基于灰色马尔科夫模型的黑龙江省大豆预测

基于灰色马尔科夫模型的黑龙江省大豆预测摘要黑龙江省大豆产量的走势是整体呈现递增而又时刻伴有波动的形势。基于此，本文建立了灰色马尔科夫预测模型。首先利用灰色预测模型找出了黑龙江省大豆产量的总体变化趋势，然后利用马尔科夫转移概率进行修正。本模型克服了灰色预测理论对随机数据序列拟合效果差，预测精度低的特点，很好的拟合了黑龙江省大豆产量的总体趋势与波动趋势。在未来几年黑龙江省大豆产量将会缓慢的增加，2009到2012年产量波动较大，2013年到2015年逐年增加。2015年的产量与2008年产量持平。关键词：灰色预测马尔科夫转移概率大豆1基于灰色理论的总产量趋势预测模型的建立1.1灰色预测的原理灰色系统是既含有已知的、又含有未知的或非确定的信息系统。对灰色系统进行预测的方法即为灰色预测法。灰色系统理论是从信息的非完备性出发研究和处理复杂系统的理论，它不是从系统内部特殊的规律出发去研究系统，而是通过对系统某一层次的观测资料加以数学处理，达到在更高层次上了解系统内部变化趋势、相互关系等机制的。灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相依程度，即进行关联分析，并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来发展的趋势（邓聚龙，2002）。改革开放以来，我省大豆生产的发展既受到国家政策的制约，又受到市场经济中一些不确定因素的影响，而且还受到来自种植大豆的农户本身甚至国际方面的一些不确定因素的干预。因此，我省大豆生产的发展也是一个灰色系统，基于此，本文采用灰色预测法对我省大豆产量进行趋势预测。1.2建立黑龙江省大豆产量灰色趋势预测模型选取1980-2008年黑龙江省大豆总产量的数据作为预测的原始时间序列，如表2-5。记为))28(,),2(),1(()0()2()0()0(xxxX，其中)()0(kx表示第k1979年的黑龙江省大豆总产量，28,,2,1k。表1-21980~2008年黑龙江省大豆总产量（单位：万吨）年份原始值年份原始值年份原始值年份原始值年份原始值1980220.51986378.01992349.11998444.620046751981188.31987383.51993491.51999446.620056801982245.51988384.41994513.62000450.120066521983238.51989291.81995438.82001496.22007442.71984290.51990325.81996413.52002519.320084901985313.71991309.81997576.22003560.8注：数据来源于中国统计网。为了消除序列的随机性，对原始序列进行一次累加，得到累加生成列)1(X，如图2-4所示。从图中能明显看出序列)1(X的平滑的指数增长形式。1975198019851990199520002005201002000400060008000100001200014000年份万吨图1-1黑龙江省大豆产量的一次累加序列)1(X为此，利用上述灰色预测法，作序列)1(X的预测模型。计算过程可以在MATLAB6.5软件中进行，求得0298.0a，0711.269。所以黑龙江省大豆产量的一次累加序列的)1,1(GM模型是89.903439.9255)1(ˆ0298.0)1(kekx1.3模型检验1．通过计算得，模型的相对残差)(i均值为13.97%，残差序列中最大值为48.58%。2．计算原始序列)0(X与预测序列)0(ˆX的关联系数)()(maxmax)()()()(maxmax)()(minmin)()0()0()0()0()0()0()0()0(kXkYkXkYkXkYkXkYk，nk,,2,1与关联度nkknr1)(1。当5.0时，关联度6.062.0r，符合要求。3．计算原始序列)0(X的标准差63.1331))((12)0()0(1nXiXSni，计算绝对残差)0(的标准差34.721))((12)0()0(2niSni，其中)0(为绝对残差)0(的均值，得到54.063.13334.7212SSC同时计算小误差概率}6745.0)({1)0()0(SipP，由于在绝对残差)0(序列中有22个值1)0()0(6745.0)(Si，所以76.0P，利用表2-4后验差检验标准得到本模型有较好的后验精度.图2-5是实际值与预测值的对比。19801985199019952000200520102015100200300400500600700800年份万吨实际值灰色预测值图1-2大豆产量实际值与灰色预测值对比1.4模型修正从图2-5中可以看出，灰色预测的结果恰当的反映了大豆产量的长期趋势。在进行模型的残差检验时，模型的相对残差序列中有较大的数，导致相对误差较大的原因是由于指标的上下波动，而不是预测值与实际值曲线的严重偏离，基于此，不采用灰色预测法进行模型修正，因为灰色预测得到的残差已经不是一组符号相同的数，根据灰色预测的原理，这样的修正已经没有什么意义了。因此本文根据大豆产量波动的特点，采用马尔科夫法进行模型修正。2利用马尔科夫状态转移矩阵修正黑龙江省大豆总产预测值从图2-5中可以获得，灰色模型预测得到的预测结果呈现递增的指数分布，恰当的反映了实际值的长期趋势，但没有反映出实际值本应出现的波动情况。此问题可以通过对灰色预测模型的结果进行马尔科夫链改进来提高其预测的准确性（陈有孝等，2005）。马尔科夫链过程是以其发现者俄国著名的数学家马尔科夫命名的，其目的是根据某些变量的现在状态及其变化趋向，来预测它在未来某一特定期间可能出现的状态，从而提供某种决策的依据。2.5利用马尔科夫链校正黑龙江省大豆产量马尔科夫链预测方法的基本思路，是通过原始数据序列求得序列的状态转移矩阵，根据状态转移矩阵对未来的变化趋势做出估计。1．划分黑龙江省大豆产量的状态为了获得状态转移矩阵，首先需要确定黑龙江省大豆产量的状态。根据马尔科夫链分析方法的应用经验和实际情况，按照大豆产量的增幅与灰色预测结论的比较，可以划分为5种状态，详细情况列表如表2-6：表2-1黑龙江省大豆产量状态划分状态名称状态特点状态区间包括年份年份总数1F极度低估%15ˆ%25XXX1993199419972004200552F低估%5ˆ%15XXX1986198719882003200653F较为准确%5ˆ%5XXX198019841985199519982001200274F高估%15ˆ%5XXX198219831989199019921996200075F极度高估%25ˆ%15XXX198119891991200720085注：表中X表示实际产量，Xˆ表示产量的灰色预测值，X表示实际产量均值。2．计算产量状态转移概率矩阵，确定大豆产量的预测值.根据状态转移概率矩阵的确定方法，得25.075.000013.029.029.0029.013.029.029.029.0040.00040.02.00020.040.040.05432154321)1(R由于2008年处于第五种状态，所以考虑矩阵的第五行中的最大值。确定2009年我省的大豆产量处于第四种状态，计算预测值为447.9万吨。25.075.000013.029.029.0029.013.029.029.029.0040.00040.02.00020.040.040.05432154321)(2)1(R25.075.000013.029.029.0029.013.029.029.029.0040.00040.02.00020.040.040.05432154321=160.0405.0218.00218.0108.0266.0226.0200.0200.0224.0266.0168.0200.0142.02600.0300.004.0240.0160.0186.0058.0138.0378.0240.05432154321由以上转移矩阵确定2010年我省大豆产量的状态为第4种状态，经计算预测值为405.7万吨。同理，2011——2015年我省大豆产量的最终预测值分别为447.9、405.6、489.9、532.3、575万吨。3．模型检验利用得到的状态转移矩阵，确定1981-2008年（将起始年1980年舍去）我省大豆产量的模拟结果，并计算相应误差列表如表2-7，可知经过改进后的预测结果比灰色预测的精度高得多。表2-2黑龙江省大豆总产量灰色预测与灰色马尔科夫预测相对误差值对比年份年份年份年份19810.48580.063219880.10340.071119950.03250.170520020.0070.044519820.17410.316319890.21680.116119960.05770.019920030.03940.006519830.24510.062119900.12270.194419970.2180.164420040.17780.054719840.05310.17919910.21640.139719980.04410.29620050.15910.109719850.00470.07419920.11210.197819990.07080.084620060.09650.105619860.1410.104119930.18620.16720000.09460.088220070.37090.284119870.12770.055519940.19770.079720010.02290.092920080.2760.2674均值0.14480.094注：表中1表示灰色预测相对误差序列，2表示灰色马尔科夫预测相对误差序列。将黑龙江省大豆总产的灰色马尔科夫预测结果和实际值绘制如图2-6，从图中能清晰看到二者的吻合程度。19801985199019952000200520102015100200300400500600700800年份万吨实际值灰色预测值灰色马尔科夫预测值图2-1大豆产量的状态划分图及预测值3.结论通过以上的分析，我们看出灰色马尔科夫模型的预测结果，不仅体现了黑龙江省大豆产量的总体递增的趋势，而且很好的将波动趋势表现出来。总体的预测精度高于灰色预测的精度。在未来几年黑龙江省大豆产量将会缓慢的增加，2009到2012年产量波动较大，2013年到2015年逐年增加。当然本模型也存在一些缺点，若转移概率的高次幂收敛，此时利用马尔科夫转移概率进行长期预测，预测结果存在以下四种情况：1.最终收敛的矩阵处于低估状态，最终的预测结果将会一直增长，不会出现波动。2.最终收敛的矩阵处于高估状态，最终的预测结果将会一直下降。3.最终的收敛矩阵处于高估与低估或较为准确状态之间，最终的预测结果将会在两个值之间来回的波动。4.最终的收敛矩阵处于较为准确状态，最终的预测结果为一条平缓的直线。12121212