固体物理2

1、晶体共性：❶长程有序：（晶体最突出特点）晶体中的原子都是按一定规则排列的，这种至少在微米数量级范围的有序排列❷自限性：自发的形成封闭几何多面体的特性❸各向异性2、布喇菲点阵：晶体内部结构可以看成是由一些相同的点子在空间做规则的周期性的无线分布，这些点子的总体称为布喇菲点阵。空间点阵中的点子称为结点。3、体积最小的重复单元称为晶胞。为了同时反映晶体对称的特性，结晶学上所取得重复单元，体积不一定最小，结点不仅在顶角上，还可以在体心或面心，这种重复单元称晶胞。4、立方晶系的晶胞：复式格子❶简立方：一个角顶为八个原包所共用。八个角顶上的格点对一个原胞的贡献等于一个格点的贡献，即一个简立方原胞对应一个结点❷体心立方：原胞体积Ω＝α1(α2×α3)＝a3/2原胞体积是晶胞体积的一半，一个晶胞对应两个格点，一个原包对应一个格点❸面心立方：原胞体积Ω＝α1(α2×α3)＝a3/4,为晶胞体积的四分之一。一个面心立方晶胞对应四个格点，晶胞的六个面各为两个晶胞所共有，一个面心上的格点对一个晶胞的贡献1/2。六个面心的贡献为3，加上顶角格点正好四个格点；5、氯化铯-简立方；氯化钠-面心立方；金刚石-面心立方6、倒格子与正格子的关系：正格原胞晶体与倒格原胞晶体之积等于（2π）3；正格子与倒格子互为对方的倒格子；倒格失与正格子晶面族正交；倒格失的模与晶面族的面间距成正比7、原胞：构造：取一格点为顶点，由此点向近邻的三个格点作三个不共面的矢量，以此三个矢量为边作平行六面体即为固体物理学原胞。特点：格点只在平行六面体的顶角上，面上和内部均无格点，平均每个固体物理学原胞包含1个格点。它反映了晶体结构的周期性。8、晶胞：构造：使三个基矢的主轴尽可能地沿空间对称轴的方向。它具有明显的对称性和周期性。特点：晶胞不仅在平行六面体顶角上有格点，面上及内部亦可有格点。其体积是原胞体积的整数倍。9、密堆积：如果晶体由完全相同的一种粒子组成，而粒子被看作小圆球，则这些全同的小圆球最紧密的堆积称为密堆积。10、致密度：如果把等体积的硬球放置在晶体结构中原子所在的位置上，球的体积取得尽可能大，以使最近邻的球相切，我们把一个晶胞中被硬球占据的体积和晶胞体积之比称为致密度p=v/V11、晶体X射线衍射:1.晶体衍射：X射线衍射，电子衍射和中子衍射。2.X射线衍射的实验方法：劳厄法，转动单晶法，粉末法。3.劳厄衍射公式和布拉格反射公式)(0为整数SSRl2π0kkRlndhhhsin2321hKnkk012、晶体的结合能：晶体的结合能就是自由的粒子结合成晶体时所释放的能量，或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要的能量。Eb=|U(r0)|=－U(r0)13、原子间相互作用势能:u(r)=－A/rm＋B/rn.ABmn0其中第一项表示吸引能，第二项表示排斥能。14、原子晶体、金属晶体和氢键晶体:(1)原子晶体结构：第Ⅳ族、第Ⅴ族、第Ⅵ族、第Ⅶ族元素都可以形成原子晶体。结合力：共价键，饱和性、方向性；杂化轨道(2)金属晶体结构：第Ⅰ族、第Ⅱ族及过渡元素晶体都是典型的金属晶体。结合力：金属键。多采取配位数为12的密堆积，少数金属为体心立方结构，配位数为8。13、试探解：11..nnnnxxxxnmxnaqtinAxe色散关系2sin2aqm；波失q范围aqaππ；BK条件Nnnxx；取值lNaqπ214、三维晶格振动、声子：晶格振动的波矢数目=晶体的原胞数N，格波振动频率(模式)数目=晶体的自由度数mNn，晶体中格波的支数=原胞内原子的自由度数mn。N是晶体的原胞个数，n是原胞内原子个数，m是维数。简谐近似下，原子的振动或者说格波的振动可以看成是3N个简正振动模式的线性叠加。声子是晶格振动的能量量子，3nN个振动模式--3nN种声子。3N种声学声子，(3n-3)N种光学声子。15、声子是晶格振动的能量量子，其能量为hw，准动量hq。波矢为q的声子和波矢为q+kh的声子等价。温度为T，频率为ω的谐振子的平均声子数:)1/(1)(TkhwBewn当电子(或光子)与晶格振动相互作用时，交换能量以hw为单位。16、晶体热容：1.固体比热的实验规律：(1)在高温时，晶体的比热为3NkB；(2)在低温时，绝缘体的比热按T3趋于零。2.模式密度nsqcqsVD313dπ23.晶体比热的爱因斯坦模型和德拜模型17、爱因斯坦模型：(1)晶体中原子的振动是相互独立的；(2)所有原子都具有同一频率3)设晶体由N个原子组成,共有3NT3更快的速度趋于零。18、德拜模型1)晶体视为连续介质,格波视为弹性波；2)有一支纵波两支横波(3)晶格振动频率在0--wD之间(D为德拜频率)。高低温时均与实验相吻合,且温度越低，与实验吻合的越好19、晶体缺陷的基本类型：晶体缺陷（晶格的不完整性）：晶体中任何对完整周期性结构的偏离就是晶体的缺陷。按缺陷的几何形状和涉及范围将缺陷分为：点缺陷、线缺陷和面缺陷。❶点缺陷：点缺陷是在格点附近一个或几个晶格常量范围内的一种晶格缺陷，如空位、填隙原子、杂质等。弗仑克尔缺陷：当晶格中的原子脱离格点后，移到间隙位置形成填隙原子时，在原来的格点位置处产生一个空位，填隙原子和空位成对出现，这种缺陷称为弗仑克尔缺陷。肖特基缺陷：当晶体中的原子脱离格点位置后不在晶体内部形成填隙原子，而是占据晶体表面的一个正常位置，并在原来的格点位置产生一个空位，这种缺陷称为肖特基缺陷。❷线缺陷当晶格周期性的破坏是发生在晶体内部一条线的周围近邻，这种缺陷称为线缺陷。位错就是线缺陷。❸面缺陷当晶格周期性的破坏是发生在晶体内部一个面的近邻，这种缺陷称为面缺陷，如晶粒间界、堆垛间界。20、位错：刃型位错：刃型位错的位错线与滑移方向垂直。螺旋位错：螺旋位错的位错线与滑移方向平行21、布洛赫定理：在晶格周期性势场中运动的电子的波函数是按晶格周期调幅的平面波。具有此形式的波函数称为布洛赫波函数。,rRrnRkin)(e)()()(rrhKkk)321(22，，，ibkbiii——简约布里渊区(第一布里渊区）在此范围内k共有N个值(N为晶体原胞数),可容纳2N个电子22、布里渊区：在倒格空间中以任意一个倒格点为原点，做原点和其他所有倒格点连线的中垂面(或中垂线)，这些中垂面(或中垂线)将倒格空间分割成许多区域，这些区域称为布里rurkrkikenkkRruru渊区。第一布里渊区(简约布里渊区)：围绕原点的最小闭合区域。布里渊区的形状由晶体结构的布喇菲晶格决定；布里渊区的体积(或面积)等于倒格原胞的体积(或面积)。0)2(nnKkK23、紧束缚近似：1.模型：晶体中的电子在某个原子附近时主要受该原子势场v(r-R)的作用，其他原子的作用视为微扰来处理，以孤立原子的电子态作为零级近似。2.势场mRmatnatRrVRrVrV)()('波函数nnRnatRkiRrNr,k)(e1)(能量表达式nsnRsnRRkissatJ'JEkE)(e)(能带宽度：minmaxEEE24、电子的平均速度加速度和有效质量：电子的平均速度：)(1kEvkk平均加速度FEakk21有效质量的分量kkEm2225、费米分布函数：在热平衡时，能量为E的状态被电子占据的概率是1e1)(BF)(TkEEEf26、费米能20FB20FF12π1TTkEE32220π32nmEF312π3nkF27、每个电子对热容量的贡献B0F22πkTTCV常温下电子对与热容量的贡献很小。这是因为在常温下，费米球内部的电子从晶格振动获取的能量不足以使其跃迁到费米面附近或以外的空状态，只有费米面附近kBT范围的电子才能受热激发而跃迁至较高的能级。