电磁学03

第三章电介质电磁学03-01:电介质极化回顾静电场中导体的性质：(1)静电平衡条件：静电平衡时，导体內部场强处处为零，每个导体都是等势体(电荷静止(宏观)，充要条件)。(2)静电感应：静电平衡中所指的场乃一切电荷合场。(3)分布在导体表面：静电平衡时，导体所带电荷分布在导体表面,导体内部不可能有未抵消的静电荷。针对自由电荷真空静电场电磁学03-01:电介质极化引入导体或者电介质会怎样？极化电荷、束缚电荷电磁学03-01:电介质极化外接电源对电容器充电，电荷量增大，电势差不变？静电能升高AdjustableCapacitorwithDielectric电磁学03-01:电介质极化电荷量不变，电势差下降？静电力指向电容器，静电能下降？2200000000220000011,,22isoppositetoin/111signWEWEEEWWσσσεεεεσσσεεσεσεσ′+==⇒==′′′∴=+=−如果插入电介质时没有同时对电极充电(如不接电源)，则()()()xyzFpExFpEyFpEz∂=⋅∂∂=⋅∂∂=⋅∂电磁学03-01:电介质极化非极性分子位移量10-15mp~e×10-15m~1.6×10-34C⋅m电磁学03-01:电介质极化非极性分子：极化电荷与偶极矩估算电子位移极化：外场下，电介质内各体积元中分子偶极矩的总和不等于零，呈电性。外场撤消后，电性消失。电磁学03-01:电介质极化极性分子：分子正负电荷中心不重合本身固有电偶极矩，如：HCl,H2O,NH3极性分子的性质：分子电矩量级：e×(原子间隔)~10-29C·m外场中偶极矩能量：2pE~2×10-4eV室温下热运动能量：3/2kT~0.04eV电磁学03-01:电介质极化加电场极化：电磁学03-01:电介质极化包含电子极化与分子取向极化：取向极化：外场下,电介质的分子偶极子倾向于沿电场方向排列,使得各体积元中分子偶极矩的总和不等于零。种类：电子极化、分子取向极化、离子极化电磁学03-01:电介质极化电磁学03-01:电介质极化电介质极化总结：电磁学03-02:极化物理量极化电荷Q′(σ′,ρ′)：极化后果：从原来处处电中性变成出现了宏观的极化电荷；可能出现在介质表面(均匀介质)面分布；可能出现在整个介质中(非均匀介质)体分布。极化电荷会产生电场——附加场(退极化场)。极化过程中：极化电荷与外场相互影响、相互制约，过程复杂——达到平衡(不讨论过程)；平衡时总场决定了介质的极化程度。电磁学03-02:极化物理量退极化场E′：附加场在电介质内部：附加场与外电场方向相反，削弱；在电介质外部(特定空间)：附加场与外电场方向相同，加强。+++++------++电磁学03-02:极化物理量极化强度P是单位体积电偶极矩的代数和；P由极化负电荷指向极化正电荷。iiipQlPddττ==∑∑介质中一点的P(宏观量)微观量、矢量介质的体积，宏观小微观大(包含大量分子)如果是非极性介质，有无外电场时极化强度P如何？如果是极性分子，有无外电场时极化强度P如何？决定于温度T？电磁学03-02:极化物理量三种物理表述：三者从不同角度定量地描绘同一物理现象——极化，之间必有联系，这些关系——电介质极化遵循的规律。先处理极化电荷与极化强度之间的物理联系。电磁学03-02:极化物理量极化电荷dQ′：穿过dS面元的偶极子电荷数目。P与Q′的关系：以位移极化为例，设介质极化时每一个分子中的正电荷中心相对于负电荷中心有一位移l，用q代表正、负电荷的电量，则一个分子电偶极矩为P分子；设单位体积内有n个分子——n个电偶极子，则：θcosdSlV=∆lqP=分子lnqPnP==分子电磁学03-02:极化物理量在介质内部任取一面元矢量dS，必有电荷因为极化而移动，从而穿过dS，从该柱体内穿出的极化电荷总量为dQ′：电磁学03-02:极化物理量取闭合曲面S，以曲面外法线方向n为正，P经整个闭合面S的通量等于因极化穿出该闭合面的极化电荷总量Σq′。根据电荷守恒定律，穿出S的极化电荷等于S面内净余的等量异号极化电荷-Σq′。cos'/'SSSdQnqVnqldSnqldSPdSdQPdSdQPqdqSdSPnθ′∴=∆==⋅=⋅′′∴=−⋅⇒=−⋅∴⋅==−∑∑∫穿出面内P在dS上的通量电磁学03-02:极化物理量极化强度P沿闭合曲面的积分是极化电荷的负数：'lim/VSSQPdSPdSVdivPPρ∆→∞′=−⋅⇒=−⋅∆=−=−∇⋅∫∫电磁学03-02:极化物理量极化电荷面密度σ′：在均匀介质表面取一面元如图，则因极化而穿过面元dS的极化电荷数量为：'''(cos)ˆnendQPdSPdSdQdSnqdVnqldSnqldSPndSdQPPndSσθσ=⋅=====⋅=⋅′′===⋅电磁学03-03:电感应强度微观场与宏观场的定义：在原子、分子、电偶极子尺度，且库仑定律依然适用前提下，我们“探测”到的电场及其分布---微观场(它可以大幅度涨落)；宏观尺度下，对微元中的微观场求得的平均场---宏观场。介质方程：库仑定律在10-15m尺度依然有效，因此微观场满足真空静电学，有电场Em和电荷密度ρm，010,mmmLSVEdlEdSdρτε⋅=⋅=∫∫∫,,mmmmmLLSSEdlEdlEdSEdSEE⋅=⋅⋅=⋅=∫∫∫∫(),fffdxfdxxx∂∂==∂∂∫∫电磁学03-03:电感应强度容易出现“悖论”：针对一个电荷Q，应用下式????mmSSEdSEdS⋅=⋅∫∫0/0,00mmSSSEdSQEdSdSε⋅=⋅=⋅=∫∫∫QS微观场是针对物质内部大数的等量正负电荷体系。01/0,NmmmiSSSEdSQEdSEdSε→∞=⋅==∴⋅=⋅∑∫∫∫电磁学03-03:电感应强度因此，对于宏观场，有：()()()0000000111LmmSSVVEdlEdSddQQρρτρρτεεε⋅=∴′′′⋅=+=+=+∫∑∫∫∫微观电荷密度平均值宏观自由电荷密度宏观极化电荷密度宏观极化电荷宏观自由电荷上式为有介质时宏观环路定理和高斯定理，也可写成微分形式：()0010,rotEdivEρρε′∴==+电磁学03-03:电感应强度介质中的电势：0330011'44mmmmrrEEddrrEUEEUρρττπεπε==+=−∇⇒==−∇∫∫E0E′电磁学03-03:电感应强度电感应强度D：0000000011'',(')VSVSVsSSVdPdSQdEdSdEPDDEPdSdQdSQρρτεεττρερετ∴⋅=−=−∴⋅−=∴⋅==⇒⋅=+=+∫∫∫∫∑∑∫∫∫∫内内电感应强度电位移矢量电感应线源于正自由电荷，终止于负自由电荷。()()000011SSVEdSdQQρρτεε′′⋅=+=+∑∫∫电磁学03-03:电感应强度归纳总结电介质静电场：引入辅助量D是一个手段，在静电场中作用不大；D和ε0E0在本质上是不同的，在普遍的情况下不能相互代替。()0000000000011(')LLSVsSVDEPEdlrotEDdlEdSddivEDdSdQdivDερρτρρεερτρ=+⋅=⇔=⋅≠′⋅=+⇔=+⇒⇒⇐⋅==⇔⇒=∫∫∫∫∑∫∫内电感应强度环路定理高斯定理电磁学03-04:极化率与介电常数顾名思义，极化率是P对电场E的响应，因此：极化率χ无量纲，体现了电偶极矩的响应程度；E为合场强：电偶极子产生的电场与外场叠加；介电常数的概念。介质中自由电荷与极化电荷的关系？循环论证？(1)(2)(3)00230000000.1..(1),rrrPEPEEEDEEEEεεεεεχχχχχχεεχεεεεεε==+++=+==++==()000dd1SSSSSSPSESQQQQQεχχχχ⋅=⋅′′−=+′=−+∫∫∑∑∑∑内内内内各向同性介质电磁学03-05:电介质静电场与计算真空静电场比较，电介质静电场计算更为复杂，但基本思路一致；可以充分利用对称性来做简化，然后利用环路定理与高斯定理：000=()0(freecharges)LLLLLSSDdlEPdlEdlPdlPdlDdSQεε⋅+⋅=⋅+⋅=⋅≠⋅=∫∫∫∫∫∑∫内电磁学03-05:电介质静电场【例p.114】求(1)D,E&P；(2)极化电荷分布及对应的场强；(3)电容。a)对称性分析：电矢量沿径向方向分布；b)作高斯柱面，应用高斯定理；0000222(),()1,(2)SrrrrQLDdSrLDarbDDEarbDEParbrErPrλπεεεεεεελπλπλπ===⇒⋅=⇒=∴−=+=∴∫电磁学03-05:电介质静电场极化电荷由电容器正负极上的自由电荷诱发，只存在于介质与电极界面处。既然是自由电荷诱发的，极化电荷一定取如下分布(附加E0的分布)：计算电容：0002ln2ln(/)brrraLbQCCCaUUaEdrbππεεεελε⇒=⋅∆∆==⇒==∫002ln(/)LCbaπε=电磁学03-06:电介质的电场能问题含电介质的电容器静电能：功能原理：电源供给系统能量用于增加电能dW并对外做功dA22212120120111()()()2222rrQWQUUCUUCUUWCεε==−=−=−=iiUdQdWdA=+∑以平板电容器为特例0rCCε=电磁学03-07:电介质静电学问题举例【p.118例】将一平行板电容器的两板竖直的插在液态电介质中，两板间保持一定的电势差U12，试求液面上升的高度。(重力与电场力的平衡)＋＋＋－－－FF＋＋－－201(1)2rfEεε=−2200122(1)22rEUhggaεεεχρρ−==212102200()()(1)11()22rrdQbdhbDDdhbEdhdWEESdhdASfdhσσεεεεε=−=−=−=−=1212()UdQdWdASUEb=+=⋅fghρ=注意：液面上升过程有能量耗散00rDDEDDEεεεσσ===⇒=⇒介质：真空：电磁学03-07:电介质静电学问题举例ForceonaLiquidDielectric(1)shortversionForceonaLiquidDielectric(2)fullversion电磁学03-07:电介质静电学问题举例【例2.2.1】自由电荷q1和q2放在电容率为ε的无穷大电介质中，相距为r。求q1作用于q2上之力，q2之受力：考虑到q2引起的极化电荷q′2围绕q2周围，球面对称，因此q′2对q2的作用力合力为零。剩下的是q1和q1周围极化电荷q′1对q2的作用力。12211230001122122212112314,1&1114qqFrrqqqqqqqqFFFrrπεεεχχεεπε=′′′=−∴=−=−+′=+=电磁学03-07:电介质静电学问题举例22000()cos2sincos1cos4313nnPPdqdSRPddqPdEEPERσθσπθθθθπεεε′=⋅=′′==′′′=⇒=⇒′=−【例2.2.17】均匀介质球在均匀极化后极化强度P，求表面极化电荷面密度；球心电场强度。电磁学03-08:电介质分界面问题两种电介质εr1,εr2，假定无界面自由电荷Q0静电场物理量在界面过渡问题沿界面内任意方向∆l应用环路定理：折射行为121112120(coscocoplanarbehavis0or)ttElEl