阻力为车重的25.0倍，矿车下滑距离l时，矿车与缓冲弹簧一道沿斜面运动。当矿车使弹簧产生最大压缩形变时，矿车自动卸货，然后矿车借助弹簧的弹性力作用，使之返回原位置A再装货。试问要完成这一过程，空载时与满载时车的质量之比应为多大？解：取沿斜面向上为x轴正方向。弹簧被压缩到最大形变时弹簧上端为坐标原点O。矿车在下滑和上行的全过程中，按题意，摩擦力所作的功为xlgmmgW25.025.0f（1）式中m和m分别为矿车满载和空载时的质量，x为弹簧最大被压缩量。根据功能原理，在矿车运动的全过程中，摩擦力所作的功应等于系统机械能增量的负值，故有kpfEEEW由于矿车返回原位时速度为零，故0kE；而sinpxlgmmE，故有sinfxlgmmW（2）由式（1）、（2）可解得:31mm